Перед этим мы рассматривали ускоренные локально инерциальные системы отсчета первого рода, в которых локально на тело отсчета действует внешняя сила, скомпенсированная силой инерции (см. рис. 4).Было показано, что в этом случае тело отсчета хотя и движется ускоренно, но движется по инерции согласно уравнениям геодезических риманова пространства. Свободное вращательное движение диска демонстрирует нам другой пример ускоренного движения по инерции. Однако в этом случае мы имеем другой класс ускоренных систем отсчета, а именно - ускоренные локально инерциальные системы отсчета второго рода.

Такие системы образуются тогда, когда на центр масс тела отсчета действуют скомпенсированные силы инерции.

На рис. 11представлен пример ускоренной локально инерциальной системы отсчета второго рода. Единичные вектора е ₁, е ₂, е ₃системы Вжестко связаны с вращающимся диском. В системе Вна центр масс диска действуют скомпенсированные центробежные силы инерции симметрично по всем направлениям в плоскости диска. В результате центр масс диска покоится или движется равномерно и прямолинейно (но уже с вращением) относительно другой такой же системы А (см. рис.11).

Предположим теперь, что система Ане вращается, а движется прямолинейно и равномерно, т.е. является инерциальной. Наблюдатель в системе Авидит, что диск вращается относительно его системы отсчета с угловой скоростью w. Он также видит, что начало О системы отсчета В(только одна точка) покоится или движется относительно его прямолинейно и равномерно, хотя система отсчета Вявляется ускоренной! Кроме того, наблюдатель Авидит, что вращающийся диск подвержен действию сил инерции, которые действуют на каждый малый элемент диска. Если бы диск был абсолютно твердым телом (расстояние между точками такого тела не меняется, какие бы силы на него не действовали), то его форма осталась бы неизменной. Однако при вращении реального диска его форма меняется из-за действия сил инерции (см. рис. 12).

^{Рис. 12.На резиновом диске нанесена сетка: а) - диск не вращается; б) - диск вращается с некоторой угловой скоростью w. В результате вращения увеличивается ( d < D) диаметр резинового диска и его внутренняя геометрия изменяется.}

Поскольку силы инерции действуют на все точки вращающегося диска, то имеет смысл говорить о поле сил инерции.В свою очередь, силы инерции порождаются торсионным полем,которое возникает тогда, когда происходит вращение каких-либо объектов. Слово торсионноепроисходит от английского слова torsion,что означает кручение.Впервые в науке кручение было связано с вращением французским математиком Ж. Френе, который связал угловую скорость вращения wс кручением cпо формуле:

w = cv,

где v- линейная скорость. При вращении диска в каждой его точке образуется поле кручения c, которое вызывает поле сил инерции. Когда угловая скорость вращения диска wпостоянна ( w= const), кручение принимает вид:

c = 1/r,

где r- расстояние от оси вращения до некоторой точки на диске. В результате из формулы Френе мы получаем известную в механике формулу вращательного движения:

c = v/r

На рис. 12изображен вращающийся резиновый диск, который деформируется и изменяет свою внутреннюю геометрию из-за появления на вращающемся диске торсионного поля (поля кручения). Остается только установить геометрию пространства событий и соответствующие уравнения геодезических, которые описывают движение ускоренных локально инерциальных систем отсчета второго рода.

Проведенные исследования показали, что внутренняя геометрия диска с кручением cсоответствует геометрии немецкого математика Р. Вайценбека. В отличии от геометрии Римана, геометрия Вайценбека обладает не только кривизной пространства но и его кручением.

Из формулы w = cvвидно, что кручение обращается в нуль, когда равна нулю угловая скорость вращения w .Если использовать преобразования трансляционных координат х, у и z, то обратить угловую скорость вращения в ноль невозможно. Для этого необходимо использовать преобразования неголономных угловых координат ф ₁, ф ₂, ф ₃. С помощью этих преобразований можно перейти в систему отсчета, которая вращается в ту же сторону и с такой же угловой скоростью как и система В, и начало которой совпадает с началом системы В. В этой системе w=0 и, следовательно, угловая скорость оказывается величиной относительной. Заметим, что при этом координатное пространство событий должно быть по крайней мере шестимерным.

Со времен Ньютона физиков озадачивали самые загадочные силы природы - силы инерции,которые проявляют себя в ускоренных системах отсчета. Более чем триста лет назад И. Ньютон поставил перед учеными вопрос, почему поверхность воды в ведре искривляется, если, взявшись за ручку, начать вращать ведро над головой. Причиной этого искривления является центробежная сила инерции

F _i= - mrw ²,

действующая на массу воды в ведре. В этой формуле m - масса воды, w- угловая скорость вращения ведра, r- радиус вращения. Эта же сила действует во вращающемся барабане стиральной машины на капельки воды в мокром белье, обеспечивая быстрое отжимание белья при вращении барабана.

Для объяснения природы сил инерции И. Ньютон вводит в механике некое ненаблюдаемое в опыте абсолютное пространство.По представлениям ученого именно при ускоренном движении относительно ненаблюдаемого абсолютного пространства возникают силы инерции. Фактически для объяснения сил инерции И. Ньютон впервые вводит понятие абсолютного вакуума, о котором мы говорили ранее. Физикам трудно было оперировать с объектом, который не наблюдается в эксперименте непосредственно. Кроме того, введение абсолютного пространства было эквивалентно утверждению, что в природе существует класс выделенных абсолютных систем отсчета,связанных с абсолютным пространством.

Эти представления сдерживали развитие теории относительности. Поэтому в начале двадцатого века Э. Мах предложил физикам отказаться от абсолютного пространства и выдвинул другое объяснение причины появления сил инерции.

Он предположил, что силы инерции возникают всякий раз, когда начинается ускоренное движение относительно удаленных звездных масс, распределенных во Вселенной.

С позиций здравого смысла принцип Маха так же страдает существенным недостатком, поскольку предполагает, что источник сил инерции не локален и удален от нас на огромные расстояния. В тоже время нам известно, что силы инерции начинают проявлять себя сразу же, как только начинается ускоренное движение. Следовательно, признание принципа Маха предполагает сверхсветовое распространение взаимодействий, в которых участвуют силы инерции.

Новая точка зрения на природу сил инерции состоит в том, что эти силы имеют локальное происхождение и порождены кручением пространства, интерпретируемым в механике как поле инерции. Всего физикам известно четыре типа сил инерции и все они порождены полями инерции (полями кручения). Напомним, что в теории гравитации известна одна сила - ньютоновская сила гравитационного притяжения. В теории электромагнитного поля различают две силы - электрическую и магнитную. А сил инерции четыре и все они возникают при вращении материи, но именно вращение материи вызывает появление торсионных полей (или полей инерции).