Уже появление первых томов грандиозного трактата стало одной из сенсаций современной математики. Достаточно сказать, что сейчас существуют целые математические школы (например, бразильская), целиком находящиеся под влиянием Бурбаки, что существуют почтенные университеты, например Гёттингенский, где влияние Бурбаки объявлено пагубным и предается анафеме, что на Бурбаки ссылаются почти в каждой статье, посвященной фундаментальным проблемам математики. А он сам не ссылается ни на кого. И это не преувеличение: одна из основных особенностей всего трактата — почти полное отсутствие ссылок на предшествующие работы! Все выводится от самых основ, как будто до Господина Бурбаки ни математиков, ни самой математики не существовало. Все это сопровождается великолепными образцами бахвальства. Одна из работ оценивается следующим образом:

«Я утверждаю, что этих оснований достаточно для построения всей современной математической науки; в этом нет ничего нового, если не считать того, что я, не довольствуясь этим утверждением самим по себе, начну доказывать его тем же способом, каким Диоген доказывал существование движения: мое доказательство будет становиться все более полным по мере написания моего трактата».

И действительно, автор поистине необозримого труда поставил перед собой грандиозную цель: изложить последовательно все фундаментальные проблемы и достижения современной математики! С этой целью производится исследование и зачастую пересмотр фундаментальных понятий, которые у Бурбаки называются структурами, и делается попытка найти общие закономерности в самых различных методах, применяемых в математике. Естествен всеобщий интерес к такому труду, тем более что именно в нем некоторые разделы математики (например, общая топология) были впервые изложены в связной и последовательной форме. Эти тома немедленно стали общепринятыми учебниками и справочниками, заменившими собой многочисленные и разбросанные журнальные статьи на многих языках.

Каждая книга снабжена инструкцией, где указана необходимая для чтения подготовка (2–3 года обучения на математическом факультете университета), расположение материала и «точно определенный логический порядок», в котором должен изучаться материал. Здесь же сводка определений, аксиом и жаргонных «бурбакизмов». Все это снабжено великолепными упражнениями, для которых часто используются переделанные и соответственно приспособленные работы старых и современных авторов. Но имена этих авторов не указываются, ибо «математик должен считать за честь, если какая-либо из его статей украдена Бурбаки и использована в качестве упражнений».

Появление «Элементов математики» сделало вопрос о личности Бурбаки злободневным сначала для французской, а потом и мировой математики. Было несомненно, что новый автор выступил с научной «заявкой», масштабы которой превосходят все известное в точных науках XX века, и что, более того, он собирается ее выполнить! Начавшаяся война прервала выполнение этого замысла, однако автор, по-видимому, выжил, так как в одной из статей, появившейся в 1950‘году, говорится следующее:

«Профессор Н. Бурбаки, бывший член Королевской Полдавской академии, ныне проживающий в Нанси (Франция), является автором обширного руководства по современной математике, выходящего под названием „Элементы математики“, десять томов которого уже вышли в свет».

Никакой Полдавской академии и даже самой Полдавии не существует! Но, роясь в математической литературе, можно наткнуться на некоего Е. С. Пондичери, члена «Королевского института в Полдавии», занимавшегося главным образом математическими курьезами. Так, в 1938 году он опубликовал в «Американском математическом ежемесячнике» статью, причем просил редактора напечатать ее под псевдонимом, поскольку она «недостаточно серьезна»!

Истинное авторство великого трактата долгое время оставалось неизвестным. Ходили самые противоречивые слухи и догадки. Рождались мистификации. Николай Бурбаки ревностно защищал свое право, на единую биографию и паспорт. Однако такой выдающийся автор не мог скрываться до «бесконечности». Вскоре после войны начали просачиваться сведения, что Бурбаки не одно лицо, а целая группа молодых (в тридцатых годах) французских математиков во главе с Вейлем, Дьедонне и Картаном. Имена их были впервые упомянуты в 1949 году. Согласно существующей версии «Элементы математики» родились из ожесточенного спора между Вейлем и Жаном Дельсартом о том, как следует преподавать математический анализ. Постепенно собралась активная группа, работавшая настолько дружно и тесно, что решили не писать многих отдельных фамилий, а найти псевдоним. То, что многие из участников принадлежали к нансийской школе и обладали незаурядным чувством юмора, сделало бессмертным имя неудачника генерала. Шутка разрасталась. Во время войны большая часть руководителей группы оказалась в США и обосновалась в Чикагском университете. Поэтому некоторые работы Бурбаки начали выходить с памяткой «Труды математического института университета Нанкаго» (Нанси + Чикаго).

Когда в Британской энциклопедии появилась заметка редактора «Математического обозрения» Р. Боса о том, что Бурбаки — это не личность, а корпорация, издательство немедленно получило негодующее письмо самого Бурбаки с протестом против подобного извращения фактов. Более того, сам Бос попал в неудобное положение, так как про него был пущен слух, что именно он вымышленная личность и его фамилия лишь псевдоним для молодых математиков, сообща издающих «Математическое обозрение».

Несмотря на то, что члены — основатели Бурбаки теперь уже известны, «анонимное общество» продолжает поддерживать свои традиции, и о нем нет никаких точных сведений. Состав его, по-видимому, колеблется от 10 до 20 человек. Кроме уже названных математиков, активную роль в нем играют Шевелле и самый молодой из «бессмертных» (действительных членов Французской академии наук) — Серр.

Умение говорить по-французски не только быстро, но и громко считается, очевидно, совершенно необходимым для участия в научных спорах и трудах группы, что налагает своеобразный национальный ценз на ее участников; единственный ее участник-нефранцуз — поляк Самуэль Эйленберг, говорящий по-французски лучше, чем на своем родном языке, и знающий по части алгебраической топологии больше, чем любые два французских математика, вместе взятые.

Несмотря на тайну и пристрастие к мистификации, кое-что известно о «кухне», в которой рождаются «Элементы математики».

Члены корпорации ежегодно собираются в одном из небольших курортных местечек Франции.

Составление тома начинается с принятия тщательно разработанного проекта. После этого кто-либо дает согласие и пишет предварительный вариант. Через полгода-год рукопись размножается и раздается остальным членам Бурбаки. На следующем общем собрании написанное беспощадно критикуется, а то и вообще отвергается (например, первый вариант книги об интегрировании, написанный выдающимся математиком Дьедонне, получил прозвище «Чудовище Дьедонне» и был единогласно отвергнут). После обсуждения первого варианта начинается работа над вторым, который, как правило, пишется другим автором. Известны случаи, когда писалось шесть и семь вариантов!

Только после всех уточнений и переделок появляется труд, который по праву может считаться коллективным, достойным носить имя выдающегося автора. Этот автор непримирим к догматизму, что, однако, не мешает ему быть необычайно основательным и неторопливым. Так, на определение математически непростого понятия «1» ушло более 200 страниц текста!

Впрочем, тщательность изложения не мешает ни полемичности, ни страстности его авторов, которые с трогательной заботливостью следят за моральным здоровьем своего патрона.

Когда Дьедонне и Вейлю исполнилось по 50 лет, они заявили, что уходят из группы, поскольку слишком стары и могут повлиять на юношеский дух Бурбаки! Такая научная самоотверженность, можно думать, окажется залогом долгой молодости Бурбаки, и его колоссальный труд будет когда-нибудь закончен.