Наша задача: с помощью двух — семи функций из набора Ф аппроксимировать эталонную функцию F(t): где Сj — вес функции fj или, иными словами, j-я доза соответствующего инсулина Напомним, что проблема аппроксимации некой реальной функциональной зависимости с помощью набора базисных функций (обычно заданных математически) является широко распространенной задачей, возникающей в науке и технике. Она решается с помощью метода наименьших квадратов (МНК), с помощью которого можно определить весовые коэффициенты С. Стандартные базисы, которые используются в этом случае — степенной ряд и ряд Фурье — позволяют минимизировать отклонение между левой и правой частями написанного выше выражения и добиться того, что эталонная функция F(t) с высокой точностью представляется с помощью суммы базисных функций, умноженных на весовые коэффициенты. Но высокая точность достигается путем суммирования большого количества членов, то есть разложения F(t) с использованием большого количества базисных функций. В нашем случае это невозможно, так как нельзя делать десятки инъекций инсулина в день.

Итак, если в разложение для F(t) включены две функции, то этот случай соответствует инсулинотерапии с двумя инъекциями пролонгированного инсулина утром и вечером; если включены семь функций, то этот случай соответствует базис-болюсной терапии, когда утром и вечером делаются инъекции смешанным инсулином и в течение дня совершаются еще три подколки «коротким» инсулином. Формально, как уже отмечалось, задача сводится к определению коэффициентов Сj с помощью метода наименьших квадратов и может быть легко решена.

Однако насколько хорошим будет такое решение? Мы могли бы вычислить отклонение между эталонной функцией и аппроксимирующей ее, но в этом нет необходимости: мы сразу можем сказать, что в случае базис-болюсной терапии качество будет вполне приемлемым, а при двух инъекциях пролонгированного инсулина — более низким. Данный вывод следует из вида функций нашего базиса и вида F(t): эталонная функция содержит резкие пики и области плавного «фона», и ее никак нельзя удовлетворительно аппроксимировать парой функций с широкими горбами (см. рис. 8.2, график 3).

Получается, что базис-болюсная терапия — наилучший из выходов? Очень сомнительно! Напомним, что мы рассматривали задачу аппроксимации в идеализированных условиях, а теперь нужно ввести реальные параметры: неоднозначность действия инсулина (зависимость от точки инъекции, температуры и прочих неясных обстоятельств); неизбежные ошибки в питании (ошибки в математическом смысле — то есть разброс количества поглощенных углеводов и скоростей их всасывания); физические нагрузки, влияние которых невозможно учесть с достаточной точностью. Три указанных фактора в каждый момент времени являются величинами неопределенными, но к тому же они действуют одновременно, и влияние их суперпозиции — это, образно говоря, неопределенность в квадрате.

Мы можем учесть их только эмпирически — и, разумеется, довольно грубо.

Итак, каковы же выводы? 1. Мы в принципе не можем добиться стопроцентной компенсации диабета «ручным способом», поскольку эта задача сводится к попытке аппроксимации естественной (но уже не эталонной!) функции F(t), которая строго не определена и зависит от параметров, которые нам в точности неизвестны — питания и физической нагрузки. Функции базиса, с помощью которых мы пытаемся приблизиться к F(t), тоже «плывут», они тоже строго не определены (неоднозначность действия внешнего инсулина). К тому же, по условиям задачи, мы не можем использовать много базисных функций — ведь каждый член в приведенном выше разложении означает укол шприцом.

2. В виду неясности ситуации, описанной в предыдущем пункте, мы не можем качественно промоделировать своими силами, с помощью инсулина, диеты и режима, тонкий механизм функционирования поджелудочной железы. Условно говоря, там, где нужен компьютер, мы крутим рукоять старинного арифмометра.

