Выстрел из наклонной пушки занимает по своим свойствам промежуточное положение между рассмотренными двумя крайними. Чем ближе положение пушки к вертикальному, тем более вытянутой будет эллиптическая траектория его полета, тем выше он залетит и тем меньше будет его скорость в точке наибольшего удаления от Земли.
Большое значение для астронавтики имеет следующая особенность эллиптических орбит. Когда начальная скорость снаряда настолько велика, что он уже удаляется от Земли на большое расстояние, то ничтожное увеличение этой скорости очень сильно меняет орбиту полета снаряда, делает эллипс более вытянутым, так что максимальная высота подъема снаряда сильно увеличивается. Так, увеличение начальной скорости при горизонтальном выстреле всего на 11 метров в секунду, с 11 115 до 11 126 метров в секунду, увеличивает максимальную высоту подъема снаряда с 475 тысяч до 630 тысяч километров над поверхностью Земли. Это показывает, насколько точными должны быть приборы, регулирующие полет межпланетной ракеты — в частности, определяющие момент выключения ее двигателя, — насколько трудна проблема управления межпланетным кораблем.
Конические сечения.
Начальная скорость снаряда, равная скорости отрыва, удаляет снаряд в бесконечность как при вертикальном, так и при горизонтальном выстреле. Как только начальная скорость снаряда достигает этого значения, эллиптическая орбита рвется, и снаряд летит уже не по замкнутой, а по разомкнутой кривой — параболе. Поэтому скорость отрыва называют также параболической скоростью.
Дальнейшее увеличение начальной скорости снаряда при выстреле — выше параболической — заставит его лететь уже не по параболе, а по какой-нибудь гиперболе, все более «раскрывающейся» по мере роста скорости. Такие скорости называются гиперболическими.[98]
Снаряд, выстреленный с параболической скоростью 11,2 километра в секунду, обладает достаточной энергией, чтобы вырваться из оков тяготения Земли, но это не спасает его от действия солнечного тяготения, и он неминуемо попадет в конце концов в раскаленные объятия Солнца или начнет вращаться вокруг него по эллиптической орбите, как это случилось с советской космической ракетой. Чтобы покинуть солнечную систему, снаряд должен обладать параболической скоростью по отношению к Солнцу. Эта скорость гораздо больше, чем скорость отрыва от Земли, так как поле солнечного тяготения мощнее, — она равна примерно 42,1 километра в секунду. Конечно, на планетах, дальше отстоящих от Солнца, эта скорость меньше, так что на Плутоне она составляет всего 6,7 километра в секунду. На поверхности же Солнца эта скорость равна 618 километрам в секунду, так как сила тяжести на Солнце в 28 раз больше, чем на Земле. Человек весил бы на Солнце 1,5–2 тонны, а то и больше.
Вряд ли мы могли бы надеяться когда-нибудь вырваться из оков солнечного тяготения, если бы не то обстоятельство, что Земля является спутником Солнца и, следовательно, уже обладает круговой скоростью в движении вокруг него. Но это значит, что при использовании круговой скорости Земли межзвездному кораблю нужно сообщить не всю параболическую скорость относительно Солнца, а только разность между нею и круговой скоростью, то есть 42,1 — 29,8= 12,3 километра в секунду.
Теперь легко подсчитать, какова должна быть начальная скорость межзвездного корабля при взлете с Земли. Оказывается, она должна равняться примерно 16,7 километра в секунду (использование вращения Земли вокруг оси может уменьшить эту скорость до 16,2 километра в секунду). Эта скорость часто называется освобождающей.[99]
Как видим, освобождающая скорость при использовании орбитальной скорости Земли вовсе не так велика — она оказывается меньше, чем необходимая идеальная скорость для полета на Луну.
Величина освобождающей скорости зависит от направления взлета корабля с Земли.
