Интервал времени между решениями DT должен быть коротким по сравнению с величиной отображаемых в модели запаздываний^[68]. В нашем примере интервал решений должен быть небольшой частью недели. Темпы потока при такой формулировке уравнения измеряются в общепринятых единицах (например, недельный темп), и уравнение остается справедливым независимо от длины интервала DT. Это оставляет достаточную свободу для выбора интервала времени DT между решениями в соответствии с критериями, которые будут рассмотрены ниже.

На рис. 13-2 для полноты учета всех видов потока показан архив выполненных заказов, исключаемых из действующей системы.

Второе уравнение, описывающее уровень запасов в розничной торговле, по существу аналогично первому:

13-2, L

где

IAR — фактический запас в рознице (единицы);

SRR — поставки, получаемые розницей (единицы в неделю);

SSR — розничная отгрузка (единицы в неделю).

Приведенные уравнения, описывающие уровни, просты и неопровержимы. Они представляют собой основу описания системы. Эти уравнения отражают тот факт, что действительный остаток определяется путем последовательного прибавления или вычитания количеств, определяемых темпами входящего и исходящего потоков.

Уравнения темпов, напротив, не являются столь очевидными и простыми. Именно в уравнениях темпов отображается механизм решений, свойственный системе. Уравнения темпов отражают наше понимание факторов, определяющих действия. Решения, которые регулируют темпы и лежат в основе уравнений темпов, должны быть сформулированы таким образом, чтобы уравнения оставались справедливыми и достаточно точными при любых, даже самых больших изменениях значений переменных, которые могут иметь место в системе. Уравнения темпов часто включают нелинейные функциональные зависимости, описывающие реальное поведение системы в различных обстоятельствах.

Вопреки обычному представлению требование, чтобы уравнения темпов были верными при экстремальных значениях входящих в них переменных, скорее облегчает, чем затрудняет, построение полезной модели. Очень часто при определении экстремальных условий, которые могут иметь место на практике, мы можем хорошо обрисовать границы, в которых должна действовать система. Когда эти границы установлены, влияние промежуточных функциональных взаимосвязей между причиной и следствием часто становится пренебрежимо малым. Все зависимости, удовлетворяющие известным ограничительным условиям, могут часто давать почти одни и те же результаты. Уравнение темпа может быть построено на основе рассмотрения различных обстоятельств, оказывающих влияние на темп потока. Для того чтобы это проиллюстрировать, начнем с определения темпа отгрузки товаров из розницы покупателям SSR.

Здесь под темпом отгрузки товаров покупателям понимается объективно обусловленный темп. Это значит, что он определяется состоянием системы, а не чьим-либо произвольным административным решением. В принципе можно представить себе решение вообще не посылать имеющиеся товары; однако встречается оно редко, и мы будем им пренебрегать. С математической точки зрения нет никакой разницы между уравнениями явных и неявных решений. Однако определение вида решения обычно помогает внести ясность в наши мысли при построении уравнения.

Темп отгрузки товаров покупателям должен зависеть от величины задолженности по невыполненным заказам, по которым товары подготовлены к отправке. В предельном случае, когда нет заказов, не будет и поставки. Точно так же возможность поставить товары должна зависеть от наличия запасов, из которых может производиться поставка. Темп поставок не зависит от каких-либо других темпов, имеющих место в системе в тот же момент времени. Возможность поставки в данный момент зависит от наличия невыполненных заказов, но не зависит от существующего в данный момент времени темпа поступления новых заказов, так как товары по ним в этот момент еще не могут быть предметом поставки. Только уровень имеющихся товаров, а не темп их поступления в розничную торговлю SRR и не темп размещения заказов в оптовом звене влияет на возможность поставок в настоящий момент, хотя уровни, определяющие возможность поставок в данный момент, достигли своей теперешней величины под влиянием определенных темпов этих потоков в прошлом. Имеющие место в данный момент темпы ряда потоков воздействуют на будущую, а не на настоящую возможность поставок. Если читателю кажется, что другие темпы потоков, имеющие место в настоящее время, влияют на темп поставок в данный момент времени, значит, он не смог увидеть разницу между мгновенными и средними темпами или не разобрался в достаточной мере в вопросе о том, что понимается под настоящим моментом времени.

Есть, очевидно, много приемлемых способов построения уравнения темпа поставки товаров. Мы здесь будем считать, что темп выполнения заказов определяется объемом невыполненных заказов и запаздыванием выполнения заказов, которое является переменной величиной. В свою очередь запаздывание выполнения заказов мы будем рассматривать как функцию имеющихся запасов.

При таком способе определения темпа поставок мы можем получить следующее простое уравнение:

SSR — розничная отгрузка (единицы в неделю);

UOR — заказы, не выполненные розницей (единицы);

DFR — запаздывание (переменное) выполнения заказов розницей (недели).

Это уравнение имеет форму показательного запаздывания первого порядка^[69] только без учета того обстоятельства, что запаздывание может быть переменной величиной. Из приведенного уравнения следует, что недельный темп поставок в данное время составляет определенную часть всех невыполненных заказов, равную 1/DFR.K. В известном смысле это уравнение определяет, что именно подразумевается под запаздыванием DFR. Мы можем проверить, насколько удовлетворительной может быть эта зависимость в различных несложных обстоятельствах.

Прежде всего представим себе стабильные условия, при которых имеет место постоянный поток заказов RRR и постоянный, стабильный темп розничной отгрузки SSR. Из уравнения следует, что при постоянном темпе отгрузки чем больше запаздывание DFR, тем больше скапливается невыполненных заказов UOR. Это соответствует действительности, поскольку в стабильных условиях объем заказов в стадии исполнения должен быть пропорционален и темпу продаж SSR, и среднему запаздыванию в выполнении имеющихся заказов.

Рассмотрим некоторые частные случаи использования приведенного выше уравнения. Если бы в системе, находившейся в стабильных условиях, неожиданно возрос темп поступления заказов RRR, то реакция темпа отгрузки SSR имела бы характер, показанный на рис. 13-3. Такая реакция соответствует показательному запаздыванию первого порядка. Показанная на рис. 13-3 зависимость между заказами и поставками представляется правдоподобной. Действительно, если товары продаются не с прилавка (как, например, холодильники), то темп действительной отгрузки будет повышаться постепенно вслед за повышением темпа продажи. Заштрихованная площадь между кривой продаж RRR и кривой поставок SSR представляет собой объем дополнительных заказов, находящихся в стадии выполнения, которые присоединяются к невыполненным заказам UOR, как это уже рассматривалось применительно к стабильным условиям.

Рис. 13-3. Реакция темпа отгрузки товаров покупателям SSR и уровня невыполненных заказов UOR на скачкообразное изменение в темпе поступления заказов RRR.