ЕВТОКИЙ(EikOKioc) Аскалонский (1-я пол. 6 в.) — греческий математик, ученик архитектора Исидора Милетского, автор комментариев к сочинениям Архимеда «О сфере и цилиндре», «Измерение крута», «О центре тяжести плоских фигур» и комментария к первым четырем книгам «Конических сечений» Аполлония из Перга, посвященного Антемию, выдающемуся математику и архитектору (ум. ок. 534). Комментарий содержит ценные сведения по истории математики. Изданы Гайбергом вместе с текстами Архимеда (3,1 —370) и Аполлония (2, 168—353). Лит.: Waerden В. L. v. Erwachende Wissenschaft. Basel—Stuttg., 1956, S. 15,77, 224,230,249,263, 314, 370. Ю. А. Шичалин

ЕДИНИЧНОЕ И ОБЩЕЕ- в логике и философии единичное — признак конкретного предмета, отличный от признаков всех предметов, входящих в некоторый фиксированный класс, общее — признак этого предмета, сходный с признаком по крайней мере еще одного предмета данного класса. Всеобщее — признак, сходный с признаками всех предметов класса, особенное — любой невсеобщий признак. Наряду с этими двумя дихотомическими делениями используется трихотомическое деление признаков на единичные, особенные и всеобщие. Особенным в этом случае называют признак, сходный с признаками одних и отличный от признаков других предметов класса, т. е. любой общий, но не всеобщий признак. Понятия «единичное» и «общее» («особенное» и «всеобщее»), относительны: они имеют строгий смысл, только если фиксирован класс предметов, по которому они определяются. При изменении этого класса общее может стать единичным, всеобщее — особенным и т. д. Предмет, представляющий собой единство единичных и общих (особенных и всеобщих) признаков, называют отдельным, индивидуальным, конкретным, партикулярным. Отдельным называют и признак, рассматриваемый в абстракции от тех отношений сходства и несходства, которые делают его единичным или общим. Ключевую роль в приведенных определениях играют отношения сходства. Основанную на них теорию общего называют теорией сходства, которая принадлежит Аристотелю. Из этой теории следует, что общих признаков всегда ровно столько же, сколько обладающих ими предметов. Это следствие оспаривается сторонниками теории тождества, согласно которой общий признак предмета не сходен с признаками других предметов, а тождествен им. На единичное и общее делятся не только признаки, но и предметы. Единичным называют предмет, состоящий только из единичных признаков, общим — предмет, состоящий только из общих признаков. Единичный предмет необходимо отличать от конкретного (индивидуального, партикулярного). Об общих конкретных предметах (доме вообще, человеке вообще) говорят общие конкретные понятия («дом», «человек»), об общих абстрактных (равенстве вообще, белизне вообще, интеллигентности вообще) — общие абстрактные («равенство», «белизна», «интеллигентность»). Есть общие понятия, для которых не удается найти признака, присущего всем элементам их объема и только им. Причем такие понятия «с объемом, но без содержания» нередко составляют ядро науки. Таково, напр., понятие «элементарная частица»: фундаментального признака, который был бы присущ всем элементам его объема так же, как зарядовое число — всем химическим элементам, до сих пор не обнаружено, известны лишь сходства по видовым признакам. Л. Витгенштейн называет такие сходства «семейными». Критики классической теории общего утверждают, что мы не знаем признака, общего и специфического для всех элементов объема таких понятий не в силу исторической ограниченности знаний, а потому, что его здесь действительно нет. Предметы объединены в объемы таких понятий не отношениями сходства, а генетическими связями. Именно эти связи создают высшую, конкретную общность, которая возникает там, где исчезает общее-сходное и на месте аддитивных множеств возникают генетические. Так понимаемое общее называют конкретным, генетическим. Классическое общее понятие задает класс предметов, составляющих его объем, указанием на классообразующий признак. Генетическое общее понятие решает ту же задачу иным путем: оно указывает способ выведения всех элементов своего объема из одного, исходного элемента. Сам класс при этом рассматривается как род, а исходный элемент — как «предок — основатель рода» (Э. В. Ильенков). Таково, напр., понятие «число». Предком — основателем «рода» чисел является целое положительное число, а генетическими процедурами, порождающими все другие числа и род чисел в целом, — алгебраические процедуры сложения, вычитания, деления и т. д. Классическое общее понятие позволяет включить в его объем заинтересовавший нас предмет после обнаружения у него классо-

