Эрла'нгенская програ'мма, единая точка зрения на различные геометрии (например, евклидову, аффинную, проективную), сформулированная впервые Ф. Клейном на лекции, прочитанной в 1872 в университете г. Эрланген (Германия) и напечатанной в том же году под названием «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований».

  Сущность Э. п. состоит в следующем. Как известно, евклидова геометрия рассматривает те свойства фигур, которые не меняются при движениях; равные фигуры определяются как фигуры, которые можно перевести одну в другую движением. Но вместо движений можно выбрать какую-нибудь иную совокупность геометрических преобразований и объявить «равными» фигуры, получающиеся одна из другой с помощью преобразований этой совокупности; при этом придём к иной «геометрии», изучающей свойства фигур, не меняющиеся при рассматриваемых преобразованиях. Введённое «равенство» должно удовлетворять следующим трём естественным условиям: 1) каждая фигура F «равна» сама себе, 2) если фигура F «равна» фигуре F ' то и F ' «равна» F, 3) если фигура F «равна» F' а F' «равна» F'', то и F «равна» F''. Соответственно этому приходится накладывать на совокупность преобразований следующие три требования: 1) в совокупность должно входить тождественное преобразование, оставляющее всякую фигуру на месте, 2) наряду с каждым преобразованием П, переводящим фигуру F в F' в совокупность должно входить «обратное» преобразование П^-1 переводящее F' в F, 3) вместе с двумя преобразованиями П₁ и П₂ , переводящими соответственно F в F' и F' в F'', в совокупность должно входить произведение П₂ П₁ этих преобразований, переводящее F в F'' (П₂ П₁ ