Наряду с этим проводится (преимущественно силами математиков) работа по анализу аппарата классической гидромеханики: рассматривается вопрос о существовании решений и вообще о корректности краевых задач динамики идеальной и вязкой жидкости (к началу 20-х годов в этом направлении были получены некоторые результаты, что стимулировало продолжение исследований).

Чисто теоретическими средствами удалось добиться новых успехов в некоторых задачах теории волн, что оживило развитие в этой области. Для таких собственно теоретических исследований характерно обновление математического аппарата: применение новых теорем существования из теории функций комплексного переменного, использование интегральных уравнений и т. д.

В теории упругости положение несколько иное. Здесь удельный вес чисто теоретических исследований больше, чем в гидромеханике и аэромеханике, так как в основном применяются прежние модели. К началу 20-х годов в связи с разработкой новых конструкций актуальной становится теория оболочек. Одновременно продолжается работа над решением задач, которые ставятся в соответствии с другими упрощенными схемами: для тонких стержней, для пластин и т. п. Начинает широко применяться теория функций комплексного переменного при исследовании плоской задачи теории упругости (в гидромеханике это произошло примерно на полвека раньше). Заметно повышается интерес к исследованию необратимых деформаций — явления упрочнения, пластического — состояния — все это под прямым влиянием технических запросов. И там, где начинают работать с новыми моделями, мы снова видим ту же методику последовательного применения и сочетания теоретических и экспериментальных методов, что и в исследованиях по аэродинамике и в гидродинамических исследованиях.

Развитие механики в СССР после Великой Октябрьской революции определялось помимо других важных факторов традициями отечественной науки и теми научными кадрами, которые были носителями этих традиций. В течение первых двух десятилетий после 1917 г. ученые, сформировавшиеся в дореволюционную эпоху, вносили весьма весомый вклад в воспитание первого советского поколения деятелей науки, сами перевоспитываясь в ходе строительства нового общества.

Важнейшими традициями отечественной механики было стремление к сближению теории и практики и трезвый материалистический подход к принципиальным вопросам. Такие взгляды и убеждения были господствующими у механиков — учеников и последователей М.В. Остроградского, составивших две школы — Московскую и Петербургскую.

В начале XX в. на методологические взгляды некоторых ученых (например, физиков, занимавшихся механикой) влияют идеалистические течения — преимущественно махизм, но материалистический подход к основам науки остается преобладающим. Одновременно с ростом специализации происходит дробление Московской и Петербургской школ и начинают складываться новые научные школы в других университетских центрах: в Казани, Киеве, Одессе и т. д.

В области основ и принципов механики и ее общих аналитических методов десятилетия, непосредственно предшествовавшие советскому периоду, дали немного. Систематически к таким общим вопросам обращался один из представителей школы Остроградского Г.К. Суслов (1857—1935), деятельность которого протекала в Киеве (после революции — в Одессе). Суслов, обладавший широкой эрудицией и живо откликавшийся на все новое, систематически выступал в печати с освещением работ в области аналитической механики, которые появлялись за рубежом. Заслугой Суслова является то, что в своих курсах, статьях он знакомил с достижениями мировой науки и своих многочисленных непосредственных учеников, и более широкий круг читателей. Ученик Суслова П.В. Воронец (1871—1923) опубликовал важные работы по неголономной механике.

К началу советского периода работа в области аналитической механики оживилась в Казани. Здесь под влиянием традиционных геометрических интересов обратились к общим методам механики, которые можно рассматривать и в геометрической трактовке. Работы А.П. Котельникова были важным вкладом в общую теорию векторов и неевклидову механику. Д.Н. Зейлигер разрабатывал теорию движения подобно изменяемого тела. Е.А. Болотов (1872—1921) занимался вариационным принципом Гаусса. Его исследования были продолжены Н.Г. Четаевым (1902—1959).

