Los pitagóricos se deleitaban con la certeza de la demostración matemática, la sensación de un mundo puro e incontaminado accesible al intelecto humano, un Cosmos en el cual los lados de triángulos rectángulos obedecen de modo perfecto a relaciones matemáticas simples. Esto contrastaba de modo acentuado con la desordenada realidad del mundo de cada día. Creían haber vislumbrado en sus matemáticas una realidad perfecta, un reino de los dioses, del cual nuestro mundo familiar es sólo un reflejo imperfecto. En la famosa parábola de la caverna Platón imaginó unos prisioneros amarrados que sólo veían las sombras de los pasantes y que creían que estas sombras eran reales, sin llegar nunca a suponer la compleja realidad que descubrirían con sólo girar la cabeza. Los pitagóricos iban a influir intensamente a Platón y más tarde a la cristiandad.

Ellos no defendían la libre confrontación de puntos de vista contrarios, sino que al igual que todas las religiones ortodoxas practicaban una rigidez que les impedía corregir sus errores. Cicerón escribió:

En la discusión lo que debe exigirse no es tanto el peso de la autoridad como la fuerza de los argumentos. De hecho, la autoridad de quienes profesan la enseñanza es a menudo un obstáculo positivo para quienes desean aprender; para saldar la cuestión, dejan de utilizar su propio juicio y aceptan lo que consideran como el veredicto del maestro escogido. En realidad no me siento en disposición de aceptar la práctica atribuida tradicionalmente a los pitagóricos, quienes preguntados sobre los fundamentos de cualquier afirmación que hacían en un debate se dice que solían responder: El Maestro lo dijo, donde el Maestro es Pitágoras. Tan poderosa era una opinión ya decidida, que hacía prevalecer una autoridad carente del apoyo de la razón.

Los pitagóricos estaban fascinados por los sólidos regulares, objetos tridimensionales simétricos con caras que son todas un solo polígono regular. El cubo es el ejemplo más sencillo, porque tiene por lados a seis cuadrados. Hay un número infinito de polígonos regulares, pero sólo hay cinco sólidos regulares. (La demostración de esta afirmación, que constituye un ejemplo famoso de razonamiento matemático, se da en el apéndice l.) Resulta que por algún motivo el conocimiento de un sólido llamado dodecaedro, que tiene por lados a doce pentágonos, pareció peligroso a los pitagóricos. El sólido estaba relacionado místicamente con el Cosmos. Los cuatro sólidos regulares restantes fueron identificados de algún modo con los cuatro elementos que en aquel entonces se suponía que constituían el mundo: tierra, fuego, aire y agua. Pensaron pues que el quinto sólido regular sólo podía corresponder a la sustancia de los cuerpos celestiales (este concepto de una quinta esencia ha dado origen a la palabra quintaesencia). Había que ocultar a las personas vulgares la existencia del dodecaedro.

Los pitagóricos, enamorados de los números enteros, creyeron que todas las cosas podían derivarse de ellos, empezando por todos los demás números. Se produjo una crisis en esta doctrina cuando descubrieron que la raíz cuadrada de dos (la razón entre la diagonal y el lado de un cuadrado) era irracional, es decir que @2 no puede expresarse de modo preciso como la razón de dos números enteros determinados, por grandes que fueran estos números. Este descubrimiento (reproducido en el apéndice l) se llevó a cabo utilizando irónicamente como herramienta el teorema de Pitágoras. Irracional significaba en principio que un número no podía expresarse como una razón. Pero para los pitagóricos llegó a suponer algo amenazador, un indicio de que su concepción del mundo podía carecer de sentido, lo cual es el otro sentido que tiene hoy la palabra irracional. En vez de compartir estos importantes descubrimientos matemáticos, los pitagóricos callaron el conocimiento de V'2 y del dodecaedro. El mundo exterior no tenía que saber nada de esto. 10 Todavía hoy hay científicos opuestos a la popularización de la ciencia; creen que hay que reservar el conocimiento sagrado para los cultos, sin dejar que lo mancille la comprensión del público.

Los pitagóricos creyeron que la esfera era perfecta, porque todos los puntos de su superficie están a la misma distancia del centro. Los círculos también eran perfectos. Y los pitagóricos insistieron en que los planetas se movían siguiendo caminos circulares a velocidades constantes. Al parecer creían que no era muy decoroso que un Planeta se moviera más lento o más rápido en puntos diferentes de la órbita; el movimiento no circular era en cierto modo un movimiento defectuoso, impropio de los planetas, los cuales por ser libres con respecto a la Tierra se consideraban perfectos.

Los pros y los contras de la tradición pitagórica pueden verse claramente en la obra de Johannes Kepler (capítulo 3). La idea pitagórica de un mundo perfecto y místico, que los sentidos no podían percibir, fue aceptada fácilmente por los primitivos cristianos y fue elemento integral de la formación temprana de Kepler. Por una parte, Kepier estaba convencido de que en la naturaleza existían armonías matemáticas (en una ocasión escribió que el universo estaba marcado con los adornos de las.proporciones armónicas), de que ha de haber relaciones numéricas sencillas que determinen el movimiento de los planetas. Por otra parte, y siguiendo también a los pitagóricos, creyó durante largo tiempo que el único movimiento admisible era el circular uniforme. Comprobó repetidamente que los movimientos observados de los planetas no podían explicarse de este modo y lo intentó una y otra vez. Pero al contrario que muchos pitagóricos, Kepier creía en las observaciones y en los experimentos en el mundo real. Al final, observaciones detalladas del movimiento aparente de los planetas le obligaron a abandonar la idea de los caminos circulares y a comprender que los planetas seguían elipses. La atracción ejercida por la doctrina pitagórica inspiró a Kepler en su búsqueda de la armonía del movimiento planetario, y al mismo tiempo fue un obstáculo para él.

Un desdén por todo lo práctico inundó el mundo antiguo. Platón animó a los astrónomos a pensar en los cielos, pero a no perder el tiempo observándolos. Aristóteles creía que los de clase inferior son esclavos por naturaleza, y lo mejor para ellos como para todos los inferiores es que estén bajo el dominio de un amo… El esclavo comparte la vida de su amo; el artesano está relacionado con él menos estrechamente, y sólo llega a la excelencia de modo proporcional cuando se hace esclavo. La clase más vil de mecánico tiene una esclavitud especial y

separada. Plutarco escribió: No se sigue necesariamente que si la obra te encanta con su gracia, el que la hizo sea merecedor de aprecio. La opinión de Jenofonte era: Las artes llamadas mecánicas tienen un estigma social y es lógico que merezcan la deshonra de nuestras ciudades. A consecuencia de tales actitudes, el método experimental jónico brillante y prometedor fue en gran parte abandonado durante dos mil años. Sin experimentación no hay posibilidad de escoger entre hipótesis contradictorias, es imposible que la ciencia avance. La infección anti empírica de los pitagóricos sobrevive incluso hoy. Pero, ¿por qué? ¿De dónde vino esta aversión al experimento?

El historiador de la ciencia Benjamín Farrington ha dado una explicación de la decadencia de la ciencia antigua: La tradición mercantil que desembocó en la ciencia jónica, también desembocó en una economía de esclavos. La posesión de esclavos abría el camino a la riqueza y al poder. Las fortificaciones de Polícrates fueron construidas por esclavos. Atenas en la época de Pericles, Platón y Aristóteles tenía una vasta población de esclavos. Todas las grandes formulaciones atenienses sobre la democracia eran válidas únicamente para unos pocos privilegiados. La tarea característica de los esclavos es el trabajo manual. Pero la experimentación científica es trabajo manual, trabajo del cual los propietarios de esclavos prefieren mantenerse alejados; pero los únicos que disponen de ocio para dedicarse a la ciencia son los propietarios de esclavos, llamados cortésmente gentil hombres en algunas sociedades. Por lo tanto, casi nadie se dedicó a la ciencia. Los jonios eran perfectamente capaces de construir máquinas bastante elegantes. Pero la disponibilidad de esclavos minó la motivación económica necesaria para el desarrollo de la tecnología. De este modo la tradición mercantil contribuyó al gran despertar jonio de hacia el 600 a. de C., y es posible que debido a la esclavitud haya sido también la causa de su decadencia unos dos siglos después. El caso tiene su ironía.