Лит.: Стойков А., Критика абстрактного искусства и его теории, М., 1964; Лебедев А. К., К спорам об абстракционизме в изобразительном искусстве, М., [1967]; Лифшиц М., Рейнгардт Л., Кризис безобразия..., М., 1967; Brion M., Art abstrait, P., 1963.

  А. М. Комаров.

А. Певзнер. «Конструкция в яйце». Бронза. 1943. Собрание Песси. Париж.

П. Сулаж. «23 мая 1953». Галерея Тейт. Лондон.

В. В. Кандинский. «Восток». 1913. Городской музей. Амстердам.

П. Мондриан. «Композиция в красном, жёлтом и синем». 1927. Городской музей. Амстердам.

Абстра'ктный труд, см. в ст. Товар.

Абстра'кции при'нцип, логический принцип, лежащий в основе определений через абстракцию: любое отношение типа равенства, определённое на некотором исходном множестве элементов, разбивает (делит, классифицирует) исходное множество на попарно непересекающиеся классы равных (в данном отношении) элементов. Указанные классы называются классами абстракции данного отношения, а множество этих классов — фактормножеством исходного множества по данному отношению. А. п. выражает, т. о., процесс абстракции: если выделен класс в каком-либо смысле равных предметов (класс абстракции, или класс эквивалентности), то тем самым определён и «абстрактный» (произвольный) предмет этого класса, поскольку с точки зрения целей, определяющих данное отношение равенства, каждый «конкретный» предмет исходного множества понимается в качестве «абстрактного» предмета — носителя свойства, общего всем элементам данного класса абстракции. Посредством А. п. вводятся в качестве абстрактных объектов не только «представители» классов абстракции, получаемых при разбиении каким-либо отношением R исходного множества Z, но и сами эти классы. Например, если Z — множество всех прямых (плоскости или пространства), а R — отношение параллельности, то класс абстракции произвольной прямой a₁из Z по R — это класс всех прямых из Z, параллельных a₁, класс абстракции a₂ из Z по R — класс прямых, параллельных a₂, и т. д. Но тем самым в качестве нового «объекта» вводится новое понятие направления. И именно так фактически формируются любые абстрактные понятия. Например, понятие непрерывной функции есть один из классов абстракции, порождающихся разбиением множества всех (числовых) функций отношением типа эквивалентности, связывающим все функции, удовлетворяющие определению непрерывности (и только такие функции). В этом типичном случае фактормножество состоит всего из двух элементов: «непрерывная (функция)» и «разрывная», и А. п. принимает здесь форму утверждения о допустимости рассматривать корректным образом класс непрерывных функций (или понятие непрерывности). Второй фигурирующий в этом примере класс абстракции (приводящий к формированию отрицательного понятия разрывности) является дополнением первого и явным образом не участвует в формулировке данного применения А. п. (впрочем, «отрицательность» второго понятия несущественна: при разбиениях чисел на чётные и нечётные, людей на мужчин и женщин, позвоночных на теплокровных и холоднокровных и т. п., оба вводимых понятия равноправны). Такая форма А. п. (которой часто присваивают наименование принципа свёртывания), утверждающая «существование» абстрактного класса (множества) всех объектов, удовлетворяющих произвольному разумным образом охарактеризованному свойству (предикату), играет основополагающую роль в теории множеств (о возникающих в связи с этим принципом проблемах, см. Аксиоматическая теория множеств и литературу к этой статье).

  М. М. Новосёлов.

Абстра'кция (от латинского abstractio — отвлечение),

  1) метод научного исследования, основанный на том, что при изучении некоторого явления, процесса не учитываются его несущественные стороны и признаки; это позволяет упрощать картину изучаемого явления и рассматривать его как бы в «чистом виде».

  2) Продукт познания (понятие, описание, закон, модель, идеальный объект и т. п.), рассмотренный в сопоставлении с конкретной эмпирической действительностью, которая не фиксируется в этом продукте во всём богатстве своих свойств и связей.

  3) Познавательная деятельность — процесс абстрагирования, — направленная на получение А.

  Применение А., как и всякого метода исследования, определяется типом ситуации, с которой сталкивается исследователь, и перечнем процедур, необходимых или допустимых в данной ситуации. Ситуация характеризуется задачей (целевая характеристика метода) и спецификой изучаемого объекта (онтологическая характеристика). С точки зрения онтологии А. связана с представлением об относительной независимости явлений и их сторон и с отделением существенных сторон от несущественных. Предписываемые процедуры сводятся, как правило, к перестройке предмета исследования, к эквивалентному, с точки зрения данной ситуации, замещению первоначального предмета другим. Перестройка касается либо изображения изучаемого объекта (отбрасывание несущественных сторон), либо эмпирического материала, либо программы наблюдения и описания (отказ от лишней информации). Например, геометрические свойства электрической цепи не зависят от составляющих элементов ветви, таких, как сопротивление, индуктивность и ёмкость, поэтому при топологическом изучении цепей все ветви цепи обычно заменяют отрезками, изображая цепь в виде линейного графа (см. Графов теория).

Целевая характеристика А. может быть различной, но всегда связана с указанием на те или иные познавательные задачи и с включением А. в более широкий контекст познавательной деятельности. На различении целевых характеристик строится и классификация типов А.: изолирующая А. соответствует цели вычленения и чёткой фиксации исследуемого явления; обобщающая А. — цели получения общей картины явления; идеализация — цели замещения реальной, эмпирически данной ситуации идеализированной схемой (типа абсолютно твёрдого тела в механике) для упрощения изучаемой ситуации и более эффективного использования существующих методов и средств исследования.

  Реализация А. как метода, т. е. процесс абстрагирования, включает 2 типа операций: выяснение возможности и целесообразности замещения, перестройки предмета исследования и сам акт замещения. Продуктом этого процесса являются соответствующим образом преобразованные представления об объекте, модели, отобранный эмпирический материал и т. д.

  Обоснование А. осуществляется как с точки зрения её правомерности (это достигается установлением несущественности отдельных сторон явления), так и с точки зрения её целесообразности (которая определяется поставленной задачей). Выдвижение на первый план одного из этих моментов приводит к разным формам обоснования А. Например, в 1-м т. «Капитала» Маркс исходит из предположения, что денежным товаром является только золото, указывая, что он делает это «ради упрощения» (см. К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., 2 изд., т. 23, с. 104); это — целевое обоснование А. Построение идеальных объектов механики обычно обосновывается онтологически, т. е. ссылкой на несущественность тех или иных свойств. Возможность разных способов обоснования А. приводит к разным её пониманиям и определениям в логико-философской литературе: А. определяют то как процесс мысленного отвлечения от несущественных сторон явлений, опираясь на её процедурные и онтологические аспекты и отвлекаясь от целевых, то как познание явлений со стороны их сущности, опираясь на целевые и онтологические аспекты, но отвлекаясь от процедурных.