Он также сказал мне, каким образом это исследование к тому же открывает новые перспективы. Были времена, когда монахи пытались присоединить к игре четвертый стержень. Правила оставались такими же: перемещать за один раз не более одного диска и никогда не класть диск на другой диск меньшего диаметра. Конечно, манипуляция игрой с 50 дисками до сих пор не удалась. Они вывели, что при этом требуется гораздо меньше ходов, но стратегия манипулирования становится много сложнее. Монахи терялись, часто оказывалось, что они ошибаются, они снова попадали в уже пройденные конфигурации, так что не было никакой уверенности в том, что удастся дойти до конца, если постоянно приходится начинать сначала… «Не могли бы вы взяться за решение проблемы башен Брамы с четырьмя стержнями, составить программу для соответствующего компьютера и использовать его для управления роботом, манипулирующим игрой? Ведь даже если каждый ход отнимет много секунд, конец должен будет наступить намного быстрее. А нам, таким образом, выпадет величайшая радость — стать теми, кто выполнил волю богов. Мы увидим, что мир достиг своего конца, и вступим в счастье, которое никогда не кончится…»

Это дело показалось мне выполнимым, Договорились, что я реализую информативную систему и передам ее им. Настоятель вручил мне в качестве оплаты авансом игру, сделанную из серебра. Это было настоящее богатство. Ну, как тут устоять?

Вернувшись во Францию, я взялся за работу. Больших трудностей она не представляла. Вначале я составил рекурсивную процедуру для решения игры с четырьмя стержнями. Поскольку я искал оптимальную стратегию, я сделал по ней итеративную версию. Для этой маленькой программы был достаточен микрокомпьютер. Я использовал ручной манипулятор, оснащенной электромагнитом в форме кольца. Я работал с деревянной игрой, каждый диск которой был снабжен маленьким кольцом из мягкого железа, позволявшим ручному манипулятору брать его, и притом не возникало необходимости чрезвычайно точно этот диск устанавливать.

И я был всем очень доволен, пока не понял внезапно, что я без раздумий бросился в ужасное предприятие. А что, если монахи говорили правду? Какую пользу мне принесет обладание богатством (ибо они должны были заплатить мне еще, если программа будет работать правильно), если вскоре наступит конец света? Безусловно, будучи убежденным рационалистом, я не очень-то всерьез принимал их истории. Но, в конце концов, это — новая форма пари Паскаля[15]. Даже если шанс, что все это верно, бесконечно мал, я не испытывал ни малейшего желания ускорять конец света. Но прошлое вернуть нельзя, и их плату я уже получил,

Мне пришла в голову поистине дьявольская мысль: эти прекрасные монахи желали конца света, чтобы как можно скорее достичь вечного счастья, вот уж я его им обеспечу, В корпус компьютера я добавил выдвижной ящик, который окрестил «концом света». В нем были под видом блока питания толстые цилиндры, на корпусах которых была маркировка конденсаторов, но в которых находились пластиковые бомбы. Маленькое изменение программы должно было вызвать взрыв сразу же после того, как наименьший диск покидал свой стержень и перед тем, как он достигал места своего назначения. Таким образом, игра никогда не должна была кончиться. Что до монахов, то они будут с восторгом представлять себе конец света в тот момент, когда завершится игра. В тот момент чудовищность моего поступка меня не шокировала. Наоборот, я был в восторге: монахи будут счастливы, а я уберегу весь мир от конца. Я дошел до того, что смотрел на себя как на благодетеля человечества. Конечно, я брал на себя риск. Программу, без сомнения, нужно было испытать. Но, как я вам уже говорил, я прошел хорошую школу — Вашу школу — и я программировал правильно.

Когда все было закончено, я отправился вручить свое произведение сияющим монахам. Она была испытана на игре в 20 дисков. Затем аппарат был пущен в работу для игры с 50 дисками и 4 стержнями. Тут я попросил у монахов разрешения удалиться: ведь мне хотелось бы привести свои дела в порядок в то небольшое время, которое осталось нам жить, что они очень хорошо понимали. Я вое Братался с полными пригоршнями золота.

