В наши дни теория оптимального планирования и управления бурно прогрессирует. Родившаяся совсем недавно, она успела богато приумножить доставшееся ей наследие — аппарат классического вариационного исчисления. Создатели его тоже занимались задачами на минимум и максимум, но главным образом в академическом плане (допустим: найти систему линий наименьшей протяженности между несколькими пунктами — это похоже на поиск рациональной транспортной сети). В современном вариационном исчислении, а оно нашло широкое применение в механике, оптике, электродинамике, важные результаты принадлежат М. А. Лаврентьеву, Н. Н. Боголюбову, Н. М. Крылову, Л. А. Люстернику и другим советским ученым.

Новые блестящие страницы в эту главу математики вписаны за последние годы Л. С. Понтрягиным и его учениками. Речь идет о знаменитом «принципе максимума». Он стал теоретической опорой в практике оптимального управления.

Нынешняя технология имеет дело со сложными процессами и агрегатами. Нелегко найти для них наиболее правильную линию поведения, которая обеспечила бы максимальную их эффективность. Вот, к примеру, синтез аммиака. Его ведут при сотнях градусов, ускоряя тем самым превращение исходных веществ в конечный продукт. Только вот беда: нагревание стимулирует и обратную реакцию — разложение аммиака на водород и азот. А это явно нежелательно. Понизить температуру? Нельзя: взаимодействие будет слишком вялым. Чтобы непрерывно подбадривать его без ущерба для производительности, давление поднимают до тысячи с лишним атмосфер.

А если и того пуще? Да, но тогда придется увеличить затрату электроэнергии, чтобы быстрее вращать моторы компрессоров. Себестоимость продукта незамедлительно поползет вверх. Кроме того, если подать особенно мощный напор, тем паче резко, рывком, то, чего доброго, нарушится герметичность труб или самой камеры. Так недолго и до аварии.

Чрезмерная интенсификация процесса не лучше недогрузки, ибо сопряжена с преждевременным износом установок, с возросшими эксплуатационными расходами, причем ей отнюдь не всегда сопутствует увеличение продуктивности, по крайней мере заметное и оправданное.

Ограничения, ограничения, ограничения — на каждом шагу ограничения. Тем не менее можно и нужно найти среди множества вариантов «золотую середину» («ауреа медиокритас», как говорил Гораций), такое сочетание технологических параметров, которое будет наиболее целесообразным в допустимых пределах, — оптимальный режим. И не только найти его, а. поддерживать сколь угодно долго, разумно меняя тактику по ходу дела. Эту проблему призвано решить оптимальное управление. Иногда оно напоминает балансирование на канате: малейшее отклонение в сторону рискованно, ибо грозит потерями — либо из-за нежелательной перегрузки оборудования, либо из-за недоиспользования его резервов. Такие «шатания» нередко обусловлены всякого рода случайностями, неравномерностями, которым подвержена работа любого технического объекта — будь то реактор, самолет или ракета. Умные приборы должны незамедлительно помочь оступившейся системе, снова направить ее на путь истинный.

Но и сами они, опекуны-регуляторы, наделены далеко не полной свободой действий: их корректирующие усилия тоже ограниченны. Так, мощность двигателя имеет свой потолок, руль ракеты поворачивается не на любой угол, а лишь до упора или до какого-то иного предела.

Эти жесткие рамки поведения в математике выражаются неравенствами: переменная величина, принимая разные значения, всегда остается меньше самого верхнего из них и одновременно больше самого нижнего. Порой ей разрешено достигать их, но никак не превосходить — неравенство дополняется равенствами для одной или обеих крайних точек разрешенного интервала, а математические трудности от этого только усугубляются.

Подобными ограничениями классическое вариационное исчисление не занималось и не интересовалось, так что оно оказалось совершенно беспомощным перед новыми проблемами, поставленными эпохой автоматизации. Взяв его методы на вооружение, теория оптимального управления вынуждена была прибегнуть к их радикальной модернизации.

Устаревший арсенал пополнился мощной математической техникой: это прежде всего понтрягинский принцип максимума и беллмановское динамическое программирование. Оба они сводят расчет оптимального управления к вариационной задаче о максимуме или минимуме какого-то главного показателя, характеризующего эффективность процесса (например, суточная производительность промышленного агрегата, запас топлива или промежуток времени, необходимый для того, чтобы вывести спутник на орбиту). Любой основной критерий зависит от регулирующих воздействий.

Его взаимосвязь с ними описывается формулой, куда входят также регулируемые параметры системы.

Эта-то функция и исследуется по всем правилам специальной математической процедуры при обязательном условии: найденный результат должен полностью удовлетворять тому самому набору неравенств, которыми учтены ограничения, наложенные на рассматриваемые факторы. Принцип максимума, подразумевающий использование обыкновенных дифференциальных уравнений, требует почти вдесятеро меньше вычислений, чем динамическое программирование, которое оперирует уравнениями в частных производных (их решение гораздо сложнее). Вот почему метод Понтрягина признан более совершенным. Неспроста сами американцы именно этим способом делают расчеты при выводе спутников на орбиту.

В 1962 году академик Л. С. Понтрягин и его сотрудники — доктора физико-математических наук В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко — за совместный вклад в теорию оптимальных процессов и автоматического регулирования разделили честь называться лауреатами Ленинской премии.

Это крупное достижение советской математики не столько увенчало собой большой труд маленького коллектива, сколько послужило отправным пунктом для дальнейших плодотворных изысканий в том же направлении. По следам москвичей устремились киевляне. В Институте кибернетики АН УССР разработан новый способ решения вариационных задач, синтезировавший идеи Понтрягина и Беллмана.

Он позволил подготовить стандартные программы, по которым электронные проектировщики успешно выбирают оптимальные трассы для транспортных, энергетических и газовых магистралей.

Так. прогресс математики и кибернетики расширяет возможности счетной техники, увеличивает эффективность ее использования. Впрочем, содействие здесь обоюдное: машина платит сторицей, помогая математике, кибернетике и другим наукам.

Успехи и неудачи «электронного мозга» дали мощный импульс мозгу живому: познай самого себя.

Что есть мысль и чувство? Где грань между роботом и творцом? Проникновение в тайны своего естества вручит человеку ключи к самоуправлению и самосовершенствованию.

Человек и машина… Практические выгоды такого союза очевидны.

«Одна из великих проблем, с которой мы неизбежно столкнемся в будущем, — проблема взаимоотношения человека и машины, проблема правильного распределения функций между ними, — писал Норберт Винер в своей последней книге „Творец и робот“. — Человеку — человеческое, машине — машинное. В этом и должна, по-видимому, заключаться разумная линия поведения при организации совместных действий людей и машин. В наше время мы остро нуждаемся в изучении систем, включающих и биологические и механические элементы… Одна из областей, где можно использовать такие смешанные системы, — это создание протезов, заменяющих собой конечности или поврежденные органы чувств.

Немалая работа над созданием искусственных конечностей ведется в России, в США и в других странах группой ученых, к которой принадлежу и я. Эта работа по своим принципам намного интересней, так как она действительно использует кибернетические идеи. Искусственные руки уже были изготовлены в России, и они даже позволили некоторым инвалидам вернуться к продуктивному труду».

Летом 1960 года в Москву на I Международный конгресс по автоматическому управлению съехались посланцы разных континентов. Во время одного из докладов к доске подошел 15-летний парнишка.