Но все же именно Леонардо Фибоначчи по прозванию Леонардо Пизанский (1170–1240) является «наиболее крупным математиком Средних веков». [266]С детских лет знакомый, благодаря своим поездкам (в Алжир, Египет, Сирию, Грецию, на Сицилию) и пребыванию при дворе императора Фридриха II Штауфена, с математической мыслью греков и арабов, Леонардо написал в 1202 году в Пизе «Книгу абака», переработанную в 1228 году. В пятнадцати разделах книги рассмотрены не только собственно математические проблемы (арабские цифры, арифметические действия, дроби, квадратные и кубические корни и т. п.), но и практические вопросы (калькуляция цен, меновая торговля, уступка, сплавы благородных металлов, денежные системы и пр.) — убедительное доказательство того, что в Средние века математические дисциплины «часто были ориентированы на практическое применение». [267]В других научных центрах, например в Шартре и Париже, составляют учебники математики, также ориентированные главным образом на практику (межевание, измерения, практическую астрономию). Леонардо Пизанский, как мы уже сказали, интересуется не только теоретическими проблемами, решение которых ему дается легче потому, что он пользуется арабскими цифрами: их значение для дальнейшего развития математики он осознал одним из первых и написал о нем в трактате «Книга абака». В 1220 году он создает «Практическую геометрию» ( Practica geometriae), в которой в связи с рассмотрением проблемы межевания определяет приблизительное значение числа π.

Однако гениальные открытия Леонардо Пизанского пробивали себе дорогу не без сопротивления. В 1316 году цех менял специальным постановлением запрещает пользоваться арабскими цифрами, предписывает применять римские цифры и грозит ослушникам денежным штрафом. Так нувориши отплатили черной неблагодарностью человеку, решившему, в частности, проблему амортизации ссуды. [268]Что ж, сила традиции велика, распространению новых идей всячески противятся. Однако помешать новой математике решать практические проблемы того времени, особенно в области физики, уже невозможно. Именно в Италии около середины XIV века разработана теория истинной перспективы, появляются сухопутные и морские карты, создаваемые с использованием сетки координат. Во Флоренции времен Данте следят за научными достижениями: абак занимает важное место в средней и высшей школе, в обучении будущих предпринимателей.

Данте и его современники не делали различий между астрономией и астрологией. Говоря об одной, они подсознательно подразумевали другую, к обеим относясь с большим уважением:

«Она [астрология] занимает наиболее высокое место среди прочих [наук], поскольку, как пишет Аристотель в начале своего трактата „О душе“, эта наука славна как благородством своего предмета, так и своей достоверностью; она более, чем какая-либо из вышеупомянутых наук, благородна и возвышенна, ибо трактует движение небесных сфер; к тому же она возвышенна и благородна достоверностью, исходящей из совершеннейшего и точнейшего принципа и потому не имеющей ни единого изъяна. И если кто-то полагает, что находит в ней изъяны, то изъян заключается не в ней самой, но, как утверждает Птолемей, в нашем нерадении, которому и следует его приписывать» (Пир, II, XIII, 30).

Данте, как и все образованные люди его времени, знал почти все, что было известно в этой области — с теориями Аристотеля и Птолемея он был знаком. [269]Свидетельством тому структура «Рая», воспроизводящая концепцию космоса, разработанную Птолемеем. Неподвижная Земля в центре мироздания, конечного и имеющего сферическую структуру; вокруг Земли девять концентрических кругов, или «подвижных небес», на которых крепятся, перечисляя по порядку от Земли, Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн, фиксированные звезды и, наконец, «хрустальная сфера», или «перводвигатель». Выше всего этого располагается второе небо или Эмпирей, сам неподвижный, но дающий движение «перводвигателю». Эмпирей — небо покоя, расположенное вне времени и пространства, обиталище Бога и блаженных. Данте, любитель астрономии, не упускает случая обнаружить свое знакомство с трактатом Птолемея «Альмагест», что можно понять из многочисленных реприз, особенно в «Пире». Он поместил Птолемея в «высоком замке» «Ада» среди великих мудрецов Греции и Рима: Евклида, Гиппократа, Галена, Демокрита, Фалеса и других, составляющих «семью мудролюбивую», во главе коей — «учитель тех, кто знает», Аристотель (Ад, IV, 130–144). Теоретический вклад флорентийцев в астрономию эпохи Данте равен нулю, их практический вклад, пусть и незначительный, заключается в конструировании теодолитов, астролябий, солнечных часов и небесных сфер, [270]которые можно видеть в Музее науки во Флоренции.

