Уравнение желательного темпа производства будет иметь ту же форму, что и уравнение 13-9 для темпа размещения заказов розничной торговли. В этом уравнении учитывается темп продаж, состояние запасов, незавершенного производства и невыполненных заказов:

13-45, A

где

MWF — желательный темп выпуска продукции (единицы в неделю);

RRF — требования (заказы), получаемые производством (единицы в неделю);

DIF — запаздывание регулирования запасов (и заполнения каналов) в производстве (недели);

IDF — желательный запас на заводе (единицы);

IAF — фактический запас на заводе (единицы);

LDF — желательный уровень заказов, передаваемых по каналам производства (единицы);

LAF — фактический уровень заказов, передаваемых по каналам производства (единицы);

UOF — заказы, не выполненные производством (единицы);

UNF — нормальное для производства число невыполненных заказов (единицы).

Уравнение 13–45 — это скорее вспомогательное уравнение, чем уравнение темпа, поскольку полученный из него результат должен быть еще сопоставлен с максимальной производственной мощностью предприятия. Производственная мощность не имеет резко очерченной границы; она зависит от величины рабочей недели, численности работающих и производительности труда; однако, если бы мы стали вносить в модель эти уточнения, то она продолжала бы расширяться и вышла бы за те пределы, которыми мы, говоря о первоначальных целях моделирования, решили себя ограничить. Поэтому мы будем характеризовать возможности производства величиной темпа, равного потребному, до тех пор, пока последний будет меньше производственной мощности. При этом мы будем полагать, что выпуск продукции будет следовать с определенным запаздыванием за запуском изделий в производство.

Следующее уравнение определяет решение-о темпе производства товаров как наименьшем из двух темпов — желательного и ограниченного производственной мощностью:

13-46, R

где

MDF — темп производства товара, определяемый в результате решения (единицы в неделю);

MWF — желательный темп производства (единицы в неделю);

ALF — константа, характеризующая предельную производственную мощность (единицы в неделю).

Описание явлений, относящихся к каналам производства, будет проще, чем в случае оптовой или розничной торговли, поскольку мы полагаем, что здесь отсутствуют запаздывания доставки заказов по почте и транспортировки товаров как внутри производства, так и при отправке товаров. Мы также допускаем, что производственная мощность известна уже при первоначальном размещении заказов, так что возможность выполнения заказов производством не вызывает сомнения, и поэтому задолженность по не выполненным производством заказам отсутствует. Наши допущения равносильны утверждению о том, что имеющиеся трудовые и материальные ресурсы не будут ограничивать производства, если не говорить об ограничении, выраженном в максимуме темпа производства. В этом случае уравнения заполнения производственных каналов и нормального уровня невыполненных заказов будут иметь следующий вид:

LDF.K=(RSF.K)(DCF+DPF),

13–47, А

LAF.K=(CPF.K+OPF.K),

13–48, A

UNF.K=(PSF.K)(DHF+DUF),

13–49, А

где

LDF — желательный уровень заказов в каналах производства (единицы);

RSF — усредненные требования (заказы) к производству (единицы в неделю);

DCF — запаздывание оформления заказов на заводе (недели);

DPF — запаздывание, связанное с затратой времени на производство продукции (недели);

LAF — фактический уровень заказов в каналах производства (единицы);

CPF — заказы в процессе оформления на заводе (единицы);

OPF — заказы в производстве на заводе (единицы);

UNF — нормальный объем не выполненных производством заказов (единицы);

DHF — минимальное запаздывание выполнения заказа заводом (недели);

DUF — среднее запаздывание выполнения заказов заводом из-за отсутствия на складе некоторых товаров при «нормальном» общем объеме запасов (недели).

Как показывает опыт, для преобразования информации в решение о выборе определенного темпа производства необходимо некоторое время; оно может быть отображено, как и в уравнениях 13–13 и 13–14, с помощью показательного запаздывания:

CPF.K=CPF.J+{DT){MDF.JK — MOF.JK),

13-50, L

M0F.KL=DELAY3(MDF.JK, DCF),

13–51, R

где

CPF — заказы в процессе оформления на заводе (единицы);

MDF — темп производства, определяемый принятым решением (единицы в неделю);

MOF — производственные заказы заводу (единицы в неделю);

DCF — запаздывание оформления производственных заказов на заводе (недели);

DELAY3 — функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка.

Теперь рассмотрим непосредственно производственный процесс. Решение о производстве продукции уже ограничено мощностью предприятия. Мы допускаем, что рабочая сила и материалы не накладывают никаких других ограничений на выпуск продукции. Выпуск готовой продукции будет поэтому зависеть от полученных заводом заказов и изменяться вслед за изменением темпа поступления заказов с некоторым запаздыванием. В зависимости от величины и характера изменения темпа производства мы будем выбирать ту или иную из различных возможных функций запаздывания. Для целей, которые мы ставим перед собой в настоящее время, удовлетворительным является запаздывание третьего порядка. Если бы первоначальная подготовка к. изменению темпа выпуска продукции потребовала весьма большой затраты времени, после чего темп стал бы быстро возрастать, то было бы целесообразно выбрать запаздывание шестого порядка^[78]. Так как мы не имеем в виду отображать каждый отдельный производственный процесс, то воспользуемся запаздыванием третьего порядка, поскольку оно типично и характерно для обычных обстоятельств, с которыми, как мы ожидаем, нам придется встречаться. В этом случае мы получим следующие уравнения:

OPF.K=OPF.J+(DT)(MOF.JK — SRF.JK),

13-52, L

SRF.KL=DELAY3(M0F.JK, DPF),

13–53, R

где

OPF — заказы в производстве на заводе (единицы).

MOF — темп поступления производственных заказов на завод (единицы в неделю);

SRF — пополнение запасов на заводе (выпуск готовой продукции) (единицы в неделю);

DPF — запаздывание, связанное с первоначальной подготовкой производства на предприятии (недели);

DELAY3 — функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка.

Окончив составление системы уравнений для производства и не вводя каких-либо новых переменных, мы завершили теперь формальное математическое описание системы, которую намереваемся изучать. Единственная не определенная нами переменная в предшествующей системе — это темп розничных продаж RRR. Построенная нами модель не предполагает отображения характеристик самого рынка сбыта. Поэтому темп продаж товаров покупателям будет приниматься различным в разное время, с тем чтобы проследить, каким образом производственная и сбытовая система будут реагировать на различные условия продажи товаров.

13.5.4. Начальные условия

Уравнения с 13-1 по 13–53 должны решаться периодически в моменты времени, разделенные между собой интервалом DT. Для того чтобы решить эти уравнения в первый раз, необходимо знать исходные значения переменных. В большинстве исследований с использованием такого типа моделей, как в нашем случае, легче и проще всего избежать ошибок, если начать с изучения системы, находящейся в стабильных условиях и не испытывающей в начальный момент времени возмущений. Поскольку розничные продажи RRR являются единственным независимым вводом, это означает, что допускается неизменность розничных продаж в прошлом. Кроме того, в начальный момент времени система будет находиться в состоянии равновесия независимо от того, является ли она устойчивой. Если в данном положении равновесие неустойчиво, любое возмущение будет вызывать растущее отклонение от исходных условий.