Таким образом, работа по основам механики и в области аналитической механики (системы материальных точек и твердых тел) велась многочисленными группами ученых. К этому надо добавить, что задача о вращении твердого дела вокруг неподвижной точки, интерес к которой усилился с открытием С.В. Ковалевской (это открытие нашло отклик и развитие прежде всего у отечественных механиков), продолжала оставаться предметом занятий ряда ученых, например Г.Г. Аппельрота (1866—1943) и Н.И. Мерцалова (1866-1948).

В Москве к началу советского периода сформировалась научная школа в области гидромеханики и аэромеханики во главе с Н.Е. Жуковским. Этот замечательный ученый на закате своего жизненного пути имел много выдающихся учеников и последователей, разрабатывавших такие актуальные проблемы механики жидкостей, как теоретические и экспериментальные методы определения сопротивления и подъемной силы при движении твердого тела в жидкости и вихревая теория гребного винта. Самым видным представителем школы Жуковского был С.А. Чаплыгин. В этой школе выросли и крупные теоретики, такие, как А.И. Некрасов (1883—1957), Л.С. Лейбензон (1879—1951), и выдающиеся представители экспериментального и инженерного направления — В.П. Ветчинкин (1888—1950), Б.Н. Юрьев (1889—1957), А.Н. Туполев (1888—1972).

Сочетание теоретических исследований большого размаха с опытом, накопленным Н.Е. Жуковским и его учениками при проектировании и конструировании первых аэродинамических труб в России и экспериментальных установок для работ по газовой динамике, позволило сразу придать верное направление и необходимый масштаб работе Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ), основанного в Москве в трудный для Советской России 1918-й год. Коллегию ЦАГИ возглавлял вплоть до своей кончины Жуковский, его сменил на этом посту Чаплыгин.

В механике жидкостей и газов отечественная наука имела большие традиции и заслуги не только в разработке уже упомянутых проблем, непосредственно связанных с теорией авиации. Необходимо указать еще на исследования по теории струй в идеальной несжимаемой ( Н.Е. Жуковский и др.) и сжимаемой ( С.А. Чаплыгин) жидкости, на работы о движении твердого тела в идеальной жидкости ( В.А. Стеклов, А.М. Ляпунов, С.А. Чаплыгин), о движении твердого тела с полостями, имеющими жидкое заполнение ( Н.Е. Жуковский, В.А. Стеклов), по различным проблемам теории вязкой жидкости ( Н.Е. Жуковский, С.А. Чаплыгин, В.А. Стеклов, Н.П. Петров), по теории фигур равновесия вращающейся жидкой массы (знаменитые исследования А.М. Ляпунова, частично опубликованные лишь посмертно), по теории фильтрации ( Н.Е. Жуковский). В этих исследованиях принимали участие крупнейшие представители как Московской, так и Петербургской школ механики.

Центром исследований по теории упругости в годы, предшествовавшие Великой Октябрьской социалистической революции, был Петербург. Основы и здесь были заложены М.В. Остроградским, Его учениками были крупные инженеры, внесшие заметный вклад в строительную механику ( Д.И. Журавский, Г.В. Паукер и др.). Вообще со времен Остроградского в Петербурге теория упругости и сопротивления материалов постоянно была представлена выдающимися учеными (X. С. Головин, В.Л. Кирпичев, Ф.С. Ясинский и др.). В последние годы дореволюционной эпохи Петербургская школа теории упругости и сопротивления материалов выдвинула ряд крупных деятелей. Знаменитый кораблестроитель А.Н. Крылов дал важные работы по теории колебаний упругих систем — работы, возникшие в связи с решением технических вопросов. Устойчивостью упругих систем — проблемой, выдвинутой развитием техники на передний план, — плодотворно занимался С.П. Тимошенко (с 1920 г. за границей). Работами по теории устойчивости равновесия упругих систем (стержней и оболочек) начал свою многолетнюю деятельность в этой области и Л.С. Лейбензон. Устойчивостью упругих, преимущественно одномерных, систем занимался Е.Л. Николаи (1880—1951). По теории пластинок и стержней работали И.Г. Бубнов, Б.Г. Галеркин, предложившие новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений теории упругости.