13

ЕДИНОЕ, ЕДИНСТВО образующего признака, фиксируемого содержанием этого понятия. В генетическом общем понятии такого содержания нет. Здесь эта задача решается прослеживанием генетических связей данного предмета с «предком — основателем рода». Генетическое общее понятие решает обе задачи, стоящие перед классическим: фиксирует класс объектов и позволяет решить, принадлежит ли выделенный предмет этому классу. Кроме того, оно выполняет функцию, совершенно недоступную классическому общему понятию, — позволяет вывести менее общее знание из более общего, например из формулы, описывающей коническое сечение, — формулы эллипса, гиперболы и параболы. Именно на этом основании такое знание называют конкретно-общим. Г.Д.Левин ЕДИНОЕ, ЕДИНСТВО (греч. то ev, лат. unum)— одно из фундаментальных понятий философии и математики. Единое мыслится в качестве начала неделимости, единства и целостности как реально сущего — вещи, души, сознания, личности, так и идеального бытия — понятия, закона, числа. В математике единое, или единица, служит началом и мерой числа, которое, по определению Евклида, есть «множество, составленное из единиц» («Начала», 7, опр. 2) и соответственно измеряется единицей; в геометрии, астрономии, музыке единица — это мера величины (длины, площади, скорости, продолжительности звука и т. д.), однородная с измеряемой величиной. Для философии понятие единого столь же важно, как и понятие бытия; в зависимости от того, какое из этих понятий признается верховным началом, можно говорить о двух типах метафизики — о метафизике единого или генологии, метафизике бытия, или онтологии (впрочем, термин «онтология» употребляется обычно весьма расширительно). К представителям генологии следует отнести Парменида, Платона, неоплатоников — Плотина, Прокла, Дамаския, Псевдо-Дионисия Ареопагита, а также Эригену, Николая Кузанского, Экхарта и, с некоторыми оговорками, Канта и Фихте. Однако различие генологии и онтологии не всегда удается четко провести, ибо уже в античности понятия бытия и единого порой употреблялись как взаимозаменимые, поскольку бытие как первоначало рассматривалось как нечто простое, т. е. неделимое, а потому единое. В античной философии обсуждению понятия единого положили начало пифагорейцы и элеаты. У пифагорейцев понятие единого — монады — служит началом числа, а число есть условие возможности всякого знания. Уэлеатов понятия единого и сущего употребляются как синонимы; согласно Пар- мениду, бытие едино, а множественность есть небытие (мир мнения). Если у Парменида единое выступает как главный предикат бытия, то уже Зенон из Элей мыслит его скорее как субъект, как сущность, сближаясь в этом отношении с пифагорейцами, которые, по свидетельству Аристотеля, мыслили единое как сущность, вследствие чего и число составляло у них сущность всех вещей (см. «Метафизика» I, 5). Отправляясь от пифагорейцев и элеатов, Платон тоже рассматривает единое как сущность: «Что единое есть сущность, а не что-то другое, что обозначается как единое, это Платон утверждал подобно пифагорейцам» (там же, I, 6). Однако при этом Платон вскрывает трудности, связанные с понятием единого, и вносит существенные изменения в его толкование элеатами. В диалоге «Парменид» он показывает, что единому невозможно приписать никакого предиката, ибо всякое высказывание о едином делает его многим. Даже утверждая, что «единое существует», мы приписываем ему предикат бытия и, следовательно, мыслим «два» — единое и бытие, а двоица, как учили еще пифагорейцы, есть начало множественности. «Единое, раздробленное бытием, представляет собой огромное и беспредельное множество» («Парменид», 144 е). Переход от единого к бытию (т. е. к «двум») есть принцип порождения числа и устранения единого как единого. Отсюда Платон делает вывод: раз «существующее единое» — уже не едино, значит единое не есть бытие, оно сверхбытийно. В качестве такового оно не может быть и предметом мысли, ибо мысль о едином — это уже «два»; следовательно, единое непостижимо для мышления, предметом последнего может быть только сущее (бытие). Однако в качестве сверхбытийного и непостижимого начала, не могущего вступать ни в какое отношение, единое, по Платону, есть необходимая предпосылка как бытия (множественности), так и познания. В самом деле, множественность — это множество единых, единиц, и без единого оно превратилось бы в беспредельность, хаос, небытие; познание же предполагает отнесение к единству, объединение многообразия в единстве понятия, или, по словам Платона, «тождество единства и множества, обусловленное речью» («Филеб», 15d). Таким образом, будучи по ту сторону бытия и знания, единое составляет условие возможности того и другого. «Единое сущее» — это, по Платону, мир умопостигаемых сверхчувственных идей, которые образуют соотнесенное множество — целостность идеального мира. Каждая идея несет в себе начало единства, поэтому в «Филебе» Платон называет их «монадами» или «ге- надами» («Филеб», 15 а-в). Критикуя платоновскую онтологизацию идей, Аристотель отвергает и онтологический статус единого, не признавая его сущностью. Ни единое, ни бытие не имеют, по Аристотелю, самостоятельного существования помимо единичных вещей; если бы единое, говорит Аристотель, существовало как само-по-себе-единое, то не могло бы существовать ничего иного помимо него («Метафизика» III, 4). В первичном смысле едиными называются вещи, сущность которых одна и не допускает деления. Напр., «если что-то не допускает деления как человек, то оно один человек; если же не допускает деления как живое существо, то оно одно живое существо; а если — как величина, то оно одна величина» (там же, V, 6). Отсюда четыре основных значения единого: 1) непрерывное (ouvexsc), 2) целое (oXov), имеющее определенную форму; 3) общее (кабоЯои) и 4) единичное (каЭеотоу). Два первых — непрерывное и целое — связаны с единством движения, два последних — с единством мысли; и общее и единичное едины потому, что едино ах определение: единичное неделимо по числу, а общее — по виду. Во всех областях сущего единое, по Аристотелю, служит первой мерой для каждого рода, а главным образом для количества. «Мера есть то, чем познается количество, а количество... познается или через единое, или через число, а всякое число — через единое... а потому единое есть начало числа как такового» (там же, X, 1). Единое, таким образом, по Аристотелю, не есть сущность, но в то же время оно не может быть и родовым понятием: «ни единое, ни сущее не могут быть родом для вещей» (там же, III, 3), ибо если бы единое и сущее были родом, то видовые отличия не были бы ни единым, ни сущим, а это не так. Не будучи родами, единое и сущее — наиболее общие из всех предикатов: они присутствуют во всех категориях, но ничего не прибавляют к их содержанию. В этом — принципиальное сходство этих высших понятий. «Единое некото-