1. Планеты описывают эллипсы, в фокусе которых находится Солнце.
2. Площади, описываемые радиус-векторами, то есть линиями, соединяющими центр Солнца с центрами планет, пропорциональны времени.
3. Квадраты времен обращений планет относятся как кубы больших полуосей орбит. Из второго закона выводится формула “квадратных пропорций”, а из третьего закона следует, что сила тяготения пропорциональна массам планет.].
В тот же день, когда рукопись “Начал” была предъявлена Королевскому обществу, последнее постановило: печатание рукописи поручить совету общества, послать автору благодарственное письмо и главное наблюдение за печатанием поручить Галлею. Галлей уведомил Ньютона об этом решении.
Ньютон пишет Галлею в ответ: “Я предполагал напечатать три книги. Вторую я кончил еще прошлым летом, она не велика, остается только переписать да хорошо начертить чертежи. Третья книга касается комет. Последняя осень пропала даром: я провел два месяца в бесплодных вычислениях из-за отсутствия хорошего метода и возвратился к обработке первой книги. Третью книгу я намерен уничтожить. Философия – это такая невежливая и сварливая дама, что связаться с нею хуже, чем вести тяжбу. Я всегда был этого мнения, а теперь стоит мне к ней приблизиться, чтобы почувствовать опасность. Две первые книги без третьей не совсем ловко назвать “Началами философии”. Я решился было назвать их: “О движении тел”, да пусть лучше останется по-прежнему. Так, пожалуй, будут скорее покупать книгу, а теперь, когда она ваша (то есть общества), вы, вероятно, не захотите уменьшить число читателей”.
Галлей ответил на это выражением крайнего прискорбия по поводу такого решения Ньютона. “Вероятно, – пишет он, – вы приняли такое решение вследствие происков завистников, к сожалению, постоянно нарушающих ваш покой; но именем общества и от своего имени умоляю вас не уничтожать третьей книги”. Ньютонова теория комет особенно интересовала Галлея, много занимавшегося кометами, “а что касается “любопытных опытов”, которые, вероятно, содержатся в третьей книге, то это сделает все сочинение более популярным и доступным тем многочисленным читателям, которые называют себя “философами без математики”.
Ньютон уступил этим доводам. Он прислал вторую книгу, а затем третью, и полное сочинение было отпечатано в мае 1687 года.
Скажем хотя бы несколько слов о содержании этого гениального произведения.
Первые две книги составляют весьма полный трактат теоретической механики; третья посвящена главным образом применению выведенных законов к планетной системе и носит заглавие “Система мира”, впоследствии заимствованное у Ньютона Лапласом.
В области механики Ньютон не только развил положения Галилея и других ученых, но и дал новые принципы, не говоря уже о множестве замечательных отдельных теорем.
По словам самого Ньютона, еще Галилей установил начала, названные Ньютоном “двумя первыми законами движения”. Ньютон формулирует эти законы так:
I. Всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не подействует какая-либо сила и не заставит его изменить это состояние.
Этот закон называется началом инерции и до сих пор формулируется таким же образом. Заметим, что, в сущности, он разделяется на два положения, из которых одно было известно еще древним, тогда как другое было понято вполне лишь со времени Галилея и Кеплера. Легко понять, что неодушевленное тело не может само собою перейти из состояния покоя в состояние движения и что для этого необходимо действие какой-либо силы; этот закон, который можно назвать началом статической инерции, очевиден. Гораздо труднее понять, что если тело или, точнее, материальная точка находится в движении и если при этом на точку не действует никакая сила, то данная точка необходимо обладает прямолинейным и равномерным движением – это начало кинетической инерции. В древности, например, думали, что если тело движется равномерно по окружности крута, значит, это движение “естественно”, то есть совершается без участия какой-либо силы. Теперь известно, что, наоборот, когда тело движется по какой бы то ни было кривой линии, это уже служит доказательством, что оно подвержено влиянию какой-либо силы.
