Во время войны «пребывание в Казани в отрыве от родного города, вдали от многих учреждений и заводов, с которыми Алексей Николаевич был неразрывно связан всю свою жизнь, тяжёлое положение на фронтах Великой Отечественной войны и вызванные этим переживания, личная травма - смерть ближайшего друга, незабвенной Надежды Константиновны Вовк-Россохо сломили до этого крепкое здоровье А.Н.Крылова.

В 1944 году после длительного лечения он переехал в Москву и жил на территории Института физических проблем, который возглавлял его зять, академик Пётр Леонидович Капица» (И.Ханович). Вскоре Крылов вернулся в Ленинград.

26 октября 1945 года академик Алексей Николаевич Крылов скончался, оставив после себя армию высококвалифицированных учеников и массу решённых проблем научного, технического и организационного характеров.

Похоронен Алексей Николаевич Крылов был в Ленинграде, на Волковом кладбище, вблизи могил Д.И.Менделеева и И.П.Павлова.

Один из крупнейших учёных в области механики деформируемого твёрдого тела С.П.Тимошенко после того, как он попал на выступления А.Н.Крылова, писал: "Крылов показывал, как инженерные проблемы могут быть представлены при помощи дифференциальных уравнений... Доклады А. Н. Крылова указали мне направление, куда я должен идти, к чему должен приложить свои силы».

В восемнадцатилетнем возрасте Крылов всё свободное от обязательных занятий время использовал для изучения университетских курсов по различным разделам математики, читая в подлинниках французские и немецкие учебники и руководства.

«В зрелые годы Крылов стал непревзойдённым знатоком классической математики, которая, по меткому выражению В.И.Смирнова (выдающегося математика, автора университетского курса высшей математики - В.Б.), "была для него вечно юной, и ею он вдохновлялся в своих работах". Это вдохновение Алексей Николаевич всегда использовал для эффективного решения конкретных научно-технических проблем и делал это так, что после него ничего добавить нельзя» (И.Ханович).

Общепризнанным является исключительное значение метода решения и анализа многих практических задач, предложенного Крыловым в работе «О вынужденных колебаниях упругих призматических стержней» (1905 год), про которую сам автор писал: «В этой работе на первое место я ставил, как всегда, практическое применение, а не чисто математическую сторону вопроса, так как сама статья возникла из предварительного изучения, предпринятого для практического исследования вибраций корабля».

К достижениям Крылова в области теоретической механики и её приложениям к морскому делу принадлежит работа «О равновесии шаровой мины на течении» (1909 год), которая явилась основой теории минных постановок.

В своём классическом труде «Лекции о приближённых вычислениях» А.Н.Крылов, говоря современным языком, «разобрался» с "гением всех времён" и одного народа ещё до публикации последних астрономических «достижений».

Академик А.Н.Крылов сделал расчёт смещения перигелия (перигелий - точка орбиты планеты, ближайшая к этой планете -В.Б.) орбит всех планет в поле тяготения Солнца без применения общей теории относительности (см. «Лекции о приближённых вычислениях», Гостехиздат, 1954, с. 273). Хотя в 1915 году Эйнштейн считал, что это может быть сделано только на основе его теории и является убедительным подтверждением её правильности.

В 1917 году Крыловым был выполнен первый расчёт траектории 12-дюймового (диаметром 305 мм) снаряда, позднее, когда (в 1923-24 годах) Крылов работал в Русско-норвежском пароходном обществе и совершал частые морские переходы по Северному морю, им были написаны «Заметки по баллистике». Методика расчётов, предложенная Крыловым в статье «О применении методы численного интегрирования уравнений к вычислению траектории снарядов», в работе «О вращательном движении продолговатого

снаряда во время полёта», является базой для современных вычислительных работ и пособием по изучении внешней баллистики.

«А.Н.Крылову принадлежит почётное место в создании оптических прицелов для Военно-Морского Флота» (И.Ханович), он также разработал новую конструкцию морского оптического дальномера.

«Показательно, что подобно Исааку Ньютону академик Крылов включил в круг своих ближайших научных интересов не только механику, но и оптику и, не отделяя научные проблемы от изобретательства и конструирования новых приборов, с одинаковой любовью занимался теоретико-экспериментальными исследованиями и инженерными разработками» (И.Ханович).

Настольной книгой научных работников и инженеров является труд А.Н.Крылова «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах».

Выдающейся математической работой академика Крылова является и его доклад «О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем», опубликованный в 1931 году.

У А.Н.Крылова есть одна «чисто математическая» работа по нелинейным колебаниям — «О применимости способа последовательных приближений к нахождению решения некоторых дифференциальных уравнений колебательного движения», относящаяся к 1933 году.

В 1933 году на заседании секции мореходных качеств правления Всесоюзного инженерно-технического общества судостроения, бессменным председателем которого А.Н.Крылов состоял с момента организации Общества, он делает доклад «О боковой качке корабля, имеющего заданную диаграмму остойчивости». «Диаграммой остойчивости называют график, определяющий зависимость от угла крена корабля восстанавливающего момента, стремящегося вернуть судно в исходное прямое положение» (И.Ханович).

В 1939 году вышла книга академика «Некоторые случаи аварий и гибели судов», в которой на примерах было показано, как гибнут суда из-за несоблюдения требований, предъявляемых теорией корабля.

В 1940 году по инициативе А.Н.Крылова в Военно-морской академии была проведена конференция, посвященная проблеме общей и местной стабилизации корабля, а в книге «О боковой качке корабля» (1942 г.) Крылов показал, что для исследования собственных качаний в нелинейной постановке задачи можно воспользоваться таблицей готовых решений. Для решения задачи о вынужденных колебаниях корабля на волнении А.Н.Крылов рекомендовал применить метод последовательных приближений, аналогичный используемому в небесной механике.

Впервые эта рекомендация была изложена в статье А.Н.Крылова «Определение положения равновесия корабля, имеющего пробоину» (1938 год), в которой были даны все указания, необходимые для практического использования метода последовательных приближений.

В первом издании курса «Теория корабля» А.Н.Крылов предварительно даёт краткое введение о применении приближённых вычислений, которое потом перерастает в ставшие классическими «Лекции о приближённых вычислениях».

В тридцатых годах А.Н.Крылов вернулся к «компасному делу», его работа «Возмущения показаний компаса, происходящие от качки корабля на волнении» была доложена в Институте теоретической геофизики АН СССР.

Научные и прикладные работы Академика Алексея Николаевича Крылова были отмечены высокими наградами как дореволюционной России, так и Советского Союза. В 1939 году он был награждён орденом Ленина, ему присвоено звание заслуженного деятеля науки и техники; в 1941 году Крылову была присуждена Сталинская премия 1-й степени за многолетние «компасные» работы.

В 1943 году ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда «за выдающиеся достижения а области математических наук, теории и практики отечественного кораблестроения, многолетнюю плодотворную работу по проектированию и строительству современных военно-морских кораблей, а также крупнейшие заслуги в деле подготовки высококвалифицированных специалистов для Военно-морского флота».