Певні здобутки спостерігалися і в точних науках. Так, великим попитом у навчальних закладах користувалася "Арифметика" Л.Магницького (1703 p.), підручник "Скорочення змішаної математики" (механіка, катоптрика, діоптрика, астрономія, сферична тригонометрія, математична географія й хронологія) І.Фальковського та ін.

У галузі архітектури визначними пам'ятками тієї доби вважаються Преображенський собор в Ізюмі на Харківщині (1684 p.), Юр'ївський собор Видубицького монастиря в Києві (1696-1701 pp.), Преображенський собор Мгарського монастиря під Лубнами на Полтавщині (1684-1692 pp.), Здвиженський собор (1689-1692 pp.) у Полтаві. Серед кращих витворів світської архітектури слід назвати будинок полкової канцелярії в Чернігові (90-ті pp. XVlI ст.) - унікальну пам'ятку суспільно-політичного устрою Гетьманщини. Попервах споруда належала чернігівському полковникові Я.Лизогубу.

Традиції народного будівництва й форми нової на той час фортифікації своєрідно перепліталися в козацьких поселеннях на Запорожжі. На українських землях, поряд із місцевими першокласними майстрами, працювали будівничі з Росії, Польщі, Литви, Білорусії тощо. Під час спорудження монастирів, соборів, житлових будівель обов'язково враховувалися фактори ймовірного нападу ворога й необхідності захиститися від нього. В архітектурі українців часто-густо використовувалися не лише традиції багатовікової вітчизняної, а й кращі надбання загальноєвропейської культури.

Про деякі аспекти взаємин жителів України з чужинцями побіжно вже йшлося вище. Однак ця тема заслуговує на докладніший розгляд. "Мандри" українців за кордон мали досить сталий характер, і сприймалися "там" вихідці з України цілком природно - як представники окремої великої нації. Царський уряд прагнув усілякими засобами, включно з політичним тиском, підкупом іноземних послів, журналістів, письменників тощо, зміцнити міжнародний статус Росії. Щоправда, не завжди все виходило так, як того хотіли в Москві. Одну з головних причин цього сучасний дослідник культурних зв'зків України і Росії Петро Голубенко (Шатун) вбачає в тому, що в уяві європейців кінця XVII ст. Московія поставала далекою і загадковою країною, в усьому відмінною від Європи. "Перетворення московського сфінкса з Московії на Росію, - зазначає вчений, - не знаходило відповідного впливу на Заході". Ще категоричніше висловився з цього приводу російський історик культури і літератури, бібліограф XIX ст. П.Пекарський, наголосивши, що про Росію петровської доби європейські журналісти та публіцисти відгукувалися або з усмішкою, коли справа заходила про інтелектуальну ситуацію в країні, або з побоюванням, що нагадує страх римлян перед варварами, коли надходили відомості про воєнні успіхи царя. Посланець Петра І Матвеєв повідомляв із Парижа: "... французький двір мало зважає на нас і на наші справи". Тому першочергове своє завдання "великий" реформатор бачив у необхідності зламати стереотипи мислення громадськості на Заході.

Тим часом кращі представники українців поступово, але впевнено, власними зусиллями, здобували авторитет далеко за межами Батьківщини, поширювали відомості про її культуру, побут, наукові знання тощо.

Наприклад, ченці Спасового монастиря з Новгорода-Сіверського в 1704 р. здійснили подорож до Єрусалима, яку потім описали. Подібний шлях пройшли й залишили нотатки про це ієромонахи Борисоглібського монастиря Чернігівської єпархії Іполіт Вишенський (у 1707-1709 pp.) і Києво-Печерської лаври Варлаам Ліницький (у 1712-1714 pp.). Останній деякий час жив і творив у Константинополі. За 24 роки мандрів (з 1724 p.) Василь Барський відвідав Італію, Грецію, Палестину, Сирію, Аравію, Єгипет. Уродженець Полтави Петро Величковський (1722-1794 pp.), на 19-му році життя прийнявши чернецтво, під іменем Платона (!), а згодом Паїсія жив у монастирях Молдавії, на Афоні, був священиком у Мернополянському скиту (Валахія), де написав кілька богословсько-полемічних творів. Автор драми, панегіриків, курсів філософії Михаїл (Мануїл) Козачинський (1699-1755 pp.), який народивсь у Ямполі в шляхетській родині, в 1733 p. виїхав до Сербії, де став префектом і викладачем школи в Карлівцях. З часом він повернувся в Україну, до Києва, а згодом жив і помер у Слуцьку. Історик Петро Симоновський (1717-1809 pp.), який написав "Краткое описание о казацком малороссийском народе и о военных его делах, собранное из разных историй иностранных..." (1765 р.), після закінчення Києво-Могилянськоі академії навчався д і працював учителем у Варшаві, слухав лекції професорів Кенігсберзького, Лейпцігського, Галльського та інших університетів.

Композитор і співак з козацької родини Максим Березовський (1745-1777 pp.) після праці в придворній капелі у м.Оранієнбаум навчався в Болонській академії (1769-1773 pp.), де отримав звання академіка. У 1774 р. в Ліворно (Італія) він поставив першу українську оперу "Демофонт". Композитор Дмитро Бортнянський (1751-1825 pp.), який народився в Глухові, також удосконалював мистецтво композиції в Італії (з 1769 по 1779 pp.). Як твердять фахівці-музикознавці, саме від них обох великий Моцарт перейняв стиль, близький до народного (в хоровому і оперному мистецтві, в інструменталістиці).

Будинок, в якому містився Чернігівський колегіум. XVIII cт.

Цей перелік прізвищ можна було б продовжити. Викликає інтерес і те, як іноземці сприймали вихідців з України, якою була їхня реакція на події в ній. Насамперед, за кордоном щодо української етнічної спільності найчастіше вживали термін "нація" (як визначення). Поширювався він безпосередньо і на козаків. Про це, зокрема, йшлося в листах французького дипломата Безенуаля до свого короля (1709 р.), кардинала Альбані до П.Орлика (1728 р.), графа і посла в Польщі де Броглі. У праці француза Карла Лесюра "Історія козаків" (1812 р.) людей військового стану визначено, як "стару націю, початки якої губляться в темряві старих віків". На думку автора, "жорстокий" Петро І "мав жажду крові цілої (української) нації". На підставі документів міністерства закордонних справ Лесюра описав знущання Меншикова, Шереметьева та деяких інших царських сановників над українським населенням після Полтавської баталії.

Загалом у Франції звістку про перемогу царя під Полтавою над Карлом XII і гетьманом І.Мазепою зустріли з недовірою. Французький народ "є ворожий до Росії", - з невдоволенням сповістив представник Московії в Парижі Волков свого сюзерена. Він радив Петру І підкупити кількох редакторів місцевих газет, щоб ті спробували змінити суспільну думку на краще. Урядовцям із Росії вдалося "обробити" навіть Вольтера, тож він у 1706 р. назвав себе "натуралізованим росіянином". У відповідному дусі, не без впливу "цензорів" із Петербурга, Вольтер написав "Історію Петра І", яка, за словами його співвітчизника і сучасника, письменника д'Алямбера, "викликає огиду ницістю и плюгавістю своїх похвал". Використовуючи особисті стосунки з окремими французькими "енциклопедистами", зокрема з Д.Дідро, щедро обдарованими грошима з державної скарбниці, "справжньою добродійкою Європи" прагнула стати Катерина II. І на певний час це їй вдалося. На замовлення цариці за "гонорар" в 1 тис. дукатів Вольтер написав гучну на той період антитурецьку статтю, в якій проголосив імператрицю "Петербурзькою Богоматір'ю".

Про Україну, її народ і, зокрема, козаків писали часописи не тільки Франції, а й Німеччини, Голландії, Англії. Цікаву думку про міжнародний статус Гетьманщини на початку XVIII ст. висловив кримський хан Каплан-Гірей у листі до польського пана Калиновського: "Сія Україна до сего времени (1714 р. - авт.) дедичнаго государя не имела, и состоит она в средине разных государств, и ежели кто имел ею владети, то никому иному кроме Козаков в ней вольно пребывати" (!). Тобто, хан визнавав суверенітет сусідньої країни, населення якої - козаків - вважав незалежним.