Для того чтобы полностью использовать орбитальную скорость Земли, взлет межзвездного корабля должен осуществляться, очевидно, в том же направлении, что и движение Земли по ее орбите, — против часовой стрелки, если смотреть из точки, расположенной над Северным полюсом. При взлете в противоположную сторону освобождающая скорость корабля будет равняться уже не 16,7, а 72,8 километра в секунду, так как кораблю придется сообщить скорость, равную не разности параболической и круговой скорости, а их сумме, то есть 42,1 + 29,8 = 71,9 километра в секунду.[100]
Какой же маршрут изберет командир межпланетного корабля, направляя его, скажем, на Марс? Очевидно, что, выбирая такой маршрут, командир будет решать нелегкую и вместе с тем ответственную задачу. Нелегкая она потому, что в мировом пространстве нет «заказанных» путей, там нет железных дорог и асфальтированных магистралей. Корабль полетит туда, куда направит его рука человека. И понятно, почему это ответственная задача: неудачный выбор трассы может намного увеличить продолжительность полета и необходимый запас топлива на корабле.
Но, может быть, нужно установить раз и навсегда наилучшую трассу Земля — Марс с тем, чтобы осталось только обставить ее дорожными знаками, как на наших земных шоссе?
Нет, дело обстоит не так просто. Не говоря уже о том, что такая трасса не была бы, конечно, неподвижной в пространстве, а перемещалась в нем вместе с начальным и конечным пунктами — Землей и Марсом, сам характер этой трассы будет зависеть от особенностей полета. Найти наивыгоднейший маршрут полета при заданной его продолжительности или заданном расходе топлива — вот важнейшая задача космонавигации. И прежде всего, конечно, хотелось бы знать, с каким маршрутом связан наименьший расход топлива. Как же решается эта задача в случае полета на Марс?
Орбита Марса больше орбиты Земли — Марс находится дальше от Солнца. Время одного полного обращения Земли по орбите, то есть продолжительность земного года, равно 365 суткам. Марс совершает один оборот вокруг Солнца за 687 земных суток. Значит, Земля обращается вокруг Солнца с вдвое большей угловой скоростью — она совершает немногим меньше двух оборотов, пока Марс успевает обежать вокруг Солнца один раз. Вследствие этого противостояния Марса, то есть такие моменты, когда Марс ближе всего к Земле, приходятся примерно раз в 2 земных года, точнее — раз в 780 суток.[101] Благодаря значительной эксцентричности орбиты Марса расстояние до него во время противостояния меняется в довольно сильных пределах — от 56 до 100 миллионов километров. Пусть наш корабль совершает свой полет в 1971 году, когда расстояние до Марса будет наименьшим; следующего такого же случая, так называемого великого противостояния, пришлось бы ждать целых 17 лет.[102] «Всего» 56 миллионов километров будут разделять Марс и Землю по прямой, соединяющей их центры, в момент этого наиболее благоприятного противостояния. Одним словом, рукой подать!
Казалось бы, что проще всего направить корабль по этому кратчайшему пути, но на самом деле это не так. Мало того: и вообще-то по такому пути корабль совершить свой полет на Марс не сможет — ведь и Земля и Марс не неподвижны, они мчатся по своим орбитам вокруг Солнца. Конечно, можно заставить корабль лететь по этой воображаемой прямой, если это уж во что бы то ни стало необходимо, но это будет бессмыслицей. Во-первых, когда корабль достигнет орбиты Марса, летя по такой прямой, он не найдет там планеты: она уйдет далеко вперед. А во-вторых, такой полет приведет к огромному перерасходу топлива. Ведь чтобы корабль двигался по этой прямой, его нужно направить под углом к ней, иначе он будет «снесен» в направлении движения Земли по орбите (вспомните трамвай, с которого вы прыгаете на ходу). Так же поступает лодочник, стремящийся пересечь реку по кратчайшему пути, — он направляет лодку не поперек реки, а ставит ее под углом. Но из-за этого скорость, которую мы должны сообщить кораблю, чтобы он достиг орбиты Марса, сильно увеличивается: как показывает расчет, затрата энергии на перелет увеличивается при этом в 2,5 раза. Вот что значит «выгребать против течения»!
