— «Дурень ты, дурень, тут надо было сказать — таскать вам, не перетаскать!» — Дурень послушно следует и этому ценному указанию…

Но ведь ребенок, как и дурень в сказке, не понимает мудреных иносказаний взрослых. Он воспринимает их буквально, схватывая в словах и объяснениях только то, что ему близко и понятно из его собственного жизненного опыта. И поскольку его опыт гораздо беднее, чем опыт взрослых, то в их словах он улавливает лишь часть заключенного в них смысла, понимая их буквально абстрактно. То есть односторонне, очень общо. В результате вместо конкретного понимания (и под видом такового) он усваивает и принимает к сведению и к руководству крайне абстрактно-общий (а потому и коварно двусмысленный) рецепт…

То же и с числом.

Сначала школьнику объяснили, что число (один, два, три и т. д.) — лишь словесный или графический знак, выражающий то общее, что имеется в любых чувственно воспринимаемых единичных вещах, безразлично каких — будь то мальчики или яблоки, чугунные гири (пуды) или деревянные рейки (аршины).

Когда же он прилежно начинает действовать на основе такого абстрактного представления о числе («абстрактное» вовсе не значит здесь, как и везде, «не наглядное»; оно, напротив, предельно наглядно; абстрактное здесь — бедное, тощее, одностороннее, неразвитое, слишком общее, столь же «общее», как и словечко «потереться»), начинает складывать пуды с аршинами, ему говорят с укоризной: «Неспособный ты, неспособный! Тут надо было вперед посмотреть — одноименные ли это вещи…»

Прилежный и послушный ученик готов складывать только одноименные. Не тут-то было. В первой же задачке ему встречаются не только «мальчики» и не только «яблоки», а именно мальчики вперемежку с яблоками, а то еще и со зловредными девочками, каждая из которых хочет получить на яблоко больше, чем каждый мальчик…

Оказывается, что не только можно, но и нужно складывать и делить числа, выражающие разноименные вещи, делить яблоки на мальчиков, складывать мальчиков с девочками, делить килограммы на метры и умножать метры на минуты…

Числа одноименные в одном случае и смысле оказываются разноименными в другом и в третьем. В одном случае включается один стереотип, а в другом — прямо противоположный. Какой же из них надо применить в данном? Какое из задолбленных правил вспомнить? А правил тем больше, чем дальше. И все разноречивые.

И приходилось сбитому с толку ребенку действовать методом проб и ошибок, тыкаться туда и сюда. Когда же сей хваленый, хотя и малопродуктивный метод, окончательно заводил его в тупик и никак не давал ответа, совпадающего с тем, что напечатан в конце задачника, ребенок начинал нервничать, плакать и в конце концов впадал либо в истерику, либо в состояние так называемой «ультрапарадоксальной фазы» — в мрачное оцепенение, в тихое отчаяние.

Каждый из нас подобную картину наблюдал, увы, каждый вечер почти в каждой квартире. Разве подсчитаешь, сколько горьких слез пролито детишками над домашними заданиями по арифметике? Зато известно, как много детей переживает обучение арифметике как тягостную повинность, даже как жестокое мучительство, а потому обретает к ней на всю жизнь отвращение. Во всяком случае, таких больше, чем тот счастливый процент «способных, талантливых, одаренных», который видит в ней интересное занятие, поприще для упражнения своих творческих сил, изобретательности, находчивости.

И природа тут ни капельки не виновата.

Виновата дидактика. Виноваты те представления об отношении абстрактного к конкретному, общего — к единичному, качества — к количеству, мышления — к чувственно-воспринимаемому миру, которые были положены в основу многих дидактических разработок.

Элементарный анализ методики обучения арифметике показывает, что представления о многих логических категориях здесь находятся на том уровне развития логики, который эта почтенная наука пережила во времена Яна Амоса Коменского и Джона Локка.

Представление о конкретном как о чувственно-наглядном: представление, ведущее на практике к тому, что под видом конкретного ребенку вдалбливается в голову самое что ни на есть абстрактное. Представление о количестве (о числе) как о чем-то таком, что получается в результате полнейшего отвлечения от всех и всяких качественных характеристик вещей, в результате отождествления мальчиков с пудами, а яблок — с аршинами, а не в результате анализа четко выявленного качества, как это показала логика уже более 150 лет назад… Представление о понятии как о слове-термине, выражающем то абстрактно-общее, что имеется у всех вещей данного рода. Такое поверхностное представление о понятии и ведет к тому, что вместо (и под видом) конкретного понятия ребенок усваивает лишь абстрактное, словесно зафиксированное представление. Представление о противоречии как о чем-то «нехорошем» и «нетерпимом», как лишь о показателе неряшливости и неточности мышления, как о чем-то таком, от чего следует поскорее избавиться…

Все это представления, которые на сегодняшний день, с точки зрения современной логики, — с точки зрения диалектики, как логики и теории познания современного материализма, — должны быть расценены как поверхностные и архаически-наивные.

Чтобы школа могла учить и действительно учила мыслить, надо решительно перестроить всю дидактику на основе современного — марксистско-ленинского — понимания всех логических категорий, то есть понятий, выражающих подлинную природу развивающегося мышления. Иначе разговоры о совершенствовании дидактики останутся лишь благими пожеланиями, а учебный процесс и впредь будет формировать «способные умы» лишь в виде исключений из правила. А в отношении «одаренных» мы по-прежнему будем возлагать все свои надежды на милости матушки-природы. Будем ждать их вместо того, чтобы взять.

Впрочем, некоторые сдвиги уже намечаются. Так, в Институте психологии АПН СССР под руководством Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова начаты исследования, специально направленные на то, чтобы подвести под педагогический процесс фундамент современных философско-логических представлений о мышлении и его связи с созерцанием (с наглядностью), о связи всеобщего с единичным, абстрактного с конкретным, логического с историческим и т. д. ^[21]

Индивидуальное усвоение знаний здесь стремятся организовать так, чтобы оно в сжато-сокращенной форме воспроизводило действительный процесс их рождения и развития. Ребенок с самого начала становится не потребителем готовых результатов, запечатленных в абстрактных дефинициях, аксиомах и постулатах, а, так сказать, «соучастником» творческого процесса.

Не нужно, конечно, думать, что каждый ребенок здесь вынужден самостоятельно изобретать все те формулы, которые сотни, а может быть и тысячи лет назад уже изобрели для него люди ушедших поколений. Но повторить логику пройденного пути он должен. Тогда сами формулы усваиваются им не как магические абстрактные рецепты, а как реальные, совершенно конкретные общие принципы решения реальных же, конкретных задач.

В частности, на основе специальных исследований психологи убедились, что описанная нами выше методика преподавания счета дает детям не понятие числа, а лишь два абстрактных, притом противоречащих одно другому, представления о числе. Два частных случая числового выражения реальных вещей — вместо действительно общего принципа.

И тогда пришли к выводу, что сначала нужно объяснить детям действительно общую природу числа, а уже потом показывать два частных случая его применения.

Но само собой ясно, что ребенку не сообщишь «понятия» числа, очищенное от каких бы то ни было следов «наглядности», от связи с каким-нибудь одним частным случаем. Поэтому надо искать и найти такой частный (а потому чувственно-предметный) случай, где число и необходимость действий с числом выступали бы перед ребенком в общем виде. Нужно искать такое частное, которое выражало бы прежде всего именно общую природу числа, а не подсовывало бы опять лишь и только частное ее проявление.