(1) p (а, Ь) = 1/4 (или очень близка к 1/4), потому что
ресующие нас бросания принадлежат обеим последо-
почти все бросания производятся костью со свинцом, и
вательностям и хотя нам известно только то, что эти
(2) be — класс бросаний, принадлежащих и последова-
конкретные бросания be входят в последовательность b тельности Ъ, и последовательности с, — непуст. Посколь-
(но нам неизвестно, где именно они входят, и поэтому
ку же be состоит из бросаний, принадлежащих после-
мы не можем их идентифицировать), мы все же увере-
довательности с, мы имеем право заявить, что сингу-
ны, что в случае совершения этих бросаний их собствен-
лярная вероятность выпадения шестерки в последова-
ную, реальную сингулярную вероятность следует оце-
тельности бросаний, принадлежащих be, будет равна
нивать как равную 1/6, а не 1/4. Иными словами, хотя
1/6. Это заключение основывается на факте вхождения
совершаемые бросания принадлежат обеим последова-
рассматриваемых сингулярных бросаний в последова-
тельностям, мы не сомневаемся в том, что их сингуляр-
тельность с, для которой ρ (α, с) = 1/6.
ная вероятность должна быть оценена как равная час-
Я думаю, что в свое время я отвечал бы именно та-
тоте последовательности с, а не последовательности Ь.
ким образом. Теперь мне остается только удивляться: И основанием этого является то простое обстоятель-
как я мог удовлетвориться таким ответом! В настоящее
ство, что это — бросания другой (правильной) костью, а
время мне представляется очевидным, что этот ответ
согласно нашей оценке или предположению, в последо-
совершенно неудовлетворителен.
вательности бросаний правильной кости шестерка бу-
Конечно, нет никаких сомнений в совместимости двух
дет выпадать с частотой 1/6.
равенств:
(4) Сказанное означает, что сторонник частотной
(I) p (a, b) =1/4,
теории вынужден модифицировать — на первый взгляд
весьма незначительно — свою теорию. Теперь он может
(II) р(а,Ьс)=1/6.
сказать, что приемлемая последовательность событий
Не вызывает сомнений и то, что оба этих случая мож-
(референтная последовательность, или «коллектив») но реализовать в частотной теории. Мы могли бы, к
всегда должна быть последовательностью повторяющих-
примеру, построить некоторую последовательность Ь, ся экспериментов или, в общем случае, что приемлемые
для которой выполнялось бы равенство (I), а выделен-
последовательности должны быть виртуальными или
ная из нее последовательность be — очень длинная и,, актуальными последовательностями, характеризующими-
возможно, бесконечная последовательность, элементы
ся множеством порождающих, условий, то есть множе-
которой принадлежат одновременно Ь и с, — выполняла
ством условий, при повторении которых получаются
бы равенство (II). Однако наш случай не принадлежит
Элементы данной последовательности.
424
425
Как только вводится эта модификация, наша про-
поскольку вероятность является свойством порождающих
блема немедленно разрешается. Теперь последователь-
его условий.
ность b как таковая,более не является приемлемой ре-
Без сомнения, сторонник частотной теории может
ферентной последовательностью. Вместе с тем ее основ-
возразить, что вероятность, рассматриваемая как свой-
ная часть, которая состоит из бросаний кости со свин-
ство порождающих условий, тем не менее равна отно-
цом, будет приемлемой последовательностью, и по ее
сительной частоте в виртуальной или актуальной по-
поводу не может возникнуть никаких неясностей.
следовательности, порожденной этими условиями. Од-
Остальная ее часть — be — состоит из бросаний правиль-
нако более продолжительное раздумье над этим аргу-
ной кости, и она принадлежит виртуальной последова-
ментом приведет нас к заключению, что, выдвигая его, тельности таких бросаний с, которая также является при-
сторонник частотной теории, по сути дела, превратил-
емлемой. С ней равным образом не возникает никаких
ся в сторонника теории предрасположенности. Действи-
проблем. Итак, принятие предложенной модификации яв-
тельно, если вероятность является свойством порождаю-
но устраняет все затруднения частотной интерпретации.
щих условий организации эксперимента и поэтому опре-
К тому же, как кажется, описанная здесь «модифи-
деляется в зависимости от характера этих условий, то
кация», по сути дела, только в явном виде выражает
приведенное возражение сторонника частотной теории, допущение, которое большинство сторонников частот-
по существу, означает, что возможная частота также
ной интерпретации (включая и меня самого) всегда
зависит от этих условий. Таким образом, мы вынужде-
принимало на веру.
ны рассматривать данные условия как бы обременен-
И все же, если более тщательно приглядеться к
ными некоторой тенденцией, диспозицией или предрас-
этой на первый взгляд совершенно незначительной мо-
положенностью к порождению последовательностей, дификации, то мы обнаружим, что она, по существу, частоты которых равны их вероятностям, что, собствен-
равносильна переходу от частотной интерпретации к
но говоря, и утверждается интерпретацией вероятности
интерпретации вероятности как предрасположенности.
как предрасположенности.
При частотной интерпретации вероятность всегда
берется по отношению к некоторой заранее заданной
4
последовательности. Эта интерпретация имеет смысл
Не исключено, что некоторые усомнятся в необходи-
только в том случае, если допустить, что вероятность
мости последнего шага — приписывания порождающим
представляет собой свойство некоторой данной последо-
условиям предрасположенностей, — поскольку, по их
вательности. При проведенной же модификации инте-
мнению, вполне достаточно говорить об одних только
ресующая нас последовательность определяется с по-
возможностях, не вводя в рассмотрение никаких пред-
мощью множества порождающих условий, причем опре-
расположенностей. На этом пути есть надежда избе-
деление имеет такую форму, что вероятность, по суще-
жать той стороны нашей интерпретации вероятности
ству, становится свойством порождающих условий.
как предрасположенности, которая кажется наиболее
Такая интерпретация значительно отличается от тра-
сомнительной, а именно ее интуитивного сходства с
диционной частотной интерпретации, особенно при рас-
«жизненными силами» и тому подобными антропоморф-
смотрении сингулярного события (или «явления»). Те-
ными метафорами, по заслугам признаваемыми годны-
перь для того, чтобы приписать сингулярному событию
ми только для бессодержательных псевдообъяснений.
α вероятность р(а, Ь), достаточно знать, что оно яв-
Конечно, интерпретация вероятности в терминах
ляется событием, произведенным или выбранным со-
возможностей очень стара. Имея целью дальнейшие на-
гласно порождающим условиям Ь, и вовсе не обязатель-
Ши рассуждения, мы можем на минуту позабыть об-
но знать, является ли оно элементом последователь-
щеизвестные возражения (иллюстрируемые случаем
ности Ь или нет. При таком способе приписывания ве-
Кости со свинцом) против классического опреде-
роятности сингулярное событие может иметь некоторую
