17. Три одинаковых заряженных шарика связаны легкими непроводящими нитями одинаковой длины l и находятся в покое на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис. 3).
Массы шариков одинаковы и равны m. Заряды шариков одинаковы и равны q. Две нити одновременно пережигают. Найти модули ускорений всех шариков сразу после пережигания нитей.
МАТЕМАТИКА
(После порядкового номера задачи в скобках указано количество очков за задачу.)
1(4). Студент купил принтер, клавиатуру и мышку, потратив 5970 рублей 75 копеек. Известно, что стоимость мышки составляет 1/3 стоимости клавиатуры, а стоимость клавиатуры и мышки, вместе взятых, — 4/21 стоимости принтера. Сколько стоит каждый предмет в отдельности?
2(5). Свежий виноград имеет влажность 99 %. Через месяц после сбора ягод влажность составляет уже 98 %. Определите, на сколько процентов изменилась масса винограда.
3(6). а) На сколько градусов поворачивается за минуту минутная стрелка? Часовая стрелка?
б) В полдень минутная и часовая стрелки совпали. Когда они совпадут в следующий раз?
в) Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 3 часа 5 минут?
4(5). — Спускаясь вниз по эскалатору, я насчитал 50 ступенек, — сказал волк.
— А я насчитал 75, — возразил заяц, — но я спускался в три раза быстрее.
Если бы эскалатор остановился, то сколько ступенек можно было бы насчитать на его видимой части? Предполагается, что волк и заяц двигались равномерно и скорость эскалатора постоянна.
5(6). Угол при вершине В равнобедренного треугольника ABC равен 108°. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону АС в точке Е. Найдите DE, если DB = 6.
6(5). Найдите число, при делении на которое три числа 480 608, 508 811 и 723 217 давали бы один и тот же остаток.
7(6). Решите уравнение:
5/(х — 1) + 3/(х — 2) + 3/(х — 3) +5/(х — 4) = 0.
8(5). Решите неравенство:
9(8). Окружность, построенная на большем основании трапеции как на диаметре, проходит через середины боковых сторон и касается меньшего основания. Найдите углы трапеции.
10(8). а) Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:
б) Найдите площадь полученной фигуры.
11(7). На продолжениях сторон АВ, ВС, CD и DA и выпуклого четырехугольника ABCD соответственно за точки В, С, D и А отложены отрезки ВВ1, CC1, DD1 и АА1, равные этим сторонам. Найдите площадь четырехугольника A1B1C1D1, если площадь четырехугольника ABCD равна 5.
12(6). В арифметической прогрессии с отличной от нуля разностью сумма членов с четными номерами, не превосходящими 29, равна 168. Найдите номер того члена прогрессии, который равен 12.
13(7). Решите неравенство:
14(8). Найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнение
(2а — 1)х2 + ах + 2a — 3 = 0
имеет не более одного корня.
15(8). Решите уравнение:
16(9). Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит медиану ВМ на три равные части. Найдите ВС и АВ, если известно, что СМ = 5.
От редакции. В этом году ФЗФТШ отмечает свое 40-летие. Пользуясь случаем, поздравляем с юбилеем директора школы Т.А. ЧУГУНОВУ, сотрудников и выпускников ФЗФТШ и желаем дальнейших творческих успехов!
СЕКРЕТЫ НАШИХ УДОБСТВ
Истребители пыли
Сейчас мало кто знает, что в начале прошлого века почистить ковер стоило довольно больших денег и хлопот. Бравые молодцы приезжали во двор на пароконной повозке и разводили пары. Затем от громоздкого агрегата, располагавшегося на повозке, в дом тащили шланги, наподобие пожарных. Они кончались насадками в виде щеток, с помощью которых ковер и чистили. Шуму и пыли было на всю улицу.
Потомки «Пыхтящего Билли»
Сооружение, патент на которое получил в 1901 году британский инженер Хьюберт Сесил Бут, пугало многих клиентов и даже попало в ежегодные списки Королевского общества британских изобретателей как «наиболее глупое изобретение» начинающегося века.
Возможно, его бы постигла Автономный пылесос фирмы судьба «вечного двигателя», если бы не строители-реставраторы, которые вели в тот момент ремонт в лондонском «Хрустальном дворце». В нем оказалось столько пыли, что волей-неволей пришлось обратиться к «глупому изобретению» Бута. И оно не подвело. Пятнадцать первых пылесосов за месяц работы собрали 26 тонн пыли!
А вскоре в журналах наряду с карикатурами на «Пыхтящего Билли» (именно так назвали юмористы того времени паровые пылесосы Бута) появились и рекламы ручных домашних пылесосов. «Ручных» — потому что они приводились в действие вручную.
Electrolux похож на напольные весы. Но вставать на него ногами не стоит…
Впрочем, это было уже довольно «миниатюрное» по сравнению с конным пылесосом сооружение. При желании уже можно было вкатить в комнату цилиндр диаметром с большую бочку и высотой почти в человеческий рост. И управляться с ним можно было только вдвоем: один изо всех сил крутил рукоятку, связанную с большим маховым колесом, а другой в это время орудовал метлой с полым черенком, соединенной шлангом с внутренней камерой, в которой во время работы и создавалось разрежение.
После знакомства с такими конструкциями с большим уважением начинаешь относиться к нынешним пылесосам — надежным, компактным, а то и миниатюрным, малошумным, способным выполнять самую разнообразную работу.
Устройство «Бурана»
Как же устроен пылесос? Несмотря на разнообразие конструкций, форм и размеров, принцип действия большинства пылесосов одинаков и очень прост. Этот аппарат — ближайший родственник обыкновенного вентилятора. Придуман он был в середине прошлого века американцем Уильямом Генри Гувером. Именно благодаря ему в англоязычных странах и по сей день пылесос часто называют hoover.
Итак, крыльчатки вентилятора гонят воздух из замкнутого корпуса пылесоса. Поэтому здесь образуется пониженное давление, и воздух снаружи, где давление нормальное, устремляется внутрь через насадку, удлинительную трубку и гибкий шланг. При этом он увлекает за собой мелкий сор и пыль. Что происходит внутри пылесоса дальше, рассмотрим на примере одного из самых распространенных напольных бытовых пылесосов вихревого типа.
