Рис. 135

Рис. 136

Другой пример — цветные разводы на мыльном пузыре или на разползшемся по воде пятне от капли горючего. Е в данном случае — толщина пленки, а уровни Р задаются длиной световых волн, соответствующих цветам солнечного спектра. Если толщина пленки везде одинакова, то рисунок одноцветный. Если же она меняется, то появляется последовательное многоцветие. Как видим, наши Е и Р применимы не только для линий и точек.

Какую технику использует живая природа, когда создает свои рисунки и формы?

Развитие организмов подчиняется генетической программе, но вряд ли в ней заложены координаты всех атомов, всех клеток и органов организма. Это нерационально. У живой природы есть простые алгоритмы.

Популярные ныне гипотезы биологического морфогенеза, пытающиеся объяснить механизм возникновения рисунков, основаны на реакционно-диффузионных моделях, в которых пространственная структура получается из первоначально однородного состояния (заметим — опять однородное состояние). В этих моделях предполагается, что элемент структуры (волосок на коже или полоска на шкуре) выделяет какое-то химическое соединение (ингибитор), которое подавляет возникновение рядом новых элементов. Одновременно элемент выделяет и вещество активатор, которое стимулирует появление новых элементов. Из-за различий в скорости диффузии этих элементов на каком-то удалении активатор становится «сильнее», чем ингибитор, и рядом с первым появляются новые элементы и т. д. Мы такую ситуацию описали как самоорганизацию за счет разгрузки потенциала вблизи и снижения порога на небольшом удалении. Схема достаточно простая (правда, пока не найдены эти вещества). Но у природы есть и более простые варианты.

Совершим экскурсию в лес или парк. Присмотримся к рисункам на стволах деревьев. Проследить все стадии их создания просто. Когда-то толстый ствол был тоненькой веточкой, затем ветвью, стволиком. Поэтому, оглядывая ствол от основания до крайнего листочка, мы движемся по истории создания рисунка. Кора дерева по мере его роста растягивается, причем только в одном направлении — вдоль окружности ветки, ствола. Если кора пластичная, то она растягивается без разрывов, и со временем маленькие пупырышки, которые были на тонких ветвях, и округлые отметины на месте отмерших веточек растягиваются в горизонтальные штрихи и полосы. Если от ствола под острым углом вверх отходит ветка, то с годами по мере его утолщения, она будет им поглощаться, а на коре останется шрам в виде равнобедренного треугольника (рис. 137). Такие рисунки можно увидеть на молодых стволах березы и ольхи. Если же кора не растягивается, то со временем она покрывается множеством мелких субпараллельных вертикальных трещин (резко анизотропное поле). Ствол продолжает расти, и эти трещины углубляются и расширяются. У некоторых деревьев фронт структурообразования хорошо выражен. Зародившись у комля, трещины год от года резким фронтом движутся вверх вдоль ствола. В итоге формируется четкий полосчатый рисунок. У некоторых деревьев граница структурообразования не выдержана, на стволе первоначально появляется множество мелких коротких трещин. В случае хрупкой коры трещины могут активно удлиняться в режиме взаимоконкуренции и тогда также возникает полосчатый рисунок. При вязкой коре первоначальные короткие трещины удлиняются мало, они больше расширяются, и их ширина со временем становится сравнима с длиной. Тогда из полосок коры, разделяющей трещины, возникает «плетенчатый» рисунок (рис. 138). У пальм нет тонких ветвей, их ствол наращивается от вершины. У некоторых видов это происходит путем причленения новых горизонтальных поясков, отделенных от предыдущего глубоким желобком. По мере расширения ствола этих пальм полоски коры между желобками разбиваются вертикальными трещинами, и в итоге возникает рисунок «кирпичной кладки».

Рис. 137

Рис. 138

Рис. 139

Как видим, с рисунками на деревьях природа не мудрствует: рисунок — отражение полей растягивающих напряжений и прочности. Рисунок на кожуре спелой дыни или переспелого огурца — также обычные трещины: разбухая, плод растягивает и разрывает верхнюю жесткую оболочку. А морщины на коже — обычные складки, они соответствуют полям сжимающих напряжений.

Подобные механические деформации могут происходить и в живых тканях зародыша. Отдельные клеточные слои за счет активного деления клеток могут неравномерно растягивать другие слои и вызывать этим их разрыв и распад на отдельные фрагменты с закономерным размером. Если разбухающий за счет активного клеточного деления слой не может разорвать или растянуть примыкающие слои, то он сам изогнется складками (рис. 139, а). Если этот слой наружный и окружен питательной средой, то клетки на вершинах этих складок будут активно делиться и сформируется лучевая структура (рис. 139, б), которая в дальнейшем может продолжать развиваться в режиме ветвления. Лучи будут вытягиваться в направлении преобладающих значений потенциала (например, наибольшей концентрации питательной среды).

Элементу самому можно ничего не выделять — ни ингибитора, ни активатора. Он лишь разгружает вокруг себя потенциал, например снижает напряжения или концентрацию каких-то необходимых для него химических веществ. Если есть градиент потенциала, то при его наращивании новые элементы будут возникать на границах этой области в точках его максимума. Наличие градиентов в организме — правило, общее наращивание значений различных характеристик по мере роста организма — также. При наличии пороговых уровней это достаточные условия для появления ритмичной пространственной структуры. Механизмов пространственной организации в природе может быть множество, но этот, как наиболее простой, наверно, используется наиболее часто.

Развитие кроны дерева, его корневой системы управляется внешним единым полем ресурсов (полем питательных веществ, солнечного света и т. п.). Но у разных пород деревьев форма кроны отличается. Она координируется внутренней программой. Программа может быть очень простой. В ней может быть задан угол и ритм ветвления (особенности зоны разгрузки) и поле (закон) распределения внутри растения питательных веществ, например «всем ветвям поровну» или «верхним больше». И в итоге рядом будут стоять раскидистый дуб и пирамидальный кипарис.

«Рельеф внутренних потенциальных полей», задающих развитие живой структуры, может определяться распределением температуры, концентрацией химических веществ в тканях, направлением их потоков, механическими напряжениями, удаленностью от каких-то функциональных узлов и т. д.

А теперь задумаемся над проблемой появления многообразия биологических форм и рисунков. Новые биологические виды появляются в результате мутации и отбора. Значит, и новые живые рисунки появляются в результате мутаций. Как происходит эволюция — плавно или скачками? Это зависит от объема информации, кодирующей организм. Если в ней записано положение каждой клеточки организма, то появление одной или двух ошибок в этой записи соответственно изменит положение лишь одной-двух клеток. В этом случае эволюция может быть только плавной. Но то, что на первый взгляд кажется очень сложным, на самом деле может быть тривиальным.

Многим, наверно, известны задачи компьютерной графики, когда задается простейший алгоритм создания рисунка — две-три цифры, и в итоге на экране возникает рисунок бесконечной сложности и многообразия.