Через некоторое время сообщили, что ужасный взрыв неизвестного происхождения разрушил монастырь в Индии. В живых не осталось никого. Моя программа была правильной…

Уже позже меня стали одолевать сомнения. Не были ли монахи правы? Не я ли тот, кто помешал воле богов? Не воспрепятствовал ли я выполнению работы, которая была доверена людям? Не должен ли я сконструировать игру в 50 дисков, и не следует ли ее разыграть, чтобы искупить свою вину?

С этих пор я живу в ужасе. Если я ничего не делаю, я несу на себе груз того, что я препятствую воле богов. Если я сделаю игру, что для меня не составляет никакого труда, то именно я и приведу мир к гибели… Я никому не могу довериться. Я умоляю вас, помогите мне…»

Я не стал вмешиваться. Душа Паскаля Младшего не могла сопротивляться этому удару. Он впал в безумие и немного спустя умер…

Игра 31. Рекурсивная форма.

Письмо Паскаля Младшего ставит много задач по программированию. Я не осмеливаюсь предложить вам написать рекурсивную процедуру, которая перечисляет последовательность движений дисков в игре с тремя стержнями, помеченными номерами 0, 1 и 2 (например, в форме последовательности строк ДИСК 2 ИДЕТ С 1 НА 0, дающих номер перемещаемого диска, если наименьший диск имеет номер 1, номер стержня, с которого диск снимается, и номер стержня, на котором этот диск оказывается).

Тем не менее эта процедура была бы для вас очень полезна как для наблюдения за перемещениями в течение партии, так и для изучения свойств игры.

Можете ли вы вычислить число f(n) ходов, необходимое для проведения партии в игре с n дисками? Сколько веков потребуется для проведения игры в 50 дисков, если каждый ход делается за секунду?

Я использовал игру из дерева, в которой диски были обтесаны из двух разных пород дерева, поочередно светлых и темных. Проводя игру, можно убедиться, что два диска одного и того же цвета никогда не оказываются друг на друге. Сумеете ли вы показать это с помощью рассуждения, основанного на рекурсивной процедуре? Заметьте, что это сводится к вопросу четности. Если диски занумерованы так, как это было описано выше, то диски с номерами одинаковой четности никогда не попадают друг на друга.

* Игра 32. Рисунок игры.

Напишите простую рекурсивную процедуру, наиболее образно дающую возможность увидеть движение дисков. Очень общий способ состоит в том, чтобы изобразить три стержня в виде трех строк, на которых последовательно поставлены номера дисков. Таким образом, рис. 27 представляет начальное состояние и промежуточное состояние игры с 5 дисками.

Внимание: ваша программа работает слишком быстро, и вы не видите перемещений. Вставьте цикл ожидания, чтобы замедлить игру…

Более хитрый способ представляет стержни вертикально либо как последовательность номеров, либо — что еще лучше — если у вас есть графическая система, стилизованным образом, как на рис. 26. Это труднее…

? Игра 33. Итеративная стратегия.

Таких стратегий много. Сумеете ли вы предложить такую, которая позволила бы играть по ходу в. секунду, как у монахов…

??? Игра 34. Игра с 4 стержнями.

Составьте рекурсивную программу для игры с 4 стержнями, не занимаясь представлением дисков на экране каким-либо хитрым образом. Вам и бее этого будет достаточно работы. Даже если ваш компьютер не предоставляет вам возможности вычислять рекурсивные процедуры, это поможет вам ясно увидеть задачу и найти стратегию.

Найдите способ действовать, минимизируя число ходов, и найдите их необходимое число для малых значений n. Из письма Паскаля Младшего неясно, сколько времени нужно — если каждый ход совершается за секунду — для завершения игры с 4 стержнями и 50 дисками. Вычислите его.