В теории относительности и в повседневной жизни мы используем пространство и время для описания событий. Пусть, например, событием является подписание документа. В этом случае «координаты» будут выглядеть следующим образом: в г. Турку (Финляндия) 26 марта 2007 года. Пространственное положение указано именем города Турку, а координата времени — 26.03.2007 (если не требуется слишком подробно указывать место и время подписания документа).

Пространство и время не имеют абсолютных значений. Они описываются с помощью координат, как положение точки на карте. Можно сказать, что город Пори находится на 115 км севернее и на 20 км западнее города Турку или же что Пори на о км севернее и на 105 км западнее города Тампере. Обе пары координат Пори — (115,20) и (0,105) — верны, но нужно помнить, что первые координаты указаны относительно Турку, а вторые — относительно Тампере. Однако расстояние между двумя точками не зависит от системы координат. Координаты этих городов, Турку (0,0) и Пори (115,20), говорят, что расстояние между ними по линии север-юг 115 км, а по линии восток-запад 20 км. Поэтому расстояние между ними (в километрах) будет равно квадратному корню из (115² + 20²), или 117 км.

Обсудив пространственные координаты и расстояния, давайте обратимся к координатам в пространстве-времени. В качестве примера вычислим пространственно-временной интервал между двумя событиями: пусть разница по времени составляет 40 секунд, а разность положений — 15 световых секунд, тогда интервал будет равен квадратному корню из (40² — 15²). Это равно 37 секундам и не зависит от того, какую систему координат мы использовали. Заметим, что когда мы вычисляем интервал пространства-времени, то в подкоренном выражении применяем знак минус. Если бы мы работали в обычной пространственной системе координат, то в подкоренном выражении стоял бы плюс, в соответствии с теоремой Пифагора. Знак минус подчеркивает различие в природе пространства и времени; этот минус говорит о том, что растяжение пространства и времени не укладывается в «здравый смысл».

В формуле для вычисления интервала расстояние было выражено в единицах времени распространения света — в световых секундах. Эта единица соответствует расстоянию, которое свет проходит за 1 с, что немногим меньше расстояния от Земли до Луны. Можно использовать и световой год — расстояние, которое свет проходит за год; ближайшая звезда альфа Кентавра удалена от нас на 4 световых года. При использовании этих единиц интервал между двумя событиями тоже получается в единицах времени.

Особая природа интервала между двумя событиями хорошо видна на простом примере. Допустим, что первым событием будет момент, когда луч света звезды начинает распространяться из какой-то точки пространства, а вторым событием — момент прихода этого луча в другую точку пространства. Тогда интервал между этими двумя событиями окажется нулевым. Взрыв новой звезды в нашей Галактике и получение нами информации об этом взрыве являются двумя событиями, пространственно-временной интервал между которыми равен (как ни удивительно!) нулю.

Пусть скорость ракеты относительно поверхности Земли равна V, а скорость пули, пущенной вперед из ракеты, равна v. Тогда частная теория относительности дает скорость пули относительно поверхности Земли:

v' = (v + V)(1 + vV/с²),

где с — скорость света. Если v = 0,75с и V = 0,75с, то v' = 0,96с. Если вместо пули пустить луч света, то v = с и формула дает нам v' = с. Это согласуется с предположением Эйнштейна, что скорость света не зависит от скорости источника света (или приемника), и объясняет результаты эксперимента Майкельсона и Морли. Заметим, что если скорость света была бы бесконечной, то мы имели бы обычную формулу приращения скорости. Если скорости V и v намного меньше скорости света, то vV/с² << 1 и результат получается тот же, что и в привычной формуле приращения скорости: v' = v + V.

Знаменитый результат, полученный Эйнштейном, говорит о связи между массой и энергией. Любая материя обладает скрытой энергией в количестве

Энергия = масса x (скорость света)².

Так как скорость света выражается очень большим числом, то эта формула показывает, что даже в маленьком количестве вещества содержится огромное количество энергии. Если бы 1 г вещества можно было бы полностью превратить в энергию, то это соответствовало бы 10¹⁴ Дж — примерно столько же энергии выделяется при сгорании 10 000 баррелей нефти. Огромное выделение ядерной энергии обусловлено превращением маленькой доли массы атомного ядра в энергию. В недрах Солнца энергия вырабатывается при ядерных реакциях, в ходе которых четыре протона сливаются в одно ядро гелия. Эту реакцию мы обсудим в главе 19.

Массу неподвижного тела называют массой покоя. Когда тело переходит в состояние движения, его масса увеличивается, пока не вырастет во много раз относительно массы покоя на очень больших скоростях, близких к скорости света. Увеличение массы помогает нам понять, почему материальные частицы не могут достичь скорости света. Согласно теории, масса (и энергия) тела, движущегося со скоростью света, бесконечно велика, а это, разумеется, невозможно.

Казалось бы, легко можно превысить скорость света, послав в космос ракету со скоростью 75 % от скорости света и выстрелив из ракеты вперед пулю со скоростью, скажем, те же 75 % от скорости света. При таких скоростях не возникает неразрешимых проблем с увеличением массы. Согласно обычной алгебре, скорость пули должна в 1,5 раза превысить скорость света относительно поверхности Земли. Но это не так, поскольку алгебра природы дает удивительный результат: 0,75 + 0,75 = 0,96, когда мы складываем скорости, выраженные в долях скорости света (врезка 14.2).

Мы заканчиваем это знакомство с релятивистскими явлениями коротким описанием принципа относительности, лежащего в основе частной теории относительности. В главе 7 мы узнали о принципе относительности Галилея — наблюдатель, участвующий в равномерном движении, не может обнаружить это движение с помощью механических экспериментов. Майкельсон и Мор-ли показали, что невозможно обнаружить равномерное движение относительно абсолютного пространства (или «эфира»), даже если используются лучи света. Этот результат побудил математика Анри Пуанкаре (1854–1912) сформулировать в 1904 году принцип относительности, «согласно которому законы физических явлений должны быть одинаковы как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, вовлеченного в равномерное прямолинейное движение; так что мы никаким образом не можем определить, вовлечены мы или нет в такое движение». Еще в 1902 году Пуанкаре говорил о «принципе относительного движения» (рис. 14.4) — В слове «относительный» (relative) мы видим тот же корень, что и в слове «релятивистский», — мы исследуем явления, измеряемые наблюдателями, движущимися с различными постоянными скоростями друг относительно друга.

Рис. 14.4. Анри Пуанкаре был пионером теории хаоса и сформулировал принцип относительности.

В статье 1905 года Эйнштейн подчеркивал, что «электродинамические явления, равно как и механические, не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя» и «одни те же законы электродинамики и оптики пригодны для всех систем отсчета, в которых сохраняются уравнения механики». В дополнение к принципу относительности Эйнштейн утверждал, что «свет всегда распространяется в пустом пространстве с определенной скоростью с независимо от состояния движения излучающего тела». На этих двух постулатах Эйнштейн построил свою частную теорию относительности, где наличие «светоносного эфира» становится избыточным, а абсолютное пространство — лишним.