Совершенно очевидно, что кратчайший путь между орбитами — далеко не самый выгодный. Конечно, курьерский корабль, мало считающийся с «расходами» на путешествие и совершающий его в кратчайшее время, все-таки, может быть, полетит по наиболее короткому пути. Такой курьерский полет может быть совершен и за очень короткое время, была бы только скорость.
Однако наивыгоднейший в отношении расхода топлива полет должен происходить по такой траектории, чтобы полностью использовать круговую скорость Земли в ее движении вокруг Солнца. Но это значит, что взлет корабля должен происходить по касательной к орбите Земли, в том же направлении, в котором движется и сама Земля вокруг Солнца. Такой взлет должен осуществляться, очевидно, около полуночи — в этот момент точка взлета, если она находится не на полюсе, расположена так, что корабль использует и скорость, которую имеет эта точка во вращении вокруг земной оси.
Как полететь на Марс: 1 — полет по кратчайшему пути; Марс и Земля считаются неподвижными в точке противостояния; 2 — полет по кратчайшему пути до орбиты Марса; необходимая скорость корабля очень велика — приходится «плыть против течения»; 3 — полет курьерского корабля может длиться 2 месяца и даже меньше; 4 — наивыгоднейший полет, требующий наименьшего расхода топлива.
Как избрать начальную скорость корабля? Какой маршрут делает эту скорость наименьшей? Ответ на этот важнейший для астронавтики вопрос дать не просто. Ведь при решении этой задачи нужно учитывать многие факторы — и уровень развития реактивной техники (скорость истечения газов и другие свойства топлив, конструкцию корабля и проч.), и потребные запасы пищи, воздуха, воды для пассажиров, и многое другое. Расчеты показали,[103] что наивыгоднейшей траекторией является эллипс, касательный к обеим орбитам — Земли и Марса. Начальная и конечная точки пути лежат в этом случае по разные стороны от Солнца, на большой оси эллипса, длина которой равняется диаметру земной орбиты плюс расстояние между обеими орбитами по кратчайшему пути (то есть во время противостояния). Значит, эта длина меняется от 355 до 400 миллионов километров. Длина соответствующего полуэллипса, представляющего собой траекторию полета корабля, будет равна примерно 600 миллионам километров. Время полета корабля по такому маршруту составляло бы примерно 240–270 дней. Чтобы корабль совершил этот полет, его начальная скорость вне поля земного тяготения должна равняться всего 2,9 километра в секунду.
Какую же скорость должен иметь в этом случае корабль при взлете с Земли? Так как для преодоления земного тяготения кораблю нужно сообщить скорость отрыва, равную 11,2 километра в секунду, а затем, уже вне поля земного тяготения, скорость корабля все еще должна равняться 2,9 километра в секунду, то можно думать, что при взлете с Земли кораблю нужно сообщить скорость 11,2 + 2,9 = 14,1 километра в секунду. Однако такое решение было бы ошибочным. Если бы мы сообщили кораблю такую скорость, то вне поля земного тяготения скорость корабля составила бы не 2,9, а 8,6 километра в секунду. Вот какая получается «странная» арифметика — начальная скорость корабля равна 14,1 километра в секунду, более 11 километров потеряно в борьбе с земным тяготением, и все еще осталось 8,6 километра в секунду! В действительности же скорость корабля при взлете должна равняться всего 11,6 километра в секунду.[104]
Полет корабля на Марс и обратно по наивыгоднейшему маршруту будет длиться 2 года 8 месяцев. 1 — 258 дней корабль летит с Земли на Марс; 2 — 454 дня корабль ждет на Марсе, чтобы почти через 2 года после взлета с Земли стартовать в обратный путь; 3 — 258 дней возвращается на Землю.
Мы видим, насколько выгоднее сообщить кораблю при взлете сразу всю возможную скорость, — это носит характер важного закона астронавтики. Если бы кораблю при взлете в нашем случае была сообщена только скорость отрыва 11,2 километра в секунду, а потом еще раз, уже вне поля земного тяготения, скорость 2,9 километра в секунду, то общая идеальная скорость равнялась бы, как было указано выше, 14,1 вместо 11,6 километра в секунду. Соответственно, конечно, вырос бы и необходимый запас топлива на корабле. Например, при скорости истечения газов 3 километра в секунду взлетное соотношение масс корабля увеличилось бы с 48 до 110.
При расчете общего расхода топлива на полет необходимо принимать во внимание и скорость корабля относительно Марса в момент их встречи. Эта скорость должна быть погашена, в основном, торможением с помощью двигателя, так как атмосфера Марса очень разрежена. Это потребует дополнительного расхода топлива. В случае полета по касательному полуэллипсу в момент встречи с Марсом корабль будет мчаться медленнее его примерно на 2,7 километра в секунду. Конечно, можно было бы избрать и такой маршрут, чтобы при полете по нему эта относительная скорость была равна нулю. Здесь мы еще раз видим, как трудно выбрать наивыгоднейший маршрут.
При полете по наивыгоднейшему маршруту (касательному эллипсу) момент взлета корабля должен быть точно определен, иначе корабль не найдет Марса в «условленном» месте. В момент взлета Марс должен быть в строго определенном положении на своей орбите относительно Земли — он должен опережать ее примерно на 1/8 полного оборота, то есть на 45°. Так как это взаимное положение повторяется с такой же регулярностью, как и противостояние, то следующий удобный момент для полета на Марс наступит только через 2 года 50 дней. Как видно, природа сама принимает меры для охлаждения пыла астронавтов — часто на Марс не полетишь (по крайней мере, при помощи реактивной техники ближайшего будущего). Вот почему, вероятно, в будущем эти выгодные моменты будут использоваться для организации экспедиций, состоящих из многих межпланетных кораблей, когда практически одновременно в путь пустится целый межпланетный флот.
Еще хуже будет обстоять дело с возвращением на Землю. Момент вылета с Земли можно переносить со дня на день без большого неудобства для пассажиров, но каково будет межпланетным путешественникам дожидаться на неуютном Марсе момента отправления корабля домой, на Землю, если это ожидание затянется на 2 года! Простой расчет показывает, что после удачной посадки корабля на Марсе в случае полета по наивыгоднейшему полуэллипсу его пассажирам придется ждать там действительно около 15 месяцев, пока корабль сможет стартовать в обратный путь, если он хочет снова воспользоваться наивыгоднейшим маршрутом.
Ценой сравнительно небольшого увеличения расхода топлива можно избирать другие траектории полета — не по касательному эллипсу, а по эллипсам, пересекающим обе орбиты или по крайней мере одну из них. Это может привести к существенному сокращению продолжительности путешествия. Так, сокращение продолжительности полета на 3 месяца по сравнению с 8 месяцами полета по наивыгоднейшему маршруту может быть достигнуто ценой увеличения скорости корабля при взлете с Земли с 11,6 до 14,3 километра в секунду. Сокращение продолжительности полета всего до 4 месяцев потребовало бы увеличения взлетной скорости до 15,9 километра в секунду. Уменьшение продолжительности полета достигается при этом как за счет роста скорости, так и за счет сокращения длины пути. Еще большего сокращения продолжительности полета можно достичь при увеличении скорости корабля относительно Солнца до гиперболической. При скорости корабля в сотни километров в секунду продолжительность полета на Марс может быть сокращена до недели.
