КОЛДЕН(Colden) Кедвалладер (1688, Шотландия — сентябрь 1776, Нью-Йорк) — американский философ, общественный деятель, ботаник, врач. Родился в семье шотландского священника. Получил медицинское образование в Эдинбургском и Лондонском университетах. В 1710 переехал в Филадельфию, а затем в Нью-Йорк, где поступил на службу в колониальную администрацию. С 1761 и до конца жизни занимал пост вице-губернатора колонии Нью-Йорк. В апреле 1776, накануне войны США за независимость, удалился в свое имение, где и умер. Философское мировоззрение Коддена было связано с естественными науками и экспериментальными методами. Он предпринял попытку расширить ньютоновское понимание гравитации (Ньютон считал, что она вызывалась «неизвестной причиной»). Колден же пришел к выводу что причины притяжения тел коренятся в разнообразии действующих сил материи. И даже если нам не удается узнать, что из себя представляет материя, мы можем знать о телах по разнообразию их действий — сопротивлению, движению и пластичности. Колден рассматривает активность как важнейшее онтологическое свойство материи, неустранимое при любых изменениях в физических объектах. Вместе с тем осознание недоста-

269

КОЛИЧЕСТВО точности и ограниченности материалистических воззрений приводит его к признанию существования «духовной сущности» — intelligent being (которая, однако, никогда не действует вопреки и помимо материи) и к признанию, т. о., элементов деистической позиции. Соч.: The Letters and Papers of Cadwallader Colden, vol. 1—9. N. Y., 1917—1935; Американские просветители. Избр. произведения в 2 т., т. 1.М., 1968. Лит.: Riley I. W. American Philosophy: The Early Schools. N. Y, 1907; Kurtz P. (ed.) American Thought Before 1900: A Sourcebook From Puritanism to Pragmatism. N. Y, 1965. В. Ф. Коровин

КОЛИЧЕСТВО— философская категория, отображающая общее в качественно однородных вещах и явлениях. Чтобы выявить в них это общее, необходимо, во-первых, установить их однородность, т. е. показать, в каком именно отношении они эквивалентны между собой, во-вторых, выделить то свойство или отношение, по которому рассматриваемые вещи сравниваются, и абстрагироваться от других их свойств. Поскольку количественная сторона мира стала предметом исследования математики, то в дальнейшем философские представления о количестве связывались именно с результатами изучения тех видов или форм количества, которые существовали в математике. Простейшей формой количества является целое положительное число, которое возникает в процессе счета предметов. Изучая отношения между числами такого натурального ряда, пифагорейцы первыми обратили внимание на то, что такие отношения определяют закономерности между свойствами предметов внешнего мира. Отсюда они пришли к признанию божественной роли числа. Однако открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной вызвало глубокий кризис в пифагорейской школе, т. к. с помощью целых чисел оказалось невозможным установить простейшие отношения между геометрическими величинами. Хотя в дальнейшем это прогиюречие было внешне преодолено остроумной теорией пропорций Евдокса, оно продолжало оказывать влияние на обобщение и развитие понятия числа. Первое развернутое определение количества, явно ориентированное на опыт древнегреческой математики, было дано Аристотелем. «Количеством называется то, что может быть разделено на части, каждая из которых, будет ли их две или больше, есть по природе что-то одно и определенное нечто. Всякое количество есть множество, если оно счислимо, и величина — если измеримо» (Met. V 13, 1020 а 7 — 10; Соч., т. 1. М., 1975). Это определение в тех или иных вариациях повторялось другими философами и до сих пор не потеряло своего значения, хотя в нем недостаточно ясно выражена связь между количеством и качествам. КАЧЕСТВО, СВОЙСТВО И КОЛИЧЕСТВО. Различие между предметами и явлениями уже на уровне чувственного познания непосредственно отображается с помощью свойств, которые выражают отдельные их особенности, признаки и отношения. Сравнение и измерение свойств и отношений предполагает выделение качественно однородного и одинакового в вещах, а именно тождественных их свойств и отношений. Поскольку первичным в познании является ощущение, а в нем неизбежно содержится качество, то анализ количества начинается именно с выявления качественно однородных свойств вещей. Эти свойства в науке называют величинами, и они могут быть сравнимы или измеримы. В первом случае между ними устанавливается отношение, выражаемое терминами «больше», «меньше» или «равно». Во втором случае выбирается определенная общая единица измерения (напр., длина, масса, температура и т. п.) и значение соответствующей величины определяется ее отношением к единице измерения, т. е. числом. Это число может оказаться целым, дробным или даже иррациональным. Важнейшая цель познания заключается в открытии законов, которые выражают инвариантные, устойчивые, регулярные связи между величинами, характеризующими определенные процессы в мире. Количественно эти связи отображаются с помощью различных математических функций, определяющих зависимость одних величин (функций) от других независимых величин (аргументов). Если с помощью элементарной математики постоянных величин можно было изучать фиксированные связи между ними, то с введением переменных величин стало возможным исследовать разнообразные функциональные отношения, а тем самым математически отображать движение и процессы. Создание дифференциального и интегрального исчислений дало в руки ученых мощное средство для количественного исследования различных процессов, и прежде всего изучения движения земных тел в механике и небесных тел в астрономии. В дальнейшем математика создала еще более эффективные методы количественного анализа: она не ограничилась изучением величин, а перешла к исследованию более общих абстрактных структур, среди которых анализ величин занимает весьма скромное место, хотя в прикладных исследованиях по-прежнему он продолжает играть важную роль. Не случайно поэтому иногда математику определяют как науку о косвенных измерениях величин.

КОЛИЧЕСТВО И АБСТРАКТНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ. Процесс дальнейшего абстрагирования от качественной природы исследуемых объектов и точного описания их специфических количественных отношений получил наиболее ясное выражение в математической структуре, в которой органически объединены представление о множестве ее элементов и аксиоматическом методе, описывающем их количественные отношения посредством точно перечисленных аксиом. Все дальнейшие заключения о такой структуре могут быть получены чисто дедуктивно. «Чтобы определить структуру, задают одно или несколько отношений, в которых находятся ее элементы...; затем постулируют, что данное отношение или данные отношения удовлетворяют некоторым условиям (которые перечисляют и которые являются аксиомами рассматриваемой структуры). Построить аксиоматическую теорию данной структуры — это значит вывести логические следствия из аксиом структуры, отказавшись от каких-либо других предположений относительно рассматриваемых элементов (в частности, от всяких гипотез относительно их «природы»)» (Бурбаки К Архитектура математики. — В кн.: Он же. Очерки по истории математики. М., 1963, с. 251). Такой взгляд на абстрактные структуры и математику как совокупность подобных структур последовательно разрабатывался начиная с 1930-х гг. группой французских математиков, выступающих под псевдонимом Н. Бурбаки. В последние годы выдвигается еще более общее понятие алгебраической категории, которое может содержать в качестве объектов не только элементы, но и множества. Достоинства подобного подхода очевидны: в абстрактных структурах и категориях представлены современные формы количества, ко-

270

КОЛЛИНГВУД торые служат готовыми орудиями исследования ученого. Как только он заметит, что изучаемые им объекты удовлетворяют отношениям, сформулированным в аксиомах той или иной математической структуры, он сразу же может воспользоваться всеми теоремами, которые для них доказаны. Это избавляет его от необходимости самому заниматься этим трудным делом, требующим немалых творческих усилий. Не случайно поэтому структурный подход сравнивают с системой Тейлора в математике. Действительно, он служит не только эффективным средством для математизации современного научного знания, основанной на применении количественных форм современной математики, но рационализирует также и поиск новых идей в самой математике, где решающую роль играет интуиция.