II. Изменение движения пропорционально движущей силе и направлено по прямой, по которой действует данная сила.
Этот второй закон, также известный Галилею и Кеплеру, Ньютон поясняет так: “Если некоторая сила производит определенное движение, то сила вдвое большая произведет двойное движение и так далее, причем безразлично, подействует ли она сразу или мало-помалу. Так как движение направлено в сторону производящей его силы, то если тело уже двигалось и если направление силы такое же, какое имело прежнее движение, то новое движение прибавится к прежнему; если эти оба направления противоположны между собой, то новое движение будет вычитаться из прежнего; а если оба направления не одинаковы и не прямо противоположны, а образуют между собой угол, то движение будет не суммою и не разностью прежнего и нового, а новое частью прибавится, частью вычтется из прежнего”.
Из этого начала Ньютон прямо выводит знаменитую теорему, известную под названием параллелограмма сил. Хотя эта теорема была известна и до Ньютона, но ни раньше, ни позднее никто не дал более простого и одновременно более строгого доказательства. Действительно, из второго закона движения прямо вытекает, что сложение сил сводится к так называемому геометрическому сложению, я это утверждение содержит в себе параллелограмм сил. И вместе с тем становится очевидным, что аналогичным образом слагаются также скорости и вообще все величины, которые могут быть изображены с помощью прямолинейных отрезков.
Сверх этих двух законов Ньютон сформулировал еще третий закон движения, выразив его так:
III. Действие всегда равно и прямо противоположно противодействию, то есть действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны.
Этот знаменитый закон, часто весьма плохо понимаемый, требует некоторых разъяснений. Укажем на разъяснения самого Ньютона.
Ньютон приводит следующие примеры. Всякое тело, оказывающее давление на другое тело или притягивающее его, само испытывает такое же давление или тягу со стороны этого последнего. Если давить пальцем на камень, то палец испытывает такое же давление от камня. Если лошадь тянет камень с помощью веревки, то и камень тянет к себе лошадь с такою же силою, потому что веревка натягивается в обе стороны одинаково и это натяжение влечет лошадь к камню и камень к лошади, противодействуя движению одного из этих тел настолько же, насколько содействует движению другого.
Если бы, например, тяготение одной части земного шара к другой было сильнее обратного тяготения второй к первой, то Земля должна была бы представлять самодвижущееся тело, удаляющееся в бесконечность. Вообще закон действия и противодействия теснейшим образом связан с законом инерции, так как допустить, что действие больше противодействия, значит допустить существование тел, движущихся как угодно без действия какой бы то ни было внешней силы. С другой стороны, из закона действия и противодействия вытекает установленный в новейшее время закон сохранения энергии и, в свою очередь, этот последний закон объясняет некоторые кажущиеся отступления от первого.
Установив общие законы движения, Ньютон вывел из них множество следствий и теорем, позволивших ему довести теоретическую механику до высокой степени совершенства. С помощью этих теоретических начал он подробно выводит свой закон тяготения из законов Кеплера и затем решает обратную задачу, то есть показывает, каково должно быть движение планет, если признать закон тяготения за доказанный.
Дальнейшие исследования Ньютона позволили ему определить массу и плотность планет и самого Солнца. Для этого он сначала решил вопрос, какой вес имели бы наши земные тела, если бы были перенесены, например, на поверхность Солнца. Оказалось, что в этом случае вес тел или, точнее, тяжесть увеличилась бы в двадцать три раза. Ньютон показал, что плотность Солнца вчетверо менее плотности Земли, а средняя плотность Земли приблизительно равна плотности гранита и вообще самых тяжелых каменных пород. Ясно, что этот вывод дает любопытные указания на физический состав земного шара: нельзя, например, допустить, чтобы внутренность Земли была наполнена веществами весьма малой плотности, например, газами. Относительно планет Ньютон установил, что наиболее близкие к Солнцу планеты отличаются наибольшею плотностью.
