Таким образом, структура отображает связи, существующие между всевозможными логическими связями.
Она составляет логику логики (как это иногда называют металогику, т.е. «сверхлогику», «внелогику»), или теорию теорий (метатеорию).
Каков же реальный смысл формальной структуры по сравнению с содержательной теорией?
В теории, как мы видели, реальный смысл выведения новых понятий, суждений и высказываний заключается в переходе к отображению все новых сторон, все новых связей и законов определенной области реальности, охватываемой данной теорией. При этом система понятий (суждений, высказываний) теории представляет отображение в логической форме тех общих связей, которые существуют между разными законами и изменениями данной области реальности. Выведение одних понятий (суждений, высказываний) из других, при помощи которого организуется их система, представляет логический способ установления таких связей.
Структура же с помощью выведения устанавливает систему логических форм. Следовательно, она отображает связи между теми общими формами, в которых наше мышление и язык вообще способны выражать отношения между различными законами, изменениями, сторонами реальности.
Но ведь установление связей между различными законами и сторонами реальности представляет способ теоретического воспроизведения реальности в полноте ее многогранных связей и отношений, способ реконструкции действительности в целом из тех знаний о ее отдельные сторонах, которые закреплены в абстрактных понятиях. Значит, структура отображает способ, которым теоретическое мышление воспроизводит определенную реальность во всех ее возможных отношениях.
Иначе говоря, структура представляет ту сеть логических отношений, в которой теоретическое мышление воспроизводит связи различных сторон реальности на уровне понятий. Этой системой логических форм закреплено знание о структуре нашей вселенной в целом, достигнутое человечеством на стадии абстрактных понятий. (Так же, как в системе категорий закрепляется знание человечества о структуре вселенной на уровне конкретных значений.) Например, оператор л закрепляет знание о том, что есть признаки (свойства, законы), которые только совместно обеспечивают существование определенного объекта (или его возникновение, или его изменение и т.д.). Так же как на ступени значений, например, категория времени закрепляет знание о связности и непрерывности существования объекта (или его изменения, возникновения и т.д.).
По-другому и короче все это можно выразить, сказав, что структура отображает определенную возможную общую конструкцию объектов и отношений нашего мира в целом. Являясь в первом приближении моделью структуры теоретического мышления, во втором приближении она представляет обобщенную структуру той модели реальности, на которую опирается теоретическое мышление. Или, если хотите, под которую теоретическое мышление подгоняет реальность.
Так, например, закон тождества (р-*р) предполагает, что объекты в нашем мире имеют достаточно устойчивые свойства. («Если истинно, что сила — причина ускорения, то истинно, что сила — причина ускорения.») Закон противоречия р /\р (ложно, что истинно р и не-/?) предполагает взаимное исключение противоположных свойств и объектов (например, «ложно, что сумма углов треугольника равна 180° и не равна 180°») и т.д.
Что эти логические формы представляют именно гипотезы об определенном устройстве мира, выраженные через отношения понятий и высказываний, драматически обнаружилось в нашем веке, когда наука подошла к отношениям реальности, не получившим отражения в сложившихся логических структурах. Так, например, оказалось, что закон тождества не) годится для многих рассуждений в квантовой механике. Высказывания, вроде «если данный электрон находится в точке (х, у, z), то этот электрон находится в точке (х, у, Z)» оказались в ней бессмысленны. И причина была не в мышлении, а в том, что электрону нельзя приписать индивидуальности в том смысле, как объектам нашего макромира (например, нашему приятелю Ивану Ивановичу). Точно так же ошибочными оказались высказывания, вроде «Ложно, что электрон — частица и не-частица». Закон противоречия здесь не годился и т.п.
Для тех, кто считал, что мышление диктует законы миру, это было трагедией. Им казалось, что рухнула сама возможность понять и объяснить мир. Но для тех, кто понимал, что логические структуры лишь отражают структуры реальности, ничего страшного не произошло. Случившееся просто означало, что для этих новых областей реальности надо создать новые логические структуры, новые способы рассуждения, отвечающие структуре микромира (и мегамира, т.е. вселенной, тоже). Такие структуры и способы были созданы и успешно «работают», позволяя строить в названных областях подтверждаемые опытом теории.
Отсюда видно, что если теорию можно было рассматривать как своеобразную «идеальную машину» для производства новых знаний, то формальную структуру (металогику, метатеорию) можно представить как своеобразную «знаковую машину» для производства новых теорий.
Этим определяется обратный путь от «абстракции шестой степени», каковой является отражение мира в формальных структурах, к абстракциям более низких ступеней: пятой степени — теориям, четвертой степени — понятиям, третьей степени — эмпирическим значениям и т.п.
Первый шаг на этом пути представляет создание по общим правилам металогики определенной частной структуры, которая будет служить формальной моделью теории об интересующем нас куске реальности.
Для этого отбираются главные отношения, наиболее общие для этого куска реальности. Они представляются в чистом формальном виде, т.е. через переменные и операторы, независимо от их объектов. Так, например, в языке можно выделить, следуя Ю. Шрейдеру, такие главные отношения:
1. Следование: х,<Су{.
2. Управление: xt -*■ yt.
3. Согласование: xflxj.
4. Однородность: xty (xj).
5. Вхождение: , *>,...)•
Далее «придумываются» и постулируются определенные свойства этих отношений (формально, т.е. через переменные и операторы), так чтобы они были возможно ближе к тем языковым связям, которые «имеются в виду».
Так, следование определяется как отношение совершенно строгого порядка, т.е. транзитивное, антиреф-лексивное, асимметричное и антисимметричное.
Управление определяется следующим образом:
1. Если х, -*• х2 -*• ... дсп, (при п>2), то невозможно дс, -* хп (антитранзитивность).
2. Существует единственный элемент х, для которого соотношение у -*■ х не выполнено ни при каком у.
3. Для всякого х существует не более одного такого у, что у -* х и т.д.
Определив таким образом все перечисленные ранее отношения, мы переходим к их сочетаниям и комбинациям. Образуем новые составные отношения, выводим их частные случаи. Так мы получаем структуру, составляющую формальную модель нашей теории языка.
Можно спросить, конечно, а для чего нужна эта ступень? Почему, извлекая из наблюдений над языком набор исходных отношений и их свойств, мы упорно делаем вид, что рассуждаем только об операторах, о знаках и ничего не знаем (и знать не хотим) о языке.
А дело в том, что такая «очистка» позволяет нам сводить исходные отношения к комбинации (пересечению) определенных элементарных формальных свойств: транзитивности, симметричности, порядка и т.д. Соответственно, с одной стороны, мы может использовать все, что знаем об этих свойствах, которые суть просто определенные правила вывода. С другой, мы в этих выводах еще не ограничены реальными свойствами конкретных объектов: слов, фраз и т.д. и можем развертывать систему выводов, не задумываясь, какие объекты и отношения имеются в виду. Таким образом, полученная структура будет годиться не только для языка. Она будет годиться для любой системы объектов, между которыми имеются перечисленные ранее отношения.
Один из создателей математики — математик Гильберт пояснял это таким примером. В построенной им формальной модели геометрии есть следующая аксиома:
