адекватной меры рациональной веры — см. по этому
Имеется множество интерпретаций вероятностных
поводу мои статьи [5; 8; 11].)
высказываний. Много лет тому назад я разделял эти
Что же касается объективных интерпретаций вероят-
интерпретации на два основных класса — субъектив-
ности, то простейшей из них является чисто статистиче-
ные и объективные интерпретации (см. [12, разд. 48 и
ская, или частотная, интерпретация. (Эти два выраже-
прил.* II]).
ния я считаю синонимичными.) Высказывание
Различные субъективные интерпретации имеют одну
общую черту: теория вероятностей в них рассматри-
вается как средство оперирования с неполнотой нашего
знания, а число р(а, Ь) — как мера степени рациональ-
1 Наиболее характерным и законам и исчисления вероятностей яв-
ной уверенности или рациональной веры, которую мож-
ляются: (1) теоремы сложения вероятностей, определяющие вероят-
ность а\/Ь (означает α или 6), (2) теоремы умножения вероятностей, но приписать а, если известна информация, сообщае-
определяющие вероятность ab (означает α и Ь), и (3) теоремы до-
мая b (в этом контексте а часто называется «гипоте-
полнения, определяющие вероятность S (означает не-а). Эти теоремы
зой а»).
можно записать в таком виде:
Различные объективные интерпретации также мож-
<1) р(а\/Ь, с)=р(а, с)+р(Ь, с) —p (ab, с); но охарактеризовать одной общей для них чертой: во
(2) p(ab, с)=р(а, Ьс)р(Ь, с); _
всех них
(3) р(а, с) — 1— p (а, с) при условии, что р(с, с)=£1.
Теорема (3) приведена нами в несколько необычной форме. В ука-
p (a, b) =г
занном виде она характерна для теории вероятностей, в которой
(4) p (a, cF) = l
* P o· p p е г К. The Propensity Interpretation of Probability.—
является теоремой. Первая система аксиом для теории такого рода
«The British Journal for the Philosophy of Science», 1959, v. 10, № 37.
была сформулирована, насколько мне известно, в [6] (см. также
p. 25—42. — Перевод В. H. Брюшинкина. При переводе учтены по-
мою книгу [12, прил. *IV] и приложение к данной статье).
правки, внесенные К. Поппером в 1965 году.
415
414
при такой интерпретации рассматривается как оценка
Фактически же я отошел от частотной интерпретации
или гипотеза, утверждающая только то, что относитель-
вероятности в 1953 году по двум причинам: ная частота события α в последовательности, опреде-
(1) Первая связана с проблемой интерпретации
ляемой условиями Ь, равна г. Иначе говоря, при этой
квантовой теории.
интерпретации высказывание «p(a,b)=r» означает: (2) Вторая заключается в том, что я обнаружил
«события типа а встречаются в последовательности, ха-
некоторые упущения в моей трактовке вероятности
рактеризуемой условиями Ь, с частотой г». В соответ-
единичных событий (в противоположность последова-
ствии с этим « р ( а , Ь ) = 1/2» может, например, означать, тельностям событий), или «сингулярных событий», как
что «относительная частота выпадения орла при броса-
я назвал их по аналогии с «сингулярными высказыва-
нии обычного пенни равняется !/2 (где а — выпадение
ниями».
монеты орлом вверх, ab — последовательность броса-
ний обычного пенни).
Частотную интерпретацию много критиковали. Тем
не менее я все же уверен в возможности построения
частотной теории вероятностей, избегающей тех воз-
Основная часть этой статьи будет посвящена обсуж-
ражений, которые до сих пор выдвигались против нее
дению второго из этих пунктов, однако я хочу кратко
и обсуждались в литературе. Я наметил основные кон-
упомянуть некоторые моменты, связанные с первым из
туры такой теории уже много лет назад (в виде неко-
них, поскольку именно он был исходным и по времени, торой модификации теории Мизеса) и до сих пор
и по значению. Только после того, как я разработал
уверен, что она (после некоторых минимальных улуч-
идею вероятностей как физических предрасположенно-
шений, которые я произвел с тех пор) находится вне
стей, сравнимых с ньютоновскими силами, мне удалось
сферы досягаемости обычных возражений. Таким об-
открыть некоторые упущения в моей трактовке вероят-
разом, мой поворот к интерпретации вероятности как
ности сингулярных событий.
предрасположенности вовсе не был вызван осознанием
Я всегда был убежден, что проблема истолкования
справедливости этих возражений (как предположил
квантовой теории тесно связана с проблемой интерпре-
Нил во время обсуждения одного моего доклада
тации теории вероятностей в целом, а интерпретация
2).
Бора — Гейзенберга является результатом субъективи-
стской концепции вероятности. Мои предыдущие попыт-
ки построить истолкование квантовой теории на основе
2 В этой дискуссии Нил сказал: «Сравнительно недавно стали
широко известны некоторые недостатки частотной интерпретации, объективной интерпретации вероятности (в качестве
а именно та путаница, если не сказать прямые противоречия, которые
последней использовалась частотная концепция) при-
можно обнаружить у Мизеса, и я предполагаю, что именно эти со-
ображения привели Поппера к отказу от такой интерпретации вероят-
вели к следующим результатам.
ности» [3, с. 80]. Я не вижу никакой «путаницы» и никаких «проти-
(1) Так называемая «проблема редукции волнового
воречий» в частотной теории, которые бы стали широко известны
пакета» оказалась проблемой, присущей любой вероят-
«сравнительно недавно». Наоборот, я считаю, что уже обсуждал все
ностной теории, и поэтому она не создает каких-либо
такие возражения, имеющие хоть какое-нибудь значение, в моей кни-
специфических трудностей.
ге [12] (при ее первой публикации в 1934 году). Я не думаю, что
высказанная Нилом в его книге [2] критика частотной теории дает
(2) Соотношение неопределенностей Гейзенберга
правильное описание ситуации, преобладающей в какой-либо период, следует интерпретировать не субъективно, как нечто
начиная с 1934 года. Правда, одно из возражений Нила (см., в част-
утверждающее о нашем возможном знании или недо-
ности, [2, с. 156]) не обсуждалось в моей книге [12]. Это возраже-
ние заключается в том, что вероятность, равная единице, в частотной
статке этого знания, а объективно — как соотношение
теории не означает, что рассматриваемое событие будет встречаться
рассеяния. (Это устраняет асимметрию p и q, которая
без исключений (или «с достоверностью»). Однако это возражение
присуща гейзенберговской интерпретации, если мы
просто неверно. Можно показать, что любая адекватная теория ве-
не связываем эту интерпретацию с феноменалистской
роятностей (применимая к бесконечным множествам) должна вести
к такому же результату.
или позитивистской философией (см. мою книгу [1%
с. 451].)
416
27-913 417
(3) У частиц имеются траектории, то есть импульс
и координаты, хотя мы и не можем предсказать их в
игрок, или «рациональный держатель пари», всегда
силу соотношения рассеяния.
старается выявить объективные предрасположенности, (4) Этот вывод следует также из воображаемого
объективные шансы совершения события. Действитель-
