Гуннар Нордстрём был современником Альберта Эйнштейна. Инженер по образованию, он заинтересовался химией, и это привело его в Геттинген, где он учился у Вальтера Нернста. В Геттингене молодой Нордстрём стал искренним приверженцем релятивизма. После единственной статьи по химии все остальные статьи Норд-стрёма были посвящены релятивизму, электродинамике и гравитации. Свою первую релятивистскую теорию гравитации, предшественницу общей теории относительности, Нордстрём представил в 1912 году и усовершенствовал в 1913 году, во время совместной работы в Цюрихе с Эйнштейном. В 1914 году Эйнштейн и А. Д. Фоккер переформулировали эту теорию. Ее главный недостаток состоял в том, что она не предсказывало отклонения света, проходящего вблизи массивных тел. Этот эффект был открыт в 1919 году, после чего Нордстрём отказался от своей теории и работал над общей теорией относительности Эйнштейна.

После возвращения в Хельсинки Нордстрём стал доцентом теоретической физики в университете и преподавал курс элементарной физики в старших классах. В 1916–1918 годах он работал в Лейдене (Голландия). В 1918 году он занял должность профессора физики в Технологическом университете Хельсинки. До Нордстрёма в Хельсинки не было традиции заниматься теоретической физикой, поэтому его работа не находила понимания. На просьбу выделить ему деньги на заграничную командировку он получил отказ с формулировкой: «Четвертое измерение можно изучать и дома, без путешествий за границу».

В 1921 году немецкий физик Теодор Калуца (1885–1954) независимо пришел к идее объединенной теории, использующей пятое измерение. В работе Калуцы электромагнетизм тоже является следствием кривизны пространства-времени, и теперь перед нами искривленное пятимерное пространство, так что электромагнетизм становится одним из видов гравитации.

Можно ли иметь пять измерений — четыре пространственных плюс время — в противовес четырехмерной гравитации (три измерения в пространстве плюс время), с которой мы ознакомились в теории Эйнштейна? Все бы было неплохо, если бы добавление еще одного обычного пространственного измерения не усложнило задачу. В 1747 году Иммануил Кант показал, что закон гравитации связан с размерностью пространства. Если гравитация ослабевает с расстоянием обратно пропорционально некоторой его степени (n), то число пространственных измерений будет n + 1. В законе Ньютона эта степень составляет n = 2, а размерность пространства равна 2 + 1 = 3. Если бы тело двигалось в другом силовом поле, с другим значением n, то можно показать, что его орбита при n больше 2 была бы очень неустойчива. Например, если бы сила гравитации с удалением от Солнца уменьшалась так, что n равнялось бы 3, то небольшие возмущения вынудили бы Землю либо упасть на Солнце, либо улететь от него. И если бы для электрической силы n равнялось 3, то вокруг ядра атома не могли бы существовать электронные оболочки. Сложные химические соединения и жизнь на Земле стали бы невозможны.

После Нордстрёма и Калуцы шведский физик Оскар Клейн (1894–1977) сформулировал теорию пятимерной гравитации. Для решения вышеупомянутых проблем Клей предположил «уплотнить» дополнительное пространственное измерение. А именно — он закрутил пятое измерение так сильно, что оно стало круговым; этот круг до того мал, что его невозможно непосредственно наблюдать даже внутри атомов. Замечательным результатом теорий пятимерной гравитации Нордстрёма-Калуцы-Клейна стало то, что они объединили гравитацию с электромагнетизмом.

Как закручены измерения в теории Клейна? В качестве примера рассмотрим кусок проволоки. Если смотреть на него издалека, то он кажется одномерным, его единственным измерением служит длина. Но если мы приблизимся к нему, то увидим, что у проволоки есть и толщина, поэтому требуется еще одно измерение для указания положения точки на окружности, охватывающей проволоку. Вот это измерение закручено (рис. 18.10).

С точки зрения Клейна, существует четвертое измерение, связанное с каждой точкой нашего трехмерного пространства. Это искривленное четвертое измерение закручено в маленькую окружность. Мы не замечаем эти окружности вокруг себя из-за их малого размера: они меньше протона настолько же, насколько сам протон меньше планеты. Даже если такое измерение существует, то неудивительно, что мы не можем его наблюдать.

С годами теория Нордстрёма-Клейна-Калуцы оказалась забыта. Но когда были открыты новые силы, физики задумались — а почему бы не описать все силы как явления кривизны пространства в более высоких измерениях? Это было сделано в теории супергравитации, которая связана с очень абстрактной и детально разработанной теорией струн. В ней утверждается, что вся материя и энергия состоят из необычайно коротких нитей, называемых струнами (вместо точечных частиц, которые обычно представляют), а также мембранных образований, называемых бранами. Заменяя точечные частицы струнами, можно объединить известные силы — электромагнитные, гравитационные, слабые и сильные ядерные. При таком подходе нет реальных сил, а только искривление пространства, которое проявляется в разных формах или влияниях («силах»).

Рис. 18.10. Свернутое измерение. Верхняя линия выглядит одномерной, но если мы увеличим на ней точку Р, то увидим, что в действительности это двумерная трубка. Второе свернутое измерение было скрыто. В теории Клейна измерения выше трех скрыты таким же образом.

До сих пор не существует окончательного варианта теории супергравитации; современные модели используют до десяти пространственных измерений (плюс время). Все измерения пространства, кроме трех, должно быть каким-то образом компактифицированы (упакованы) в крошечный объем, например закручены в семимерный шар размером в 10^-32 см. Не нужно даже пытаться представить себе этот клубок измерений в нашем пространстве; все дополнительные измерения находятся вне нашего трехмерного мира.

Несколько лет назад Савас Димопулос из Стэнфордского университета и его коллеги Нима Аркани-Хамед и Георгий Двали сделали смелое предположение: возможно, что некоторые из этих дополнительных измерений не так уж сильно скручены. Заметив, что нет экспериментальных фактов, ограничивающих эту возможность, они предположили, что дополнительные измерения могут быть относительно большими, радиусом до 1 мм, то есть размером с маковое зернышко.

В этой новой гипотезе о больших дополнительных измерениях скрыта возможность решения старой загадки. Почему гравитация намного слабее других сил? Хотя электромагнетизм, а также слабое и сильное взаимодействия по силе сравнимы друг с другом, все они гораздо мощнее гравитации: как гора в сравнении с фантастически малым размером, фигурирующим в теории струн. Чтобы понять этот гигантский пробел, Димопулос с коллегами предположили не только эти большие дополнительные измерения, но и что гравитация является единственной силой, проникающей во все эти измерения (например, фотон, несущий электромагнитную силу, не может «утечь» из нашего трехмерного пространства). Следовательно, гравитация не такая уж слабая. Просто мы ощущаем ее такой слабой, поскольку она существует во многих измерениях. Гравитация «разжижается» в этом огромном дополнительном пространстве, которого мы не чувствуем.

Итак, вы бегло познакомились с некоторыми сложными областями физики и получили представление о том, какие идеи вдохновляют современных физиков. «Многомерное пространство» звучит фантастически, но нужно помнить, что корни современной супергравитации и теории струн уходят в 1910-е годы, когда рождалась общая теория относительности.

Микрокосмос связан с очень малыми размерами. Диаметр протона равен примерно 10^-12 мм, но он чудовищно велик по сравнению с пространственным масштабом 10^-31 мм, присутствующим в теории супергравитации. А если мы поднимем взгляд к небу, то придется в степенях десятки заменить знак «-» на «+». Например, диаметр Солнца около 10⁺¹² мм, а диаметр наблюдаемой части Вселенной около 10⁺³⁰ мм. В этом смысле человеческие существа на шкале размеров располагаются между миром субатомных частиц и миром звезд и галактик.