«В мае того же года я нашел метод касательных Грегори и Шлюзиуса и уже в ноябре имел прямой метод флюксий, а в январе следующего года — теорию цветов, а в следующем за ним мае я имел начало обратного метода флюксий. В том же году я начал размышлять о том, что тяготение распространяется до орбиты Луны, и (найдя, как вычислить силу, с которой шар, катящийся внутри сферы, давит на ее поверхность) из кеплеровского правила периодов планет, находящихся в полукубической пропорции к расстоянию от центров их орбит, вывел, что силы, которые держат планеты на их орбитах, должны быть обратно пропорциональны квадратам расстояний от центров, вокруг которых они обращаются; и, таким образом, сравнив силу, требуемую для удержания Луны на ее орбите, с силой тяжести на поверхности Земли, я нашел, что они отвечают друг другу. Все это было в два чумных года — 1665 и 1666. Поскольку в те дни я был в расцвете творческих сил и думал о математике и физике больше, чем когда-либо после…»

Потрясающе! Но не многовато ли для начинающего физика? Впрочем, историки считают, что Ньютон на старости лет преувеличивал достижения своей юности. Возможно, он действительно думал обо всех этих вещах в годы Большой чумы, но многие из его работ были закончены значительно позже. По натуре Ньютон был замкнутым и не любил делиться всеми своими знаниями. Когда кто-либо другой начинал заниматься теми же проблемами, Ньютон старался побыстрее опубликовать свои результаты и завоевать первенство. Впоследствии начинался спор о том, кто первым получил результат. «Сдвинув» все свои наиважнейшие изобретения к чумным годам, Ньютон смог, хотя бы для себя, решить вопрос приоритета.

Когда в 1667 году Ньютон вернулся в Кембридж, он начал закладывать фундамент сразу нескольких областей науки. Его метод флюксий известен сегодня как дифференциальное и интегральное исчисление. В теории света его особенно интересовала природа цвета, а используя механику, он решил древнюю задачу о движении планет. В окончательной форме результаты появились много позже. «Математические начала натуральной философии» были изданы в 1687 году, а «Оптика» — в 1704 году (рис. 10.2).

«Начала» считаются наиболее важной работой в истории науки. Основную заслугу в том, что эта работа была начата, с Ньютоном могли бы разделить Лондонское Королевское общество, основанное в 1662 году, и особенно его члены — Кристофер Рен (1632–1723), Роберт Гук и Эдмунд Галлей. Когда Рен, вступая в должность профессора астрономии Оксфордского университета, произносил речь, он заявил, что важнейшей проблемой физики того времени является объяснение законов Кеплера. Он пророчествовал, что человек, который сможет это сделать, уже родился. И оказался прав: в это время Ньютону было уже 15 лет. Рен и Гук проводили опыты с маятниками, и это навело Гука на мысль, что движение планет является суммой тангенциального движения и «притягательного движения, направленного к центральному телу».

Рис. 10.2. Обложка первого издания «Начал».

Став в 1677 году секретарем Королевского общества, Гук попытался вступить в переписку с Ньютоном, который был широко известен своими математическими талантами. Гук полагал, что темой их переписки станет его гипотеза; он писал: «Осталось понять, по какой траектории будет двигаться тело под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Я не сомневаюсь, что Вы при помощи своего превосходного метода сможете определить, какова эта кривая и ее свойства, и предложите физическую причину этой зависимости».

Гук не получил ответа на свое послание. Возможно, именно поставленный Гуком вопрос вдохновил Ньютона, и в начале 1680-х годов он разработал свой закон всемирного тяготения, объяснив при этом и законы Кеплера. В те годы ученые уже обсуждали возможность того, что притяжение между Солнцем и планетами ослабевает пропорционально квадрату расстояния (так называемый закон обратных квадратов). Такой вывод можно сделать, объединив формулу Гюйгенса о центростремительном ускорении с Третьим законом Кеплера. Роберту Гуку это было известно, но он не мог сказать, способна ли изменяющаяся по такому закону сила создать орбиты в соответствии с Первым и Вторым законами Кеплера (эллипсы и равные площади).

Так и не найдя возможности начать обсуждение этой проблемы с Ньютоном, Гук в августе 1684 года послал к нему юного Эдмунда Галлея. Позже Ньютон описал все это Абрахаму де Муавру: «После недолгого разговора Галлей спросил Ньютона, как он думает, по какой кривой будут двигаться планеты, если предположить, что сила их притяжения к Солнцу обратно пропорциональна квадрату расстояния от него». Сэр Исаак тут же ответил, что это будет эллипс. Доктора Галлея это очень удивило и восхитило, и он спросил, откуда это известно? И сразу же попросил показать расчеты. Сэр Исаак поискал в своих бумагах, но не нашел их и обещал, что найдет свои расчеты, обновит их и перешлет Галлею…»

Ньютон решил назвать свои лекции так — «О движении тел по орбите». Эту работу он написал в виде девятистраничного трактата («De motu» — О движении) и в ноябре переслал Галлею. Под напором Галлея он продолжал писать и спустя два года издал «Начала» (при частичной финансовой поддержке Галлея).

Одним из важнейших понятий «Начал» стало всемирное тяготение. Это естественно, ведь притяжение удерживает нас на Земле. Что-то заставляет далекую Луну обращаться вокруг Земли, а планеты — обращаться вокруг Солнца. Неужели это одна и та же сила? Мы уже рассказывали, как Гюйгенс определил, что ускорение к центру для тела, движущегося по круговой орбите, равно квадрату скорости, деленному на радиус орбиты. Чтобы доказать, что сила всемирного тяготения меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, Ньютон сравнил ускорение к центру Земли, действующее на ее поверхности, с тем ускорением, которое Земля оказывает на Луну, удаленную на 60 земных радиусов. Гравитационное ускорение на лунной орбите должно быть в 60² раз меньше ускорения на поверхности Земли и равняться центростремительному ускорению Луны в направлении Земли. Зная радиус Земли, Ньютон предпринял это сравнение и подтвердил закон обратных квадратов. Великолепный результат! Из-за многократного уменьшения ускорения Луна за минуту падает настолько же, насколько за секунду падает яблоко на Земле.

Свои исследования по движению тел Ньютон обобщил в виде трех законов механики. Первое правило Галилея (известное и Декарту) было представлено как Первый закон Ньютона.

1. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока под влиянием действующих на него сил не выйдет из этого состояния.

Под воздействием внешних сил состояние движения меняется, иными словами, тело испытывает ускорение. В своем Втором законе Ньютон утверждает следующее.

2. Изменение движения происходит пропорционально действующей силе и обратно пропорционально массе тела, и направлено оно в ту же сторону, что и действующая сила.

Можно сказать и короче: ускорение = сила/масса, или, как часто пишут,

Сила = Масса x Ускорение.

Основные правила механики завершает Закон противодействия, или Третий закон Ньютона.

3. Для каждого действия существует равное ему противодействие, направленное в противоположную сторону. Или так: взаимное действие двух тел друг на друга всегда равно и направлено в противоположные стороны.

Другими словами, при воздействии одного тела (агента) на другое с некоторой силой это другое тело воздействует на агента с той же силой, но в противоположном направлении. Отсюда Ньютон смог найти зависимость от массы в законе тяготения. Вспомним, что ускорение, вызываемое тяготением, подчиняется закону обратных квадратов. Согласно Второму закону Ньютона, сила должна быть пропорциональна массе ускоряющегося тела. Например, сила, с которой Земля воздействует на Луну, должна быть пропорциональна массе Луны. Но, согласно Третьему закону Ньютона, и Луна воздействует на Землю с той же силой, но направленной в противоположную сторону, и эта сила пропорциональна массе Земли. Таким образом, взаимное гравитационное притяжение между двумя телами должно быть пропорционально произведению их масс и при этом меняться обратно пропорционально расстоянию между ними.