Для проводников сопротивлением R ₁, R ₂, R ₃и т. д.:

• при последовательном соединении их общее сопротивление R = R ₁+ R ₂+ R ₃+ •••;

• при параллельном соединении их общее сопротивление R рассчитывается по формуле 1/R = 1/R ₁+ 1/R2 + 1/R3 +…

Внутреннее сопротивление

Электрическая энергия, создаваемая источником электричества в цепи, переносится ко всем ее компонентам перемещающимся зарядом. Часть этой энергии теряется из-за внутреннего сопротивления. Электродвижущей силой (ЭДС) источника электрической энергии называется количество энергии, необходимой для перемещения единичного заряда вдоль цепи. Потерянной разностью потенциалов источника из-за внутреннего сопротивления называется потерянная электрическая энергия на единицу заряда внутри источника. Зависит она от силы тока и внутреннего сопротивления источника.

Для источника с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r, подключенного к проводнику с сопротивлением R, разность потенциалов источника падает по мере увеличения силы тока I, так как IR = Е — Ir. Поэтому выходная разность потенциалов источника электрической энергии (в том числе блока питания) также падает, если увеличивать силу тока, подаваемого с его помощью. В старых домах, например, при включении электронагревателя могут мигать лампочки.

См. также статью «Разность потенциалов и мощность».

Относительностью движенияназывается представление о том, что всякое движение определяется системой координат и что невозможно определить абсолютное движение. В 1905 году Альберт Эйнштейн разработал основы теории относительности, известной сейчас как специальная (частная) теория относительности, с помощью которых объяснил невозможность абсолютного движения. Ниже приведены два постулата специальной теории относительности Эйнштейна:

• скорость света св вакууме всегда постоянна и не зависит от скорости источника света или наблюдателя;

• все физические законы, выраженные с помощью формул, могут быть выражены в одинаковой форме для любой инерциальной системы координат. Инерциальной системой координатназывается такая система, в которой покоящееся тело продолжает находиться в состоянии покоя при условии, что на него не действуют никакие силы.

С самого начала Эйнштейн предположил, что скорость света постоянна. Он рассмотрел две системы координат: одна из них (О') движется со скоростью υвдоль оси x другой системы координат (О). Когда начала координат совпадают, из этой точки испускается свет.

Расстояние r пройденное световой волной за время tв системе координат О, r = ct,где r ²= х ²+ у ²+z ², следовательно:

х ²+ у ²+ z ²= c ²t ².

Расстояние r,пройденное световой волной за время t'в системе координат О', r' = ct',где r' ²— х' ²+у ²+ z' ², следовательно:

х ²+ у' ²+ z' ²= c' ²t' ².

Поскольку движение О' относительно О происходит вдоль оси х,то координаты y и zостаются неизменными; у = у'и z = z',следовательно: у ²+ z ²= c ²t ²- х ²= c' ²t' ²— х' ².

Исходя из того, что c ²t ²— х ²= с ²t' ²— х' ², Эйнштейн получил:

x' =γ (x — υt) и t'= γ (t — υx/c ²),

где лоренц-фактор γ = (1 — υ ²/c ²) ^{- 1/2}.

Эти уравнения называются уравнениями преобразований Лоренца. Из них следуют замедление времени, сокращение длины, относительность массы и Е = тс ²

См. также статьи «Специальная теория относительности 2 и 3».

С помощью преобразований Лоренца можно доказать, что:

• наблюдаемая длина l движущегося стержня равна l ₀/γ, где γ — лоренц-фактор, равный = (l — υ ²/c ²) ^{- 1/2}; υ — скорость стержня; l ₀— собственная длина стержня, измеренная покоящимся относительно его наблюдателем. Так как для любого движущегося тела γ больше единицы, наблюдаемая длина движущегося тела всегда меньше длины покоящегося;

• промежуток времени t между двумя событиями, измеряемый наблюдателем, движущимся с постоянной скоростью и относительно событий, растягивается или «замедляется» в соответствии с формулой t = γ t ₀, где t ₀— собственный промежуток времени, измеряемый наблюдателем, находящимся в состоянии покоя относительно этих событий. Так как для любого движущегося тела γ больше единицы, то наблюдаемый промежуток времени всегда больше собственного.

Экспериментальные подтверждения замедления времени и сокращения длины были получены в ходе исследований высокоэнергетических нестабильных частиц (называемых мюонами), движущихся со скоростями, близкими к скоростям света. Измерения интенсивности потока мюонов в верхних слоях атмосферы и на уровне земли показали, что большинство их, образующихся на высоте 2 км, достигают уровня земли. Однако «собственный» период полураспада мюона составляет около 1,5 мкс, а это значит, что большинство мюонов через 2 км должно распасться. Такое расхождение объясняется эффектом замедления времени. Период полураспада мюонов, образуемых космическим излучением, «растянут», так как они движутся со скоростью, приближающейся к скорости света, а потому срок их жизни больше срока жизни покоящихся мюонов.

Наблюдатель, движущийся с той же скоростью, что и мюоны, отметил бы, что они распадаются с обычной скоростью, но земная атмосфера показалась бы ему сжатой, поэтому количество мюонов, дошедших до уровня земли, осталось бы неизменным.

См. также статьи «Специальная теория относительности 1 и 3».

В указанной выше работе по теории относительности Эйнштейна (см. с. 163) доказано, что масса тела зависит от его скорости и если телу сообщается энергия, его масса увеличивается, а с потерей энергии его масса уменьшается.

Масса — это мера инерции, т. е. свойство тела сохранять состояние движения или покоя. Эйнштейн доказал, что масса m тела зависит от его скорости υ в соответствии с уравнением m = γ m ₀, где m ₀— масса покоя тела, γ — лоренц-фактор, равный (1 — υ ²/c ²) ^{- 1/2}.

Энергия — это способность тела совершать работу. Ученый доказал, что если телу сообщается количество энергии ΔЕ, го его масса изменяется на Δm в соответствии с уравнением ΔЕ = Δтс ², где с — скорость света в вакууме. Любое тело массой m имеет общую энергию Е = тс ²

Изменения массы вследствие изменения количества энергии незначительны для химических реакций и перемещений объектов относительно Земли.

Чтобы тело массой 1 кг оторвалось от Земли и покинуло ее, ему нужно сообщить энергию в 64 МДж, которая увеличит массу тела и Земли на незначительную величину.

В типичных химических реакциях наблюдаются изменения энергии порядка электрон-вольта (1,6 x 10 ¹⁹Дж). Масса при этом изменяется на величину, гораздо меньшую массы электрона.

Изменения массы, вызванные изменением энергии, значительны при ядерных реакциях, где чрезвычайно мощные силы удерживают вместе протоны и нейтроны, преодолевая силы электростатического отталкивания протонов, за исключением тех случаев, когда нестабильное ядро распадается. При ядерных реакциях происходят изменения энергии порядка МэВ на нуклон, что приблизительно в миллион раз больше, чем при химических реакциях. Следовательно, изменение массы при изменении энергии на 1 МэВ довольно значительное по отношению к массе покоя нуклона. Механизм, вследствие которого масса тела меняется при изменении энергии, еще не вполне ясен, хотя существует много экспериментальных доказательств уравнения Е = mс ².