Астрология, как известно, берет начало в области верований и суеверий. За бесспорную истину она принимает тезис о влиянии звезд на судьбы людей. Автор «Божественной комедии» разделял это убеждение (Новая жизнь, XXIX, 2), напоминая, что, рожденный под знаком Близнецов, им обязан своим гением, «будь он мал или велик» (Рай, XXII, 112–114). Впрочем, это не помешало ему обречь на адовы муки тех, кто выдавал себя за прорицателей будущего (Ад, XX), поместив среди них и Микеле Скотто (умер в 1235 году), астролога императора Фридриха II Штауфена, переводчика арабских и греческих трактатов по астрономии (прежде всего Аристотеля) и автора сочинений по оккультным наукам. [271]В насмешку над прорицателями Данте изобразил их повернутыми «челом к спине» и двигающимися «пятясь задом» (Ад, XX, 13–15). Данте показывает, что вера во влияние звезд на судьбы людей имела тяжелые последствия — отказ от свободы воли. Устами одного из своих персонажей, Марко Ломбардца, он пытается установить пределы этого влияния:

(Чистилище, XVI, 73–81)

Однако ни один современник Данте не избежал связанных с астрологией суеверий: как уже говорилось, правители Флоренции не предпринимали ни одного важного дела (война, строительство новой церкви), предварительно не проконсультировавшись с официальными астрологами коммуны.

«Говорить о химии в Средние века — значит говорить об алхимии». [272]Отсюда лишь один шаг до предположения, что химики и алхимики были обманщиками и шарлатанами, однако этого шага нужно остерегаться. В самом деле, «если средневековая химия у своих истоков представляла собой эмпирическое ремесло, то с XIII века она обогащается значительным запасом теоретических данных, необходимых для объяснения превращений, интересовавших химиков, то есть качественных и субстанциальных изменений в неодушевленных телах на земле». [273]Известно, что слова «химия» и «алхимия» имеют общую этимологию (от арабского слова «аль кимия», производное от греческого «хума», «плавление металла», или от египетского слова «хеми» — «черный», служившего для обозначения Египта, «черной земли», или свинца, «первобытной тьмы»). [274]Обе основаны на греческой и арабской науке, применявшейся в некоторых видах деятельности, например в покраске тканей, рисовании, пиротехнике, металлургии. Одной из главных целей алхимии было превращение металлов: из исходного вещества (свинец) в конечном счете должен был получиться благородный металл — золото. Процесс представлял собой получение сплава в процессе плавления и чернения свинца, который постепенно замещался ртутью, с добавлением субстанций, «имевших естественное сродство с ним и способных придать ему все качества благородного металла». [275]Главная трудность состояла в поисках катализатора этого синтеза: на протяжении столетий алхимики вели тщетные поиски «эликсира» или «философского камня», с помощью которого можно было бы превратить свинец или медь в золото. Эти поиски, окруженные тайной и маскировавшиеся эзотерической терминологией, имевшей целью сбить с толку непосвященных, были сплетены с мистическими бреднями вроде «возвращения здоровья, молодости, могущества и совершенства» [276]и с фальсификацией металлов. Нетрудно догадаться, что в таком городе, как Флоренция, где основной денежной единицей был золотой флорин, правительство принимало все меры для пресечения деятельности фальшивомонетчиков, особенно после того, как папа Иоанн XXII в 1317 году предал проклятию алхимию. Именно поэтому Данте, и без того испытывавший естественное отвращение к мошенничеству и надувательству, обнаруживает неумолимую суровость к фальшивомонетчикам, обрекая их на беспощадную казнь: