Фиг. 47. Второй закон Кеплера, называемый «законом площадей». Заштрихованные площади, описанные радиусом — вектором планеты в равные промежутки времени, равны между собой. Ясно видно, что планета движется быстрее (проходит большую часть эллипса), когда находится ближе к Солнцу, помещающемуся в одном из фокусов эллипса (этот эллипс дает сильно преувеличенное изображение орбиты).

Хотя первые два закона планетного движения были вполне установлены только для Марса, Кеплер был убежден, что они имеют силу для всех планет и являются законами их движения. И Кеплер не ошибся: они оказались применимыми для всей солнечной системы, так как дали вполне удовлетворительные результаты в смысле совпадения вычисленных положений планет с наблюденными. Оказалось также, что и положение Земли на ее орбите можно вычислить, принимая эту орбиту за эллипс, и если Кеплер не заметил этого при первом вычислении, то это объясняется незначительным эксцентриситетом земной орбиты, т. е. тем, что земную орбиту трудно отличить от круга. Орбита Марса больше земной отличается от круга, и именно поэтому Кеплеру удалось открыть свой первый закон, определяющий истинный вид планетных путей. Вообще же планетные эллипсы очень незначительно отличаются от кругов, но открытие факта, что планеты движутся по эллипсам и с неодинаковой скоростью, было одним из величайших астрономических достижений.

Благодаря кеплеровым законам астрономия получила прочную теоретическую базу и навсегда освободилась от всех усложнений с эпициклами, деферентами и эксцентриками. Форма орбиты планет и закон их движения были выведены Кеплером непосредственно из наблюдений, эмпирически, а потому в разложении их на простейшие, заранее принятие формы не было уже никакой необходимости. На место придуманных древними геометрических схем были поставлены действительные пути небесных тел.

Кеплер при помощи своих двух законов окончательно объяснил так называемое первое неравенство в движении планет и тем завершил развитие системы Коперника. Из этих законов видно, что это неравенство не есть кажущееся явление (как это думали Птолемей, Коперник и др.), ибо планеты движутся по эллиптическим орбитам и вследствие этого в действительности в различных точках своего пути имеют различные скорости. А благодаря этому стало возможным очень точно заранее определить местонахождение той или иной планеты и видимый путь, который она должна описывать на небе. Для этого приходится для каждого данного момента найти место планеты на ее эллиптической орбите так, как оно видно с центра Солнца, а затем, зная положение планеты относительно Солнца, вычислить положение планеты так, как оно рассматривается с Земли. Кеплер, основываясь на своих наблюдениях и в особенности на наблюдениях Тихо Браге, составил и опубликовал в 1627 г. новые таблицы движения планет, которые своей точностью превосходили все прежние таблицы и таким образом явились достойным венцом его великой астрономической деятельности.

Вышеупомянутые два закона, определяющие форму планетных орбит и скорость движения планет в каждой точке орбиты, относятся к каждой планете в отдельности. Но после того как Кеплер открыл эти законы, у него усилилась уверенность в существовании еще одного, какого‑то высшего закона, объединяющего органически все планет- г/з ные орбиты, т. е. обусловливающего внутреннюю связь между различными частями солнечной системы.

Прежде всего Кеплер окончательно установил, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется. Поэтому Кеплер не сомневался в том, что имеется некоторая зависимость между расстояниями от Солнца и временами обращения. Пытаясь открыть эту связь, он всячески комбинировал величины, касающиеся размеров орбит различных планет и времен их обращения вокруг Солнца. Но какие комбинации этих величин Кеплер не придумывал, он не мог получить простой зависимости, строгого соотношения между ними. Наконец, после десятилетних усиленных работ, 15 мая 1618 г. Кеплеру пришла счастливая мысль возвысить в различные степени времена обращения планет и их средние расстояния от Солнца и сравнить полученные величины. И тут он сам был поражен удачей: ему открылось то, что он давно ожидал, — оказалось, что между временами обращения и расстояниями двух планет существует определенная зависимость.

Оказалось, что если числа, выражающие средние расстояния планет от Солнца, повторим три раза множителями, а периоды обращения возведем в квадрат, то отношение полученных величин для каждой планеты будет одинаково. Впоследствии сам Кеплер рассказывал: «Отношение это представляло такое совпадение с моей семнадцатилетней работой над наблюдениями Тихо, что сперва я думал, не грежу ли я, не принял ли я искомое за данное». Теперь это простое соотношение, связывающее все планеты в одну систему, известно под именем третьего закона Кеплера и играет весьма важную роль в астрономии. Этот закон гласит: квадраты времен обращения планет вокруг Солнца относятся между собой, как кубы средних расстояний планет от Солнца.

За средние расстояния планет от Солнца Кеплер принял большие полуоси планетных эллипсов, т. е. половины наибольших диаметров их орбит. У Кеплера для всех планет единицей расстояния служило среднее расстояние Земли от Солнца, так что точное определение этого расстояния получило весьма важное, кардинальное значение. Кеплер не знал еще абсолютной величины этого расстояния и поэтому не мог выразить размеров планетной системы в земных мерах, т. е. истинные размеры этой системы для него оставались неизвестными. В своих вычислениях он принимал половину наибольшего диаметра (большой оси) земной орбиты за единицу и получил, следовательно, только относительные величины расстояний планет. Он знал «план» солнечной системы, но не знал «масштаба» этого плана, т. е. его числа только показывали, во сколько раз та или иная планета дальше от Солнца или ближе к Солнцу, чем Земля.

Что же касается времен обращения различных планет вокруг Солнца, то Кеплер в целях наибольшего удобства за единицу принял период обращения Земли, т. е. год. Таким образом из третьего закона Кеплера следует, что если, например, время обращения планеты равно 27 годам, то расстояние ее от Солнца в 9 раз больше расстояния Земли от Солнца, так как 1² : 27² = 1: 729 = 1³: 9³. А такое именно соотношение наблюдается приблизительно у Сатурна: период обращения этой планеты равен неполным 30 годам, а расстояние от Солнца в 9 раз с небольшим больше радиуса (большой полуоси) земной орбиты.

Следовательно, если известно время обращения какой- нибудь планеты, то по нему можно найти ее среднее расстояние, принимая за единицу большой полудиаметр (полуось) земной орбиты. Кеплер открыл, что его третий закон прилагается не только к планетам, но и к движению четырех спутников Юпитера, которые были наблюдаемы Галилеем и некоторыми другими астрономами.

Работы Тихо Браге, Кеплера и Галилея, приведшие к падению старого учения о мире и к укреплению нового, имели огромное значение не только для науки о небе, но и для всего естествознания. Хотя эти ученые по условиям того времени не сумели полностью порвать со всеми старыми воззрениями, в их лице мы имеем первых естествоиспытателей в современном смысле этого слова. Тщательное наблюдение, строгий опыт и серьезная математическая обработка полученного материала сознательно применялись ими к исследованию природы и тем наносили тяжелые удары всему зданию схоластики и богословия.

Свои законы движения планет Кеплер нашел, исследуя хаотическую груду наблюдений, не зависимых друг от друга, не объединенных ни общей идеей, ни единым принципом. Они дали вполне ясное представление о геометрическом характере планетных движений, но не объясняли физических свойств явления, не вскрыли причины этих движений. Кеплер догадывался, что мир планет есть система, связанная «единой силой», но он не соблазнился распространенным в то время истолкованием законов в духе пифагорейцев, объяснявших явления «гармонией чисел». Он пытался заложить основы небесной механики (по его терминологии — небесной физики), найти физическое объяснение движения планет, найти силу, приводящую планеты в движение вокруг Солнца.