А теперь оказалось, что «это приключение» – столкновение твердых шариков – было совсем ему не безразлично. Дело в том, что в виде шариков обычно представляли молекулы, и то, как они сталкиваются, приобретало важное значение, особенно в связи с введением статистических методов.
То, как Максвелл подошел к этой проблеме в статье «По поводу динамической теории газов» (1866 год), еще раз продемонстрировало физикам его гениальность.
Описание закона взаимодействия молекул при использовании статистических методов оказалось делом чрезвычайно сложным. Даже самый простой случай – случай двух упругих шарообразных сталкивающихся молекул – приводил к невообразимым математическим трудностям.
И все-таки Максвелл решил задачу. Его решение выглядело обескураживающе дерзким: Максвелл решил приспособить молекулы к решению, а не наоборот.
Он взял молекулы со свойствами, легче ложащимися в рамки математических выкладок. Это, оказывается, было вполне допустимо, поскольку свойства газа, его трение и вязкость должны быть в большой мере независимы от того частного закона, который управляет столкновением двух молекул, – лишь бы соблюдался закон сохранения энергии!
Можно даже заменить достаточно быстрое дискретное явление – удар двух молекул друг о друга неким непрерывным, хотя и достаточно коротким процессом, например отталкиванием их друг от друга за счет сил, сильно зависящих от расстояния. При такой замене молекулы, достаточно отдаленные друг от друга, двигаются независимо; подлетая друг к другу, они испытывают резкое усиление сил отталкивания, тем большее, чем ближе друг к другу они находятся.
Остается лишь подобрать достаточно высокую степень, в которую нужно возвести расстояние, чтобы взаимодействие как можно больше зависело бы от расстояния и вместе с тем не представляло бы излишних трудностей для решения. Выбор степени уже не играл большой роли, поскольку основное условие – сохранение энергии и импульса – было соблюдено. Оказалось, что пятая степень расстояния – самая удобная: при ней можно было очень удобно определять минимальное расстояние сближения молекул при ударе, а относительная скорость молекулы перед ударом вообще сокращалась. Громадное облегчение для решения!
Больцман был потрясен остроумием максвелловского подхода. Он сравнивал работу Максвелла с величественной музыкальной драмой:
«Математики узнают стиль Коши, Гаусса, Якоби или Гельмгольца, прочитав всего несколько страниц, точно так же как музыканты с первых тактов узнают Моцарта, Бетховена или Шуберта. Элегантное совершенство выражений принадлежит, конечно, французу; правда, оно часто сочетается с некоторой немощью в построении умозаключений; высшая драматическая мощь свойственна англичанам, и больше всех – Максвеллу. Кто не знает его динамическую теорию газов?
Сначала величественно выступают вариации скоростей, затем выступают, с одной стороны, уравнения состояния, а с другой – уравнения центрального движения, и все выше вздымается хаос формул, но вдруг звучит четыре слова: «Возьмем n = 5». Злой демон V (относительная скорость двух молекул) исчезает так же внезапно, как неожиданно обрывается в музыке дикая, до сих пор все подавлявшая партия басов. Как от взмаха руки кудесника упорядочивается то, что раньше казалось неукротимым. Не к чему объяснять, почему произведена та или другая подстановка: кто этого не чувствует, пусть не читает Максвелла. Он не автор программной музыки, который должен комментировать свои ноты. Стремительно раскрывают перед нами формулы результат за результатом, пока нас не ошеломит заключительный эффект – тепловое равновесие тяжелого газа, и занавес падает».
Эту красивую цитату, однако, нельзя понимать слишком буквально. В статье «По поводу динамической теории газов» Максвелл отнюдь не говорил: «Возьмем n = 5».
Максвелл был более осторожен. Его слова звучали скромнее: «Будет показано, что из экспериментов по вязкости газов у нас есть основания принять, что n = 5».
Гениальность Максвелла отнюдь не сводилась к остроумию. Ее основой была раскованность его ума, колоссальный багаж знаний и удивительная физическая интуиция. Людвиг Больцман понимал это, может быть, лучше, чем кто-нибудь другой, поскольку сам был великим физиком. Именно ему суждено было завершить и развить Максвелловы статистические идеи, распространив их на контингент более общих случаев, и ввести в повседневный обиход физиков «статистику Максвелла – Больцмана», описывающую распределение скоростей молекул в разных условиях.
В Гленлейре была наконец завершена «Теория теплоты». В общем это был обычный курс теплоты, хотя и оплодотворенный статистическими идеями Максвелла. Но было в нем и необычное, сенсационное, интригующее – неприятие второго начала термодинамики в том виде, как его трактовали Вильям Томсон и Клаузиус. По Томсону и Клаузиусу, во всех тепловых процессах температурные уровни должны выравниваться, вся энергия в конце концов должна «обесцениться» и перейти в низшую, неупорядоченную форму – тепловую. И это в конечном счете должно привести к «тепловой смерти вселенной». В противодействие такой точке зрения Максвеллом был высказан в «Теории теплоты» парадокс. Максвелл предложил представить себе воображаемое миниатюрное существо, «...способности которого настолько изощрены, что оно может следить за каждой молекулой на ее пути и в состоянии делать то, что в настоящее время для нас невозможно... Предположим, что имеется сосуд, разделенный на две части А и Б перегородкой с небольшим отверстием, и что существо, которое может видеть отдельные молекулы, открывает и закрывает это отверстие так, чтобы дать возможность только более быстрым молекулам перейти из А в Б и только более медленным перейти из Б в А. Это существо, таким образом, без затраты работы повысит температуру в Б и понизит в А, вопреки второму началу термодинамики.
И действительно, это существо, казалось бы, без затраты работы создавало порядок из беспорядка: равномерно нагретый газ разделяется на две части – холодную и горячую, и неупорядоченность, энтропия системы уменьшались, вместо того чтобы увеличиваться. В ближайший же приезд в Кембридж Максвелл сообщил о парадоксе Стоксу, написал письма Томсону и Тэту. Парадокс с воображаемым существом, которому Томсон дал меткое прозвище «демон Максвелла», живо обсуждался, приветствовался, высмеивался. Но никем не был опровергнут. Многие физики того времени никак не могли быть довольны возможным существованием в природе, во всяком случае в физической науке, «демона Максвелла», непонятным образом усложнявшего, казалось бы, такую ясную, понятную и законченную картину мира.
Классический парадокс Максвелла держался довольно долго и попал во многие учебники. Русский поэт Андрей Белый, вспоминая годы своего учения у видного русского физика Николая Алексеевича Умова (Умов вместе с англичанином Пойнтингом ввел в теорию Максвелла существенное добавление в виде вектора электромагнитной энергии Умова – Пойнтинга), писал в своей поэме «Первое свидание».
И строгой физикой мой ум
Переполнял профессор Умов.
Над мглой космической он пел,
Развив власы и выгнув выю,
Что парадоксами Максвелл
Уничтожает энтропию...
Мир рвался в опытах Кюри
Атомной, лопнувшею бомбой
На электронные струи
Невоплощенной гекатомбой...
Многие пытались разрешить парадокс Максвелла. Смолуховский в 1912 году показал, что случайное движение молекул должно разрушить и демона, и дверку. Но наиболее радикальное изгнание демона произошло уже после 1929 года, после появления работы венгра Сцилларда. Оказалось, за получение информации нужно платить. Чтобы измерить скорость молекул, демон как минимум должен ее увидеть, то есть осветить, затратить некоторую энергию, увеличить энтропию. За информацию приходится платить энтропией. Второе начало осталось незыблемым, но смысл его оказался более глубоким и оптимистическим.
