ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА- область неклассических логик, в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка. Логический анализ понятия смысла языкового выражения предполагает решение двух взаимосвязанных задач: (1) уточнение (экспликацию) понятия смысла путем построения формализованного языка и его семантики, (2) формализацию класса общезначимых формул языков-экспликаторов смысловых отношений. Если решается первая задача, то термин «интенсиональная логика» употребляется в узком значении — как специальная система представления смысла (формальный синтаксис и формальная семантика). В широком значении термин «интенсиональная логика» используется для обозначения философски ориентированных неклассических логик (см. Философская логика). Традиция различать смысл (англ. — sense, meaning, нем. — Sinn) и значение (англ. — reference, denotation, нем. — Bedeutung) выражения языка восходит к работам Г. Фреге (1892). Первая попытка формализовать понятие смысла была сделана Р. Карнапом (1947). Он провел параллель между принципом, согласно которому смысл выражения должен определять его значение, и свойством функции задавать значение аргумента. В результате им была построена семантическая модель интенсионального языка, в котором смысл выражения, в терминологии Карнапа— шипеисао/шд выражения, интерпретируется какфунк- ция, заданная на множестве описаний состояний (возмож-

131

ИНТЕНСИОНАЛЬНЫЕ КОНТЕКСТЫ ных мирах) и выделяющая для каждого отдельного описания состояния значение выражения, или экстенсионал в терминологии Карнапа, в данном описании состояния. Другими словами, интенсионал выражения мыслится как всевозможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определенным способом, т. е. как функция, определенная на возможных мирах как аргументах с экстенсионалами в качестве значений. Первая аксиоматическая система, язык которой явно содержит указание на смысл и значение, была разработана А. Черчем (1951). Д. Каплан ( 1964) предложил для нее семантику в духе Карнапа. Фундаментальное развитие интенсиональная логика получила в трудах Р. Монтегю (60-е гг.), соединившего ее принципы с идеями простой теории типов, лямбда-абстракцией, теорией категорий К. Айдукевича. В итоге им были разработаны мощные интенсиональные теоретико-типовые языки, обладающие способностью воспроизводить структуры обширных фрагментов естественного языка. Системы интенсиональной логики исследовались в работах М. Крессвела, Н. Кокчиареллы, Д. Таллина, Р. Томасона, Д. Доуги, А. Иши- мото, И. Ружа и др. Лингвистическое направление, связанное с построением формальных грамматик с последующей интерпретацией в терминах интенсиональной логики, развивается Б. Парти, Е Купером, М. Беннетом. Иллюстрацией принципов интенсиональной логики может служить модель M = <A,W,T,<,F,g>, где А — непустое множество индивидов, напр., А = {a,b,c}; W — непустое множество возможных миров, напр., W= {w„ w2}; T — множество моментов времени, Т = {tp t2, t3}; < — линейный порядок на Т; F — функция, приписывающая значения константам языка, a g — функция, приписывающая значения переменным. Предварительно определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала, если для любого выражения а в модели M при приписывании g воспользоваться записью Н,М,Е для обозначения интенсионала а относительно M и g. На диаграммах приведены примеры интенсионалов имен тип (индивидные константы), одноместной предикатной константы В в модели M относительно g: |m|^=<W|jt>_,a |n|^M4=<Wj)t>_,b |B|^=<W|yt|>_, j^bj <w(,t(> -> с <w|,t2>-^c <w2,t2> —b <w,,t3> -> a <w2,t3> -> b <w,,t>—b <w,,t2>->b <w2,t2>—b <w,,t>-+b <w2,t3> -*b <w2,t>^{a,c} <w,,t2>—{a,b,c} <*Л>->{а> <w,,t3>-^{b,c} <w2,t3>— {a,b} Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний В(т) и В(п), где «и» обозначает «истинно», а «л» — «ложно»: |B(m)|.He=<wl,tI> -> и |B(n)|,M^=< w,,t,> -> и <w2,tI> —л <w,,t2>-^H <v,2,t>-*n <w,,t> -ж <w2,t3> ^и Синтаксические обозначения для интенсионалов и экстен- сионалов выражений представляются так: если а есть выражение языка, то ла есть выражение, значение которого есть |<х|,м,8,т. е *а называют интенсионалом а. Значение функции \а\,м* в любом индексе <w,t> дает экстенсионал а в <w,t>, <w2,t> <w„t2> <w2,t> <Wl't3> <w2,t3> —>и —>и —>л —>л —>и который обозначают va. Таким образом, экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получает свое именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в А. Их интенсионалы называют индивидными концептами (функции из индексов в индивиды А). Например, индивид b есть vm в <w2,t2>, т. е. экстенсионал m в <w2,t2> . Индивидный концепт лт есть сама функция |m|.Mg, vm указывает на конкретный индивид b, a лт собирает всех индивидов, обозначенных данным именем т. Экстенсионал одноместной константы, например В, есть множество индивидов А (обозначается VB), а интенсионал В (функцию из W х Т в А) называют свойством индивидов (обозначается ЛВ). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из W х Т в {и, л}). В теоретико-типовых языках высших порядков используются различные комбинации интенсионалов и экстенсионалов. См. также ст. Возможных миров семантика. И. А. Герасимова

ИНТЕНСИОНАЛЬНЫЕ КОНТЕКСТЫ- контексты, которые отличаются (от стандартных экстенсиональных) наличием особых предикатных знаков и операторов, напр., типа «верит, что...», «знает, что...», «ищет...», «необходимо, что...». В этих контекстах не проходит замена кодесигнативных выражений (см. Антиномии отношения именования). Анализ интенсиональных контекстов (и языков) проводится на базе семантических категорий теории. Для чего понятие индекса категории расширяется, а именно: /. п и s суть индексы категорий (п — категория имен, s — категория предложений). 2. Если аир индексы категорий, то а/р и а//р суть индексы категорий. Выражения типа а/р получают название экстенсиональных, а типа а//р — интенсиональных. Т. о. имеются экстенсиональные одноместные предикатные знаки (типа s/n, для них мы примем курсивные заглавные латинские буквы Р, бит. д.) и интенсиональные (типа s//n, для них примем полужирные латинские заглавные буквы Р, Q и т. д.), аналогично имеются два типа одноместных пропозициональных операторов, напр., 1 есть оператор типа s/s, an- типа s//s. В общем случае предикатный знак или оператор может быть интенсионален относительно одних и экстенсионален относительно других аргументов. Однако одного признания двух типов знаков недостаточно, чтобы построить язык с интенсиональными терминами, удовлетворяющий требованиям теории семантических категорий. Принципиальное отличие интенсиональных контекстов, во-первых, в приписывании особых значений интенсиональным предикатным символам, операторам и, во-вторых, в особом способе их связи с аргументами, что особенно важно. Способ сочленения стандартного экстенсионального предикатного (или операторного) одноместного знака с аргументом можно представить с помощью круглых скобок — Р(х); интенсионального — с помощью квадратных скобок— Q[x]. Если К — непустое множество возможных миров, a U — универсум рассмотрения, то каждой предикатной константе можно сопоставить объект (функцию) по следующим правилам: 1. Если Ресть предикатное выражение категории s/n, то 1(Р) есть объект типа (2*0*. 2. Если R есть предикатное выражение категории ((s/n)/.../n), то /(R) есть объект категории (2iUx~xU)k.

132

ИНТЕНЦИОНАЛЬНОСТЬ 3. Если Q есть выражение категории s//n, то /(Q) есть объект категории (2(Uk)k. 4. Если S есть выражение категории ((s//n)//...//n), то /(S) есть объект категории 2(т* -*ик>)ку где символ «х» есть прямое (декартово) произведение. В случае интенсионального предиката Р[я] способ вычисления интенсионала (экстенсионала) сложного выражения по экстенсионалам и интенсионалам составляющих иной, чем в случае экстенсионального предиката Р(а). При этом существенно, что экстенсионал любого сложного экстенсионального выражения является функцией экстенсионалов составляющих, а экстенсионал сложного интенсионального выражения является функцией экстенсионалов функтора и интен- сионалов аргументных выражений. В этом принципиальное отличие интенсиональных контекстов от экстенсиональных. Сказанное позволяет увидеть причину трудностей, связанных с принципом замены равного равным. Этот принцип обычно формулируется или в виде х = >0 Ах = Ау (I) или в виде VxVy (х =у Z) Ах^Ау) (II), где Ах есть формула с выделенным свободным вхождением х в А, Ау есть результат замены выделенного вхождения хна у. Его распространение на интенсиональные контексты приводит к ряду недоразумений. К примеру, рассуждение с посылкой «Холм, под которым погребена Троя, носит название Гисарлык». можно записать так: 1. Холм, под которым погребена Троя, — Гисарлык. Известно, что суждение 2. «Шлиманн искал холм, под которым погребена Троя» — верно. Согласно принципу замены равного равным (I) имеем: 3. Если холм, под которым погребена Троя, тождествен Ги- сарлыку, то Шлиманн искал холм, под которым погребена Троя, тогда и только тогда, когда Шлиманн искал холм Гисарлык. Из этих трех утверждений выводим: 4. Шлиманн искал холм Гисарлык. Посылки 4—2 истинны, но заключение ложно. Ситуация проясняется, если учесть различие между интенси- снальными и экстенсиональными вхождениями индивидных терминов. Так, в утверждении «Шлиманн искал холм, под которым погребена Троя» термин «Шлиманн» входит экстенсионально, а термин «холм, под которым погребена Троя» — интенсионально. В сформулированных выше обозначениях это утверждение имеет вид: (R(a))[b], где R—сокращение для «искал», а—для Шлиманн», b — для «холм, под которым погребена Троя». Пусть с есть сокращение для «Гисарлык». Тогда принцип замены равного равным, используемый в приведенном выше рассуждении, имеет вид: b = сЗ Ща))[Ь] = (Я(а))[с]. Но этот принцип не проходит в интенсиональных контекстах в силу способа установления экстенсионалов в контекстах с интенсиональными вхождениями термов а или Ь. Пусть А(Ь) обозначает фиксированную формулу А с экстенсиональным вхождением индивидного терма b (в случае переменной — со свободным экстенсиональным вхождением), а А(с) — результат замены вхождения b на с. Аналогично А[Ь] будет обозначать формулу с фиксированным интенсиональным вхождением, a Ab—с выделенным интенсиональным или экстенсиональным вхождением. Тогда принцип замены равного равным вида b = c~D A(b) =А(с) будет общезначим в системе интенсиональной логики, а принцип b=c Z) A[b] =A[c] не общезначим. Аналогичным образом могут быть проанализированы ситуации, когда осуществляется замена равного равным в контекстах, которые входят в область действия модальных операторов, (см. Интенсионал). Е.Д. Смирнова