В последний год своей жизни С. В. Ковалевская работала над повестью о великом революционном писателе Н. Г. Чернышевском. «Теперь я заканчиваю еще одну новеллу, — писала она в октябре 1890 года своей приятельнице, польской революционерке М. В. Мендельсон. — Путеводной нитью ее является история Чернышевского, но я изменила фамилии для большей свободы в подробностях, а также и потому, что мне хотелось написать ее так, чтобы и филистеры читали ее с волнением и интересом. Я окончу ее через несколько дней». В печати эта повесть не появлялась и в литературе о ней ничего не известно, а в рукописях С. В. не найдено черновиков, относящихся к этой теме.
В период увлечения С. В. Ковалевской спекуляциями и светской рассеянной жизнью, Вейерштрасс был уверен, что она не изменит науке и что потребность творчества тем сильнее вспыхнет у нее, чем длительнее будет период воздержания. Старый профессор, до которого доходили слухи о петербургской жизни Ковалевских, пользовался всяким случаем напомнить своей любимой Соне об ее истинном призвании. Хотя Ковалевская подолгу не писала Вейерштрассу даже после того, как Миттаг-Леффлер лично передал ей привет учителя, Вейерштрасс продолжал ободрять ее и поощрять к занятиям математикой. Миттаг-Леффлер пытался в конце 70-х годов устроить для Софьи Васильевны должность доцента в Гельсингфорском университете, и Ковалевская склонялась к мысли о принятии такого предложения. Но кроме формальных препятствий к осуществлению этого плана, которые можно было, в конце концов, преодолеть, профессура в Финляндии грозила порвать тонкую нить, поддерживавшую семейную жизнь Ковалевских. Меж тем Софья Васильевна не решалась тогда на такой шаг: еще не были твоем изжиты мечты о богатстве, а формальная связь между Ковалевскими укрепилась рождением дочери.
Миттаг-Леффлер не оставлял мысли привлечь Ковалевскую к преподаванию в высшей школе. В 1881 году он был избран профессором во вновь учрежденный Стокгольмский университет и выдвинул проект приглашения туда Софьи Васильевны в качестве доцента. Стокгольмский университет был основан в 1878 году. Либеральные круги общества организовали его в противовес древнему шведскому университету в Упсале, где сильны были консервативные традиции. Упсальский университет, основанный в конце XV столетия, страдал недостатками всех старых университетов в маленьких европейских городах, где общественная жизнь застыла на уровне средневековья. Самостоятельной умственной жизни в Упсале не было: во время разъезда студентов на каникулы городок, по выражению одного историка, погружался в сон, и мухи дохли там от скуки. Профессора жили замкнуто, в тесном кругу своих семейных интересов, и по-семейному вершили университетские дела. Кумовство процветало всюду, главным образом, в деле замещения освобождающихся кафедр. В затхлую атмосферу маленького городка, насчитывавшего меньше 20000 жителей и являвшегося центром церковного управления страны, трудно было проникнуть новым идеям. Все это, конечно, не нравилось сильно разросшемуся буржуазному населению Стокгольма. Кроме того семьи столичной буржуазии испытывали неудобства от необходимости посылать своих сыновей за высшим образованием в Упсалу, за 66 км. от Стокгольма. Поэтому организаторам университета было очень легко собрать в самый короткий срок крупные пожертвования среди имущего населения столицы. Городское управление также отпустило на это дело большие средства, а затем и правительство, под давлением общественного мнения, стало принимать участие в расходах на содержание нового университета. Вместе с тем новой высшей школе удалось сохранить независимость от правительственных чиновников.
Софья Васильевна написала Миттаг-Леффлеру, что с радостью примет место доцента в Стокгольме, если оно будет предложено официально. Ей очень хотелось бы получить возможность преподавать в высшей школе, чтобы этим путем открыть женщинам доступ в университет, разрешавшийся им до сих пор лишь в виде особой милости, которая может быть во всякое время отнята, как в большинстве университетов. Заявляя, что вопрос о вознаграждении не имеет для нее значения, так как у нее есть достаточно средств, чтобы жить независимо, Ковалевская пишет Леффлеру, что она желает главным образом служить всеми силами дорогой для нее идее и работать в среде лиц, занимающихся тем же делом, что и она. Это счастье, которое никогда не выпадало ей на долю в России. Однако, по разным причинам приглашение это в 1881 году не состоялось.
После смерти мужа Ковалевская охотно приняла новое предложение своего шведского друга. Письмо Миттаг-Леффлера в 1883 году Софья Васильевна получила в России, куда приехала разбираться в делах, оставленных Владимиром Онуфриевичем, и радость сознания, что излюбленная мечта претворяется в жизнь, облегчила ей печальные переживания этого года. Предложение Миттаг-Леффлера окрылило творческую мысль Ковалевской и она выступила осенью 1883 года с ученым докладом на седьмом съезде естествоиспытателей в Одессе. Тогда же она была избрана членом математического общества в Париже.
Благодаря Миттаг-Леффлера за неизменную дружескую заботливость, Софья Васильевна писала ему, что считает себя мало подготовленной к исполнению обязанностей преподавателя, так как сомневается в своих силах. Но поощряемая его дружбой и ободрением их общего знаменитого учителя Вейерштрасса, Ковалевская готова приступить к своей новой деятельности с глубокой благодарностью молодому Стокгольмскому университету и с горячим желанием полюбить Швецию, как родную страну. «Именно поэтому, — продолжает Софья
Васильевна письмо к Миттаг-Леффлеру, — мне хотелось бы не приезжать к вам, пока я не буду считать себя заслуживающею хорошего мнения, которое вы составили обо мне, и пока не буду надеяться произвести на своих слушателей хорошего впечатления». Тогда же она написала Вейерштрассу и просила его разрешить ей приехать на 2–3 месяца в Берлин для занятий под его руководством, чтобы лучше проникнуться его идеями и пополнить некоторые пробелы в своих математических познаниях.
Софья Васильевна хотела приехать в Стокгольм только в январе 1884 года, но Миттаг-Леффлер торопил ее, так как ему удалось устроить для нее в университете частный курс. Следовало ковать железо, пока оно горячо, пользуясь создавшейся в стокгольмском обществе обстановкой. Зная свою среду и понимая, что ее снисходительность к женскому равноправию надо вызывать специальными приемами, Миттаг-Леффлер устроил вокруг приглашения Ковалевской в университет рекламную шумиху. В некоторых шведских газетах появились такого рода заметки: «Сегодня нам предстоит сообщить не о приезде какого-нибудь пошлого принца крови или тому подобного, высокого, но ничего не значащего лица. Нет, дело идет о совершенно другом и несравненно важнейшем: принцесса науки, г-жа Ковалевская почтила наш город своим посещением и будет первой женщиной приват-доцентом во всей Швеции».
В других писали: «С званием профессора мы привыкли соединять в воображении нашем фигуру старого господина в очках, с несколько согнутой спиной, с длинными седыми волосами, с бородой и в весьма небрежном костюме. К тому же еще, если он настолько рассеян, что смотрит на флюгер трубы, когда хочет знать который час, или надевает жилет сверх фрака, когда идет в общество, то мы заключаем, что он высокоученый профессор. Но наше время — время необыкновенных явлений; вот потому в собрании естествоиспытателей нам пришлось видеть, в противоположность старому и седоволосому педанту в, очках, молоденькую даму-профессора». Затем рассказывается о родстве Софьи Васильевны через польского графа Круковского с венгерским королем; об ее влюбленности в Ковалевского, чуждого предрассудков и потому давшего своей 16-летней жене возможность учиться; о том, как Ковалевская «безостановочно трудилась над одной задачей» и доказала, что «при добродетельном сердце женщина способна обладать и самым возвышенным умом ученого». Говорится также, что новый профессор вызывает всеобщее одобрение не только своими познаниями, но и своею очаровательною женственностью, своим терпением и всесторонними способностями.
