Процентная ставка (% в год)
Рис. 8.4. Чувствительность цены облигации к изменению процентных ставок
Допустим, что при процентной ставке 8% в год, цена 30-летней купонной облигации с номинальной стоимостью 1000 долл. равна 1000 долл. А уже при 9%-ной ставке ее цена равна 897,26 долл. Таким образом, отношение цены облигации при 9%-ной ставке к ее цене при 8%-ной ставке составит 897,26 / 1000 = 0,89726. Поэтому можно сказать, что если бы уровень процентных ставок поднялся с 8% до 9%, цена номинальной облигации упала бы примерно на 10%.
График описывает динамику изменения цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 30 лет и на купонные 8%-ные облигации с аналогичным сроком погашения, если сразу после их приобретения процентные ставки отклонились бы от своего первоначального значения (8%). Значения оси OY представляют co-Sou отношение цены облигации, вычисленной по рассматриваемой процентной став- к ее цене, рассчитанной по исходной дисконтной 8%-ной ставке. Таким образом, при процентной ставке 8% соотношение цен для обеих облигаций составляет 1.
С другой стороны, при процентной ставке 8% в год цена 30-летней бескупонной облигации с номинальной стоимостью 1000 долл. равна 99,38 долл., а при 9%-ной Ставке ее цена равна 75,37 долл. Таким образом, отношение цены облигации при Ставке 9% к ее цене при 8%-ной ставке составляет 75,37 / 99,38 = 0,7684. Поэтому можно сказать, что если бы уровень процентных ставок поднялся с 8% до 9%, то цена купонной дисконтной облигации упала бы примерно на 23%.
Заметьте, что кривая, описывающая бескупонную дисконтную облигацию, более крутая, чем кривая, описывающая купонную облигацию. Это объясняется тем, что она более чувствительна к изменению уровня процентных ставок.
Контрольный вопрос 8.6
Предположим, что вы купили бескупонную облигацию с доходностью 6% сроком погашения 30 лет и номиналом 1000 долл. На следующий день рыночные процентные ставки поднялись до 7%, что привело к повышению доходности вашей облигации до 7%. Какова будет величина пропорционального изменения цены облигации?
Резюме
• Изменение рыночных процентных ставок приводит к изменению в противоположном направлении рыночных цен всех существующих финансовых инструментов с фиксированными доходами.
• Вычисление текущей рыночной цены 1 долл., который предполагается получить в будущем, является исходным компонентом анализа фиксированных доходов по облигациям. Эта цена выводится на основании рыночных цен облигаций, которые в текущий момент времени обращаются на рынке. Затем полученные цены используются для оценки других фиксированных доходов.
• Еще один способ оценки стоимости облигаций заключается в использовании формулы расчета приведенной стоимости фиксированных поступлений с учетом различных дисконтных ставок для каждого определенного будущего периода времени.
• Отклонения в ценах на ценные бумаги с фиксированным доходом возникают в связи с различием в уровнях купонной доходности, наличием риска дефолта, особенностями, связанными с налогообложением, возможностью досрочного выкупа, конвертируемостью и другими факторами.
• По мере приближения даты погашения цена облигации будет приближаться к ее номиналу. Однако до наступления срока погашения цены могут значительно колебаться вследствие флуктуации рыночных процентных ставок.
Основные термины
• бескупонные облигации (pure discount bonds), 287
• нарицательная, номинальная стоимость облигации (face value),
287
• купонная, процентная облигация (coupon bond)
• купонная доходность (coupon rate)
• облигации, купленные по номиналу (par bonds)
• премиальная облигация (premium bond)
• текущая доходность (current yield)
• доходность при погашении (yield-to-matunty)
• облигация с правом выкупа (callable bond)
• конвертируемая облигация (convertible bond)
Ответы на контрольные вопросы
Контрольный вопрос 8.1. Что произойдет с курсом ценной бумаги с фиксированным доходом с ежегодной выплатой по ней 100 долл., если рыночная процентная ставка упаде 6% до 5% годовых?
ответ. Если процентная ставка упадет до 5% годовых, то курс ценной бумаги с фиксированным доходом возрастет до 272,32 долл.
Контрольный вопрос 8.2. Предположим, что доходность бескупонных облигаций со сроком погашения через 2 года упала до 6% в год, но остальные ставки, указанные в табл. 8 1, остались неизменными. Какова будет приведенная стоимость трехгодичного аннуитета по которому выплачивается 100 долл. в год? Какая единая дисконтная ставка, используемая в формуле приведенной стоимости, даст аналогичный результат?
ОТВЕТ. Стоимость трехлетнего аннуитета составит:
Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 1-й год = 100 долл. / 1,0526 =95,00 долл.
Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 2-й год = 100 долл. / 1,062 =89,00 долл.
Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 3-й год = 100 долл. / 1,07723 =80,00 долл.
Суммарная величина приведенной стоимости = 264 долл.
Таким образом, стоимость аннуитета возрастет на 1 долл.
Для того чтобы определить единую дисконтную ставку в соответствии с которой приведенная стоимость всех трех ожидаемых платежей равнялась бы 264 долл., необходимо использовать следующий вариант решения с помощью финансового калькулятора:
n
i
PV
FV
PMT
Результат
3
?
-264 долл.
0
100
i = 6,6745%
Контрольный вопрос 8.3. Какой будет текущая доходность и доходность при погашении трехлетней облигации, ценой приобретения 900 долл. и с купонной доходностью 6% в год?
ОТВЕТ. Текущая доходность составит —— = 0,067 = 6,67% Значение доходности при погашении рассчитывается следующим образом:
л
1
PV
FV
РМГ
Результат
2
-900
1000
60
100
1=10,02%
Контрольный вопрос 8.4. Используя те же самые цены, что и на бескупонные облигации, предложенные в предыдущем примере, определите цену и доходность при погашении двухгодичной купонной облигации с купонной доходностью 4% в год.
ОТВЕТ. Цена на облигацию с 4%-ной купонной доходностью равна:
0,961538 х 40 долл. + 0,889996 х 1040 долл. = 964,05736 долл. Доходность при погашении:
п
i
PV
FV
PMT
Результат
2
?
964,057
1000
40
i = 5,9593%
контрольный вопрос 8.5. Какой будет цена бескупонной облигации через два года, если годность зафиксируется на уровне 6% в год? Удостоверьтесь, что величина пропорционального изменения цены во втором году составит 6%.
ОТВЕТ. По истечении двух лет до окончания срока погашения останется 18 лет и цена облигации будет равна:
n
i
PV
FV
PMT
Результат
18
6
7
1000
0
PV= 350,34 долл.
Таким образом, величина пропорционального изменения цены облигации точно соответствует ее доходности (6% в год):
