в действительности нет барьера между тем, что на пер-
ки не были выдвинуты теорией t\ и, может быть, даже
:вый взгляд кажется «Истиной» с большой буквы и
неприменимы к t \ ) , и t2 выдержала эти проверки;
«истиной» в понимании Тарского.
(6) tz объединила или связала различные пробле-
Вместе с тем возникает такой вопрос: можно ли
мы, которые до ее появления не имели между собой
.действительно говорить о лучшем соответствии выска-
связи.
зываний фактам? Существует ли такая вещь, как степе-
Рассматривая этот список, мы можем заметить, ка-
ни истинности? Не будет ли опасным заблуждением счи-
кую важную роль играет в нем содержание теорий t\ и
тать, что истина в понимании Тарского локализована в
tz. (Напомним, что логическим содержанием некоторого
некотором виде метрического или по крайней мере то-
высказывания или теории α является класс всех выска-
пологического пространства, так что о двух теориях —
зываний, логически следующих из a, a эмпирическим со-
скажем, более ранней теории t\ и более поздней теории
держанием а — это класс всех базисных высказываний,
• tz— можно осмысленно говорить, что /2 замещает t\
противоречащих а6. В нашем списке во всех шести
или более прогрессивна, чем t\, вследствие того, что h случаях эмпирическое содержание теории tz превосхо-
ближе к истине, чем 11?
дит эмпирическое содержание теории /ι).
Я не думаю, что такого рода утверждения являют-
•ся всецело ошибочными. Напротив, мне представляет-
ся, что мы просто не можем обойтись без чего-то по-
6 Сформулированное определение логически основано на теоре-
ме, согласно которой, если речь идет об «эмпирической части» логи-
добного этой идее большего или меньшего приближения
ческого содержания, то сравнение эмпирического и логического со-
к истине. Без сомнения, мы можем и часто вынуждены
держаний всегда будет приводить к одним и тем же результатам. Ин-
туитивно это определение оправдывается тем соображением, что вы-
сказывание а говорит о мире нашего опыта тем больше, чем больше.·
6 Сходные опасения выражает Куайн, когда критикует Пирса за
возможных случаев оно исключает (или запрещает). О базисных вы-
использование идеи приближения к истине (см. [34, с. 23]).
сказываниях см. также [32, приложения].
350
351
Сказанное приводит нас к мысли о том, что в пред-
содержание из большего или меньшего числа истинных
шествующем рассуждении мы объединили понятие ис-
высказываний.
тины и понятие содержания в одно понятие лучшего
Назовем класс истинных логических следствий а его
(или худшего) соответствия истине или большего (или
«истинным содержанием» (английский термин «truth-
меньшего) подобия или сходства с истиной. Используя
content» является переводом, который долгое время ис-
термин, уже упоминавшийся ранее (и противопостав-
пользовался интуитивно, соответствующего немецкого
ляемый вероятности), можно сказать, что в данном
термина «Wahrheitsgehalt», смысл которого очень бли-
случае речь идет о понятии (степени) правдоподобности.
зок к выражению «В ваших словах содержится доля
Следует заметить, что мысль о том, что каждое вы-
истины») ; класс ложных следствий а, и только их, на-
сказывание или теория не только истинны или ложны, зовем «ложным содержанием» а. (Строго говоря, «лож-
но независимо от своего истинностного значения имеют
ное содержание» не является «содержанием», так как
некоторую степень правдоподобности, не означает обра-
оно не содержит никаких истинных следствий из лож-
щения к многозначной логике, то есть к логической
ных высказываний, являющихся элементами этого со-
системе, имеющей более чем два истинностных значе-
держания. Однако можно определить меру ложного со-
ния—не только истину и ложь. Однако кое-что из того, держания с помощью понятий «содержание» я «истин-
к чему стремились защитники многозначной логики, ное содержание»— (см. [32, приложения]). Все введен-
реализовано теорией правдоподобности и близкими
ные термины столь же объективны, как и термины
теориями [32, прил. 3].
«истинно», «ложно» и «содержание». Теперь мы можем
сказать:
XI
Предполагая, что истинное содержание и ложное со-
держание двух теорий t\ u t
Осознав сформулированную проблему, я долго не
z сравнимы, можно утверж-
дать, что ί
мог подойти к ее решению. Однако в конце концов я
2 ближе к истине или лучше соответствует
фактам, чем t\, и если, и только если, имеет место хотя бы
пришел к очень простому определению понятия правдо-
одно из двух условий:
подобности в терминах истины и содержания. (Для это-
, (а) истинное, но не ложное содержание t2 превосхо-
го можно использовать либо логическое, либо эмпири-
дит истинное содержание t\;
ческое содержание и получить в результате два тесно
(b) ложное, но не истинное содержание ^ превосхо-
связанных понятия правдоподобности, которые, однако, дит ложное содержание t
сливаются в одно, если мы анализируем только эмпи-
2.
Если теперь мы примем (быть может, фиктивное) рические теории или только эмпирические аспекты тео-
предположение о том, что содержание и истинное со-
рий.)
держание теории а в принципе измеримы, то мы можем
Рассмотрим содержание высказывания а, то есть
пойти несколько дальше в наших рассуждениях и опре-
класс всех логических следствий а. Если α истинно, то
делить Vs(a)—меру правдоподобности или правдоподо-
этот класс может состоять только из истинных выска-
бия а. Простейшим таким определением является
зываний, поскольку истина всегда передается от посы-
лок ко всем следствиям. Однако если α ложно, то его
Vs(a)=CtT(ä) — Ct F (а),
содержание всегда будет состоять как из истинных, так
где Οίτ(α) —мера истинного содержания a, a Ct и из ложных утверждений. (Пример: высказывание
F(a) —
мера ложного содержания а. Несколько более сложное, но
«По воскресеньям всегда идет дождь» ложно, однако
в некоторых случаях более предпочтительное определение
его следствие, скажем, относительно последнего вос-
Vs(a) можно найти в [32, прил. 3].
кресенья истинно.) Поэтому независимо от того, яв-
Очевидно, что Vs(a) удовлетворяет нашим двум
ляется ли некоторое высказывание истинным или лож-
требованиям, согласно которым Vs(a) должно возрас-
ным, в том, что оно говорит, может быть больше или
тать в том случае,
-меньше истины — в соответствии с тем, состоит ли его
(а)если CtT(a) возрастает, a CtF(a) не возрастает, и
352
23-913 353
(b) если Ct F (а) уменьшается, a Ct его главной характерной чертой, и понятие о более вы-
T(a) не уменьша -
ется.
сокой или более низкой степени правдоподобности ка-
Некоторые технические вопросы, связанные с опре-
жется более применимым и, следовательно, более
делением Ct
важным для анализа научных методов, чем само поня-
T(a), Ct F (a) и V s ( d ) , я рассмотрел в [32, приложения]. Здесь же я хочу обсудить лишь три
