Ядерные силы характеризуются определённым радиусом действия: потенциал этих сил убывает с расстоянием r между частицами быстрее, чем r^-2 , а сами силы — быстрее, чем r^-3 . Из рассмотрения физической природы ядерных сил следует, что они должны убывать с расстоянием экспоненциально. Радиус действия ядерных сил определяется т. н. комптоновской длиной волны r мезонов, которыми обмениваются нуклоны в процессе взаимодействия:

,

  здесь m, — масса мезона,

 — Планка постоянная , с — скорость света в вакууме. Наибольший радиус действия имеют силы, обусловленные обменом p-мезонами. Для них r = 1,41 ф (1 ф= 10^-13см ). Межнуклонные расстояния в ядрах имеют именно такой порядок величины, однако существ, вклад в ядерные силы вносят обмены и более тяжёлыми мезонами (m-, r-, w-мезоны и др.). Точная зависимость ядерных сил между двумя нуклонами от расстояния и относит, вклад ядерных сил, обусловленных обменом мезонов разных типов, с определённостью не установлены. В многонуклонных ядрах возможны силы, которые не сводятся к взаимодействию только пар нуклонов. Роль этих т. н. многочастичных сил в структуре ядер остаётся пока не выясненной.

  Размеры ядер зависят от числа содержащихся в них нуклонов. Средняя плотность числа р нуклонов в ядре (их число в единице объёма) для всех многонуклонных ядер (A > 0) практически одинакова. Это означает, что объём ядра пропорционален числу нуклонов А , а его линейный размер ~А^1/3 . Эффективный радиус ядра R определяется соотношением:

R=а A^1/3 , (2)

  где константа а близка к Гц , но отличается от него и зависит от того, в каких физических явлениях измеряется R . В случае так называемого зарядового радиуса ядра, измеряемого по рассеянию электронов на ядрах или по положению энергетических уровней m-мезоатомов : а = 1,12 ф . Эффективный радиус, определённый из процессов взаимодействия адронов (нуклонов, мезонов, a-частиц и др.) с ядрами, несколько больше зарядового: от 1,2 ф до 1,4 ф .

  Плотность ядерного вещества фантастически велика сравнительно с плотностью обычных веществ: она равна примерно 10¹⁴г /см³ . В ядре r почти постоянно в центральной части и экспоненциально убывает к периферии. Для приближённого описания эмпирических данных иногда принимают следующую зависимость r от расстояния r от центра ядра:

.

  Эффективный радиус ядра R равен при этом R + b. Величина b характеризует размытость границы ядра, она почти одинакова для всех ядер (» 0,5 ф ). Параметр r — удвоенная плотность на «границе» ядра, определяется из условия нормировки (равенства объёмного интеграла от р числу нуклонов А ). Из (2) следует, что размеры ядер варьируются по порядку величины от 10^-13см до 10^-12см для тяжёлых ядер (размер атома ~ 10^-8см ). Однако формула (2) описывает рост линейных размеров ядер с увеличением числа нуклонов лишь огрублённо, при значительном увеличении А . Изменение же размера ядра в случае присоединения к нему одного или двух нуклонов зависит от деталей структуры ядра и может быть иррегулярным. В частности (как показали измерения изотопического сдвига атомных уровней энергии), иногда радиус ядра при добавлении двух нейтронов даже уменьшается.

  Энергия связи и масса ядра. Энергией связи ядра x_св называется энергия, которую необходимо затратить на расщепление ядра на отдельные нуклоны. Она равна разности суммы масс входящих в него нуклонов и массы ядра, умноженной на c² (см. Относительности теория ):

x_св = (Zm_p + Nm_n - М ) c² . (4)

  Здесь m_p , m_n и M — массы протона, нейтрона и ядра. Замечательной особенностью ядер является тот факт, что x_св приблизительно пропорциональна числу нуклонов, так что удельная энергия связи x_св /А слабо меняется при изменении А (для большинства ядер x_св /А » 6—8 Мэв ). Это свойство, называемое насыщением ядерных сил, означает, что каждый нуклон эффективно связывается не со всеми нуклонами ядра (в этом случае энергия связи была бы пропорциональна A² при A»1), а лишь с некоторыми из них. Теоретически это возможно, если силы при измененном расстоянии изменяют знак (притяжение на одних расстояниях сменяется отталкиванием на других). Объяснить эффект насыщения ядерных сил, исходя из имеющихся данных о потенциале взаимодействия двух нуклонов, пока не удалось (известно около 50 вариантов ядерного межнуклонного потенциала, удовлетворительно описывающих свойства дейтрона и рассеяние нуклона на нуклоне; ни один из них не может описать эффект насыщения ядерных сил в многонуклонных ядрах).

  Независимость плотности р и удельной энергии связи ядер от числа нуклонов А создаёт предпосылки для введения понятия ядерной материи (безграничного ядра). Физическими объектами, отвечающими этому понятию, могут быть не только макроскопические космические тела, обладающие ядерной плотностью (например, нейтронные звёзды ), но, в определённом аспекте, и обычные ядра с достаточно большими А .

  Зависимость x_св от А и Z для всех известных ядер приближённо описывается полуэмпирической массовой формулой (впервые предложенной немецким физиком К. Ф. Вейцзеккером в 1935):

. (5)

  Здесь первое (и наибольшее) слагаемое определяет линейную зависимость x_св от A; второй член, уменьшающий x_св , обусловлен тем, что часть нуклонов находится на поверхности ядра. Третье слагаемое — энергия электростатического (кулоновского) отталкивания протонов (обратно пропорциональна радиусу ядра и прямо пропорциональна квадрату его заряда). Четвёртый член учитывает влияние на энергию связи неравенства числа протонов и нейтронов в ядре, пятое слагаемое d(A, Z) зависит от чётности чисел А и Z; оно равно:

 (6)

  Эта сравнительно небольшая поправка оказывается, однако, весьма существенной для ряда явлений и, в частности, для процесса деления тяжёлых ядер. Именно она определяет делимость ядер нечётных по А изотопов урана под действием медленных нейтронов (см. Ядра атомного деление ), что и обусловливает выделенную роль этих изотопов в ядерной энергетике . Все константы, входящие в формулу (5), подбираются так, чтобы наилучшим образом удовлетворить эмпирическим данным. Оптимальное согласие с опытом достигается при e = 14,03 Мэв , a = 13,03 Мэв , b = 0,5835 Мэв , g= 77,25 Мэв . Формулы (5) и (6) могут быть использованы для оценки энергий связи ядер, не слишком удалённых от полосы стабильности ядер. Последняя определяется положением максимума x_св как функции Z при фиксированном А . Это условие определяет связь между Z и А для стабильных ядер:

Z=A (1,98+0,15A^2/3 )^-1 (7)

  Формулы типа (5) не учитывают квантовых эффектов, связанных с деталями структуры ядер, которые могут приводить к скачкообразным изменениям x_св вблизи некоторых значений А и Z (см. ниже).