Неизвестные авторы этих афоризмов так не жалуют математиков и философов, потому что именно их науки первыми подошли к ступени структурного отражения и объединились с ней в таких областях, как математическая логика, теория абстрактных автоматов, семиотика и др.
Между тем, старый евангельский вопрос «камо гря-деши?» (куда идешь), обращенный к человеческому разуму, звучит особенно остро именно для этой его ступени. Для ступени, где мышление как-будто совсем отрывается от реальности, а исследует лишь возможные формы и отношения своих собственных произвольных конструкций. Для ступени, где уже нет ни утверждения, ни отрицания, ни истины, ни лжи, ни определенных объектов или понятий, ни даже определенных высказываний или суждений о них. Воистину, как-будто, знание ни о чем!
Именно такие страхи и сомнения сбили с толку некоторых философов и психологов, привели их к выводу, что мышление — это что-то вроде игры мозга с конструкциями, которые он сам придумывает, по правилам, которые он сам для себя устанавливает.
Ошибка этих философов и психологов в том, что они рассматривали лишь одну ступень знакового отражения — структурную. Они видели только одно звено познания. И по нему пытались судить о природе познавательной деятельности, оторвав это звено от всей цепи, которая образует процесс познания.
А начало-то этой цепи, как мы видели, намертво закреплено в реальности! Как бы длинна ни была многозвенная цепь отражения и как бы они ни вилась, а начало у нее есть. И это начало — живая действительность, с которой так или иначе взаимодействует человек.
Уход ко все более абстрактным отношениям представляет одновременно охват все более широкого круга связей.
Например, отношение «длиннее» возможно у всех вещей, *имеющих определенную протяженность» (уровень значений). Но оно относится только к одному их свойству — «длине». Отношение «более» намного абстрактнее. В нем не указано уже, к какому реальному свойству вещей оно относится (уровень понятий). Зато оно и может быть применено к любым свойствам вещей («более длинный, чем», «более умный, чем» и т.д.). Наконец, отношение «транзитивность» совсем абстрактно (уровень структур). В нем не указано даже, к каким отношениям свойств оно относится. Поэтому оно применимо для описания любых отношений любых объектов [(aRbhbRc)^*aRc].
Отсюда же видно и второе — уход к отношениям, все более далеким от непосредственного чувственного опыта, представляет одновременно приближение ко все более глубоким объективным отношениям вещей.
Как это все достигается? Как создаются такие отношения «пятой степени» и в каких формах они осознаются человеком?
Рассмотрим для примера отношение эквивалентности (обозначается «-»).
Чтобы представить, построить, описать определенное отношение, человек должен опереться на какие-то реальные образцы такого отношения. Одним из реальных образцов отношения эквивалентности служит, как вы, надеюсь, помните, отношение одинаковости.
А что такое одинаковость?
Это можно объяснить только примерами. Вот, два «москвича» одного выпуска одинаковы. Две буквы «а» в тексте этой книги одинаковы. Отрезки в 100 см и 1 м одинаковы. Произведения 4-6 и 12-2 одинаковы и т.д.
Это психологическое положение закреплено современной математикой и математической логикой в логическом принципе: Задать отношение — значит указать, между какими объектами оно выполняется.
Вот он, тот конец цепи, который зацеплен за реальность! В каких бы высотах ни витала затем мысль, она будет молчаливо иметь в виду этот исходный набор примеров, которым она определила для себя данное отношение. Установив отношение, надо исследовать его само по себе, «как таковое», безотносительно к объектам. Надо установить его существенные признаки, т.е. сформировать понятие отношения.
Что это значит? Это значит выявить способ существования данного отношения. Или проще — установить, что делает это отношение именно данным отношением. Например, что делает отношение произведений 4-6 и 12-2 именно отношением одинаковости, а не сходства, или порядка, или противоречия и т.д.
Путь к этому тот же, какой мы видели на предыдущих ступенях познания — через операции. Берут пары различных объектов, о которых известно, что они находятся (или не находятся) в данном отношении (например, равны или не равны). Совершают над ними определенные действия, не изменяя самих объектов. И смотрят результат: сохранилось данное отношение или нет.
Таким образом, сами объекты не играют здесь роли. Результаты должны быть состоятельны для любых. Такие результаты и принимают за свойство соответствующего отношения.
А дальше производятся абстракция и обобщение. Любые объекты заменяются переменными. Отношение заменяется оператором. Получается форма. Например, в нашем случае
Возможные операции над ней:
1. Отражение: х~х.
2. Обращение: х~у-у~х.
3. Перенос: х-у — y~z-
4. Ассоциации: x~(y~z) и др.
Результаты этих операций рассматриваются как свойства отношений. Для нашего случая:
1. (х~х)лх — рефлексивность.
2. (х~у)л{у~х) — симметричность.
3. (х~у) л (y~z) л (x~z) —транзитивность.
4- [у~(;у~*)]л[(х~у)~г] — ассоциативность и др.
Отношение мыслится как особая абстрактная «вещь» с определенными выше свойствами. И для ее обозначения вводится специальный термин: «эквивалентность».
Формулы 1-4 и т.п. принимаются как аксиомы, т.е. недоказываемые утверждения о данном отношении, вроде бы произвольно принятые автором и свободно придуманные им для игры с символами.
Так обрываются связи с источником структурных отражений — реальностью. И все начинает выглядеть как чистое «творение духа». Между тем, это только так изображаются и формулируются итоги деятельности мышления. А само оно, как мы видели, протекает теми же путями и функционирует теми же способами, что и отражательная деятельность на предыдущих ступенях. И здесь, как и там, мы видим анализ отношений объектов и синтез выявленных свойств, абстрагирование этих свойств и обобщение их в форме идеальных объектов с такими свойствами. Но на ступени структурного отражения объектами этих процессов являются уже отношения понятий и высказываний, представляющие итоги всех предшествующих ступеней познавательных процессов. Отсюда особенности его содержания (отражает пятую степень отражения) и его формы (реализуется в переменных, операторах и формах).
Разумеется, на этом дело не останавливается. Как только «объекты пятой степени» (операторы и формы) сформированы и их свойства выяснены, начинается исследование отношений и связей между ними. Например, эквивалентности выстраиваются в цепи, суммируются, сочетаются и объединяются друг с другом, а затем с другими сформулированными отношениями (например, порядком, толерантностью и др.). Так образуются новые более сложные отношения и системы отношений, выявляются их свойства (например, если объединение отношений эквивалентности опять эквивалентно, то это представляет отношение когерентности, имеющее свои свойства и т.д.).
Нетрудно заметить, что здесь уже возникают отношения «шестой степени». Такие отношения формальных отношений образуют иерархические системы. Эти иерархические системы формальных отношений называют знаковыми структурами или просто структурами. Процесс построения и использования таких структур из логических форм называют формальным мышлением.
Нетрудно заметить сходство между теорией и структурой.
Структура строится так же, как теория — путем выведения. И так же, как теория, она представляет собой иерархическую систему. Только в теории фигурируют понятия и термины, суждения и высказывания, а в структуре — переменные, операторы и формы.
Теория строится путем выведения из данных понятий, суждений и высказываний всех возможных новых понятий, суждений и высказываний по определенным формальным правилам. Она отображает, таким образом, все связи, имеющиеся между данной совокупностью понятий, суждений и высказываний. А структура строится путем выведения самих возможных правил выведения, т.е. всех форм, в которых может протекать выведение одних понятий, суждений или высказываний из других.