3. Но арифмометр тоже способен давать результаты — пусть не с такой скоростью и не с такой точностью, как современный компьютер. Мы не можем добиться идеальной компенсации диабета, но мы способны приблизиться к ней — не предельно близко, но все же на такое расстояние, когда риск из-за ошибок аппроксимации минимален — при существующем уровне медицины. Совершенно очевидно, что ошибки аппроксимации будут тем меньше, чем меньше влияние неопределенных и неучтенных факторов, которыми мы в какой-то степени способны управлять, — питания и физических нагрузок. Если хотите, считайте данный вывод математическим обоснованием необходимости диеты, режима и всех процедур контороля заболевания.

Сейчас дела обстоят именно так, но это не означает, что песня закончилась минорной нотой.

В последние годы имеет место ряд попыток компенсации диабета с помощью программ, рассчитывающих дозу инсулина, необходимую для погашения определенного количества пищи. Такие программы созданы за рубежом, но мы рассмотрим отечественный вариант — если понимать под Отечеством нашу страну в недавнем прошлом. Эта оговорка необходима, так как Юрий Петрович Кадомский, автор программы «Диабет 2000», живет в Риге. Ему немногим более пятидесяти лет, он офицер в отставке, инженер; кроме того, он опытный диабетик, что позволило ему создать разумный алгоритм подсчета компенсационных доз инсулина.

Хотя компьютерный вариант компенсации диабета могут использовать только самые «продвинутые» больные, такой опыт и, особенно, объективная оценка его результатов представляются нам очень интересными. Конечно, у каждого свой диабет, но тем важнее выяснить, будет ли достигнута компенсация в любом, даже в самом сложном случае болезни, с помощью строгого и методичного расчета доз инсулина в зависимости от питания, индивидуальных особенностей организма и физических нагрузок. В первом разделе этой главы мы утверждали, что идеальная компенсация недостижима, но данный вывод не стоит абсолютизировать — ведь между «идеальным» и «удовлетворительным» имеется достаточно большой зазор, в котором лежит понятие очень хорошей компенсации. Мы полагаем ее такой, когда подавляющую часть времени вы компенсированы практически так же, как здоровый человек (не отказывая себе при этом ни в чем), и лишь изредка, в непредвиденных ситуациях, ваш сахар выходит за рамки 3,3–7,8 ммоль/л. Возможно, один из путей к подобной компенсации лежит через компьютерные программы.

Мы благодарим Ю.П.Кадомского, который сделал краткое описание своей методики расчетов и предоставил его нам для публикации в книге. Этот материал приводится ниже в несколько сокращенном виде.

ПРОГРАММА «ДИАБЕТ 2000». В настоящее время стали появляться компьютерные программы, позволяющие рассчитывать дозы короткого инсулина для компенсации пищи. Одной из таких программ является «Диабет 2000». При разработке программы автор исходил из следующих посылок: 1. Сахарный диабет не лечится, но он компенсируется. То, что организм не способен вырабатывать, ему необходимо получать извне, но в строго определенных дозах. Чем точнее эти дозы — а значит, чем точнее имитация работы здоровой поджелудочной железы, — тем меньше больной человек отличается от здорового.

Краеугольным камнем компенсации диабета является точный расчет компенсационных доз и их соответствие поступающим с пищей углеводам.

2. На сахар крови влияют не только углеводы, но и другие компоненты питания — белки и жиры. Учет лишь одних углеводов не позволит достичь точной компенсации.

3. Диабет индивидуален; иными словами, у каждого свой диабет. Следовательно, и подход к расчету доз должен быть индивидуальным, базирующимся на особенностях конкретного организма и конкретного диабетического заболевания.

4. Точность расчетов напрямую зависит от точности вводимых исходных данных. Ориентация на «средние» яблоки, картофелины, ложки и т. д. не дает необходимой точности в расчете дозы инсулина.

5. Расчет доз не должен ограничиваться лишь случаем простых продуктов с известными характеристиками (т. е. с известным количеством белков, жиров и углеводов в 100 граммах продукта). Наш рацион состоит из сложных многокомпонентных блюд, представляющих собой смеси простых продуктов, приготовленных по соответствующему рецепту. Следовательно, должна быть возможность расчета доз и для них.