Рис. 9–5. Темп производства как функция численности рабочих и количества оборудования.

Линейные приближения к этим нелинейным отношениям обычно не дают удовлетворительного результата. Нормальные операции проводятся в достаточно широких границах, так что их нелинейность имеет первостепенное значение. Очень часто достижение какой-либо границы становится сигналом для ввода того или иного уравновешивающего действия (в приведенном выше примере снижение производительности человеко-часа в результате избытка рабочей силы является одним из вводов к решению заказать дополнительное оборудование).

Модели, которые мы формулируем, должны быть действенными в широких границах изменения переменных. Это желательно в силу нескольких причин. Мы захотим исследовать широкие пределы изменения различных условий; мы можем не знать заранее, какие значения примут различные переменные; мы захотим, наконец, чтобы модель была полезной за пределами границ, которые можно встретить в реальной системе, потому что разработка новых систем предполагает деятельность вне рамок прежней практики.

При построении модели следует использовать всю информацию, имеющую отношение к той системе, которая должна быть представлена. К совершенно необходимой информации относятся наши знания о том, чего следует ожидать при крайних условиях деятельности. Очень часто мы знаем больше о крайних лимитирующих условиях, чем о нормальных пределах деятельности. Очень часто мы знаем, какой степени кривизны должна достигнуть линия, связывающая две переменные, если переменная ввода достигнет нуля или какой-нибудь абсурдно большой величины. Выбирая функциональные зависимости с учетом всего, что мы знаем, мы увеличиваем шансы получить модель, которая будет действовать надлежащим образом.

Приближенное изображение функции ломаными линиями представляет очевидную опасность для правильного изображения производных переменных величин (их крутизны, скорости изменения крутизны и т. д.). Большая часть действующих ограничивающих условий оказывает свое влияние постепенно по мере приближения к границе. В этом случае приближенное изображение функции с помощью линейных отрезков, которые после очередного «излома» внезапно останавливают изменение функции, является неправильным и часто влечет за собой серьезные последствия, так как в точке «излома» все производные функции в высшей степени ошибочны.

Правильно изображенные функциональные зависимости, как уже говорилось, облегчают внутреннюю самокорректировку, когда в модели имеются уравновешивающие друг друга величины. Реальное поведение системы легче отобразить в нелинейной модели, чем в линейной, потому что, предполагая нелинейность модели, мы быстрее обнаруживаем те факторы, от которых зависит поведение действительной системы.

9. 7. Помехи в функциях решения

Функции решения в модели обязательно включают только наиболее важные факторы из числа тех, которые оказывают влияние на решения. Помимо этих факторов, действуют многие менее значительные, которые неизбежно опускаются. Эти исключенные из рассмотрения факторы можно объединить в две абсолютно различные категории.

В первую категорию опускаемых факторов входят незначительные воздействия тех переменных, которые являются частью системы и рассматриваемой модели. Эти исключения по существу представляют собой игнорирование в модели некоторых линий обратной связи между переменными. Часто это происходит в целях необходимого упрощения; связанные с этим опасности мы рассматривали в разделе 9.6. Отказ от рассмотрения переменной из функции решения внутри модели представляет собой исключение ввода, который может быть взаимосвязан во времени с решениями, определяемыми функцией решения. Мы ничем не можем восполнить этот вид исключения выбранной наугад переменной, которая в действительности влияет на процесс принятия решения.

Другая группа исключенных из рассмотрения факторов носит совершенно иной характер. Это такие факторы, которые не испытывают на себе воздействия других переменных величин модели. Их источник лежит вне реальной системы, которая отображается в модели, или не зависит от нее. В качестве примера можно взять неопределенное влияние погоды^[48]: имеется в виду не только ее очевидное влияние на сельское хозяйство, но также ее воздействие на величину продаж во время пасхи, на продажу спортивного снаряжения и на повседневную деятельность универсальных магазинов. К случайным воздействиям можно также отнести местные национальные или международные политические новости, которые могут быть не вполне свободными от влияния коммерческих дел и от состояния экономики, но на которые часто без достаточных оснований смотрят как на обстоятельства, не поддающиеся учету. Сюда включаются и такие факторы, как отпуска агентов по снабжению, болезнь управляющего и их влияние на бесперебойное течение дела. Этот поток «помех» случайного характера, который не может быть предусмотрен заранее, оказывает свое воздействие во всех пунктах принятия решений в действующей социальной системе. Мы можем приближенно учесть это воздействие путем включения вариаций, связанных с «помехами», в функции решения модели.

Теоретическое изучение вводов, связанных с — помехами, и их расчет составляют сложную задачу, которая должна быть разобрана в другом месте. Практический вопрос о том, какие из связанных с помехами характеристик подлежат включению в модель, следует решать, как и вопрос о многих других вводах, прежде всего на основе тех знаний относительно отображаемой системы, которыми мы располагаем.

Вводы в функции решения, которые отражают влияние помех, могут быть использованы для изображения влияния вышеупомянутой второй группы исключенных из рассмотрения факторов, когда они не связаны с моделируемой системой. Помехи не могут восполнить исключение первой группы факторов, которое упрощает структуру информационной системы с обратной связью за счет потери части информации.

Глава 10

АГРЕГИРОВАНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ

Ценность модели во многом обусловлена разграничением в системе важных и несущественных факторов. Частично такое обособление основного содержания системы достигается путем агрегирования однородных факторов, которое желательно и важно, хотя в то же время и рискованно. Допустимость агрегирования в значительной степени определяется той ролью, которую отдельные агрегируемые факторы играют в правилах принятия решений. Факторы, управляемые достаточно сходными правилами, которые зависят в свою очередь от достаточно равноценных источников информации, могут сочетаться в одном канале. В зависимости от назначения модели допускается агрегирование факторов и по другим признакам, которые ее характеризуют.

Очевидно, что модель какого-либо предприятия или хозяйства не может отразить каждое отдельное решение и каждую сделку, совершаемую в этой хозяйственной организации. В этом нет и практической необходимости, как нет нужды выводить уравнения для каждой молекулы воды при расчете напора и расхода воды в водопроводной сети. Если сгруппировать отдельные действия по их подобию, то можно добиться большей точности при описании среднего действия, чем при попытке описать каждый отдельный элемент.

Способ такой группировки, или «агрегирование», имеет огромное значение. При недостаточном агрегировании модель будет загромождена излишними, вносящими путаницу деталями. С другой стороны, при слишком широком агрегировании или объединении разнородных факторов мы потеряем те элементы динамического поведения модели, которые хотим наблюдать. Некоторые общие указания могут помочь в установлении основ для агрегирования.

10. 1. Использование отдельных событий для формирования агрегированного потока