и 14175, 17495, 18072, 19731, 23320, 23717, 28725, 29127, 32257, 56734, 61848, 68634, 72936, 74287, 82027, 82802, 97042, 97507, 99564.
Числа каждой группы дают в сумме ровно 1000000.
Глава 2. Совершенный мир
Представьте, что вас просят написать статью обо всех переменах, вызванных развитием интернета за последние двадцать лет. Вы ведь упомянете о компактном устройстве, которое лежит у вас в кармане и мгновенно предоставляет доступ к любой открытой информации? И о новом типе общения, сложившемся в социальных сетях? И о том, как трансформировалось кино и музыка? О нововведениях в работе издательств и новостных агентств? Изменений слишком много, и в одну статью их явно не вместить. А теперь вообразите, что сейчас начало девяностых и вы пишете статью, когда все это еще только предстоит…
Равенство P и NP будет означать, что у нас имеется универсальный эффективный алгоритм для всех NP-задач. Мир изменится настолько сильно, что развитие интернета превратится во второстепенный исторический факт. Описать сейчас подробно эти изменения или хотя бы предсказать основные последствия от внедрения новых технологий не представляется возможным.
Совершенный мир, в котором P = NP, вряд ли когда-нибудь станет реальностью. Однако заглянуть в него одним глазком мы все-таки можем. Представим наше общество через несколько лет после появления универсального эффективного алгоритма; перенесемся в далекий 2026-й и посмотрим для начала, как этот мир развивался.
Урбанский алгоритм
В 2016 году чешский математик Милена Павел послала по электронной почте письмо. Во вложении было описание универсального эффективного алгоритма для решения NP-задач. После долгих и тщательных проверок научное сообщество пришло к единому мнению: алгоритм работает, и проблема равенства P и NP наконец решена. Свою работу Милена скромно назвала «Об открытой проблеме Стивена Кука», а вот New York Times выпустила статью с громким и предельно кратким заголовком: «P = NP».
В 2018 году Милена Павел была удостоена Филдсовской премии. Эту престижную математическую награду впервые вручили женщине. Годом позже Математический институт Клэя выписал на имя Милены чек в один миллион долларов. Григорий Перельман был первым, кто решил одну из задач тысячелетия; Милена стала второй и в отличие от Перельмана свой приз забрала. Часть денег (точные цифры не раскрываются) она пожертвовала на учреждение стипендий в своем родном университете в Праге.
В теории алгоритм Милены стал настоящим прорывом; в реальности же он работал слишком долго и потому оказался совершенно неприменим. В 2017 году российский ученый Михаил Боров придумал интересную модификацию и ускорил алгоритм на порядок, однако до практического применения по-прежнему было очень и очень далеко.
Годом позже старшекурсники Университета Цинхуа в Пекине оптимизировали алгоритм Борова и запустили его на самом быстром компьютере в мире (который на тот момент находился в Китае). Меньше чем через неделю новый алгоритм разобрался со средней задачей о клике и решил несколько других типичных проблем из класса NP. Ряд промышленных гигантов, среди которых были Boeing и Daimler-Benz, заключили с университетом контракт на разработку решения особо хитрых оптимизационных задач. В результате новое воздушное судно «Боинг-797» получило крыло улучшенной конструкции, а вместе с ним и возможность летать из Лондона в Сидней без остановок.
Среди прочих над проектом работал аспирант Иллинойского университета в Урбане Стивен Франк, проходивший в то время в Пекине семестровую стажировку. Вернувшись в родную Урбану, Стивен пожаловался научному руководителю, что, несмотря на все их ухищрения, на решение одной-единственной и далеко не самой сложной NP-задачи все равно уходит как минимум несколько дней.
«Когда джинн обещает выполнить одно – и только одно – твое желание, что нужно попросить?» – спросил ученый.
«Не знаю», – растерялся Стивен.
«Другого джинна, который выполнит все твои желания!»
На Стивена снизошло озарение. Он, конечно, знал, что для задачи о клике существуют и более совершенные алгоритмы, однако своими силами найти их не мог; зато у него был знакомый джинн (программа из университета Цинхуа), способный относительно быстро перебрать экспоненциальное число потенциальных вариантов. Стивен написал программу, которая работала аналогично цинхуанской и искала наилучший алгоритм решения NP-задач. А затем получил разрешение на использование вычислительных ресурсов Национального суперкомпьютерного центра (NCSA) в Иллинойском университете. Прошло несколько недель, и усилия Стивена наконец увенчались успехом: найденный программой алгоритм был на пять процентов быстрее цинхуанского. Неплохой результат для научной статьи; однако ни о каком прорыве речи пока не шло.
«Давай еще раз – с новым алгоритмом», – подсказал научный руководитель.
Стивен запустил новую программу, чтобы та нашла еще более быстрый алгоритм; через несколько недель ускорение было уже двадцатипроцентным.
«Продолжай», – лаконично отреагировал научный руководитель. Казалось, он совсем не удивлен.
«Пора уже мне это автоматизировать. Пусть он сам запускает новый поиск всякий раз, как найдет очередной алгоритм!» – проворчал Стивен.
«Слава тебе, Господи, дошло наконец!» – читалось во взгляде научного руководителя.
Вернувшись в лабораторию, Стивен взялся за программу, которая должна была находить самый быстрый алгоритм, создавать на его основе новую программу, находить еще более быстрый алгоритм, и так далее – до тех пор, пока алгоритмы не перестанут улучшаться.
«Ты не боишься, что будет как со Скайнетом?» – поинтересовался коллега.
«С чем – с чем?»
«Ну, когда компьютер становится чересчур умным, он обретает сознание и захватывает мир, как Скайнет в „Терминаторе“».
«Ты серьезно? Это же просто программа! Не волнуйся, все будет хорошо!»
И вот Стивен снова запустил свой код на вычислительном гиганте NSCA. С каждым шагом алгоритмы становились все лучше и лучше. Наконец, процесс остановился; окончательный вариант программы состоял из 42 миллионов строк безличного машинного кода. Удивительно, но этот код решал NP-задачи очень быстро и при этом не пытался обрести сознание и захватить наш мир. Университетский пресс-релиз на все лады расхваливал новый «урбанский алгоритм»; название прижилось, и других вариантов уже никто не предлагал.
Некоторые университетские математики, раньше других получившие доступ к урбанскому алгоритму, пытались доказать с его помощью остальные проблемы тысячелетия. Рассуждения у них по большей части были довольно невразумительные; впрочем, Математический институт Клэя вовремя сориентировался и выпустил официальное заявление: никакие новые доказательства, полученные в результате тех или иных модификаций алгоритма Милены Павел, который уже принес своей создательнице награду в миллион долларов, рассматриваться не будут.
Многие фирмы желали выкупить права на урбанский алгоритм или хотя бы приобрести временную лицензию на его использование. Все они прочно увязли в юридическом болоте, поскольку владельцами алгоритма считали себя практически все кому не лень. Помимо Стивена Франка и его научного руководителя права на алгоритм заявили также центр NSCA и чешское правительство, спонсировавшее исследования Милены. Сознавая всю важность полученных Стивеном результатов, Всемирная торговая организация постановила, что урбанский алгоритм не является объектом авторского права и после выплаты некоторой компенсации его создателям должен сделаться всеобщим достоянием; размер компенсации установит специальная комиссия. Против высказались одни лишь китайцы, однако было ясно, что заблокировать решение ВТО они не смогут. Наконец, 23 октября 2019 года урбанский алгоритм стал общедоступным.
И тогда наш мир начал меняться…
Компьютеры – рак – 1: 0
Вернувшись в кабинет, лечащий врач Хелен плотно закрыл дверь.
