n

i

PV

FV

РМГ

Результат

2

?

-982,57

1000

50

i=5,9500%

Для 10%-ной купонной облигации.

n

i

PV

FV

PMT

Результат

2

?

-1075,15

1000

100

i = 5,9064%

Таким образом, для того, чтобы соответствовать закону единой цены, две облигации должны иметь различную доходность при погашении. Отсюда вытекает следующее общее правило.

Если кривая доходности не является постоянной, то облигации с одинаковыми сроками погашения, но различными купонными ставками будут иметь различные показатели доходности при погашении.

Вопрос 8.4

Используя те же самые цены, что и на бескупонные облигации, предложенные в предыдущем примере, определите цену и доходность при погашении двухгодичной купонной облигации с купонной доходность 4% в год.

8.5.2. Влияние риска дефолта и налогообложения

Временами можно столкнуться с такой ситуацией, когда облигации с одинаково купонной доходностью и сроками погашения продаются по разной цене. Эти отклонения обусловлены влиянием на стоимость ценных бумаг других факторов, которые приводят к тому, что при всей своей внешней идентичности, они лишь кажутся одинаковыми.

Облигации, обеспечивающие одинаковый поток фиксированных денежных поступлений, могут отличаться по ряду причин. Однако наиболее существенными являются риск дефолта и условия налогообложения. В качестве примера рассмотрим облигацию, по которой предполагается выплата 1000 долл. по истечении одного года. Предположим, что процентная ставка по годичным облигациям Казначейства США составляет 6% в год. Эти, ценные бумаги не подвержены риску дефолта, и поэтому цена на такую облигацию будет составлять 1000 долл./1,06 = 943,40 долл. Однако, если существует хоть какой-нибудь риск дефолта (т.е. риск неплатежа), независимо от того насколько мал этот риск, цена такой облигации будет меньше 943,40 долл., а ее доходность будет выше 6% в год.

Уровень налогообложения облигаций может зависеть от того, кто является эмитентом или непосредственно от самого типа облигации. Все это, безусловно, влияет на стоимость облигаций. В США, например, доход, полученный по облигациям, выпушенными правительствами штатов и местными органами управления, освобождаются от федерального подоходного налога. При всех других сходных параметрах эта особенность делает такие облигации более привлекательными для налогоплательщиков, и по сравнению с другими сопоставимыми облигациями цена на них будет выше (а доходность соответственно ниже).

8.5.3. Другие причины, влияющие на доходность облигаций

Существует также множество других факторов, которые приводят к появлению различия в ценах между внешне идентичными ценными бумагами с фиксированным доходом. Проверьте свою интуицию на примере двух следующих отличительных особенностей, которые отражаются на стоимости и доходности облигаций. Проанализируйте, каким образом эти признаки влияют на повышение или понижение стоимости аналогичных облигаций, но не имеющих таких свойств.

1. Возможность досрочного выкупа (callability). Эта особенность дает эмитенту право выкупа своих облигаций до наступления окончательной даты их погашения. Такая облигация называется облигацией с правом выкупа (callable bond).

2. Конвертируемость (convertibility). Эта особенность дает владельцу облигации право обменять ее на заранее определенное количество акций той компании, которая выпустила эту облигацию. Облигация, имеющая такой отличительный признак, называется конвертируемой (convertible bond).

Интуиция подсказывает, что любое свойство, которое делает облигацию более привлекательной для эмитента, приведет к снижению ее цены, и, соответственно, все, что повышает ценность облигации в глазах инвестора, обуславливает повышение цены. Поэтому возможность осуществления досрочного выкупа приведет к уменьшению цены такой облигации (и повышению ее доходности при погашении). Возможность же осуществлять конвертацию способствует повышению цены облигации и понижению ее доходности при погашении.

8.6. ВРЕМЯ И ДИНАМИКА ЦЕН ОБЛИГАЦИЙ

В этом разделе рассматривается изменение цен облигаций, которое вызывается изменением рыночных процентных ставок и собственно течением времени.

8.6.1. Фактор времени

Если бы кривая доходности имела постоянный уровень и рыночные процентные ставки оставались неизменными, цена на любые безрисковые дисконтные облигации течением времени непрерывно повышалась бы, а цена на любые премиальные — снижалась. Связано это с тем, что с течением времени дата погашения облигаций приближается, а на момент погашения их цена должна равняться номинальной стоимости. Таким образом, по мере приближения даты погашения, цена на дисконтные и премиальные облигации будет стремиться к своему номиналу. На рис. 8.3 приведена динамика цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 20 лет.

Рассмотрим метод расчета цены облигации, принимая во внимание, что номинальная стоимость облигации равна 1000 долл., а доходность остается фиксированной на уровне 6% в год. Первоначально облигация имеет срок погашения 20 лет и ее цена составляет:

n

i

PV

FV

РМГ

Результат

20

6%

?

1000

0

РV=311,80долл

Время от даты выпуска облигации (лет)

Рис. 8.3. Динамика роста цены бескупонной облигации

Примечание: С течением времени при неизменной процентной ставке и равномерной структуре платежей цена бескупонной облигации будет расти со скоростью, эквивалентной ее доходности при погашении. График составлен из расчета номинала облигации 1000 долл. и 6% годовой доходности.

По истечении одного года со времени выпуска облигации до окончания ее срока погашения останется 19 лет и цена будет равна:

n

i

PV

FV

РМГ

Результат

19

6%

?

1000

0

PV= 330,51

долл.

Таким образом, величина пропорционального изменения цены облигации точно соответствует ее доходности (6% в год):

Пропорциональное изменение цены = (330,51 долл. – 331,80 долл.) / 311,80 долл. = 6%

Вопрос 8.5

Какой будет цена бескупонной облигации через два года, если доходность зафиксируется на уровне 6% в год? Удостоверьтесь, что величина пропорционального изменения цены за второй год составит 6%.

8.6.2. Процентный риск

Принято считать, что покупка долгосрочных облигаций Казначейства США со сроком обращения свыше 10 лет представляет собой консервативную инвестиционную политику, так как при этом отсутствует риск дефолта. Однако для инвесторов, вложивших в них средства, непредсказуемая экономическая среда с ее меняющимися процентными ставками, может принести как большие доходы, так и большие потери.

На рис 8.4 показана чувствительность цен долгосрочных облигаций к изменению процентных ставок. Этот график отражает динамику изменения цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 30 лет и на купонные 8%-ные облигации с аналогичным сроком погашения. Предполагается, что сразу после их приобретения процентные ставки в экономике отклоняются от своего первоначального значения (8%). Каждая кривая представляет соответствующий ей тип облигаций. На оси OY нанесена шкала, показывающая коэффициент отношения цены облигации, рассчитанной исходя из переменного значения процентной ставки, к ее цене, рассчитанной по исходной 8%-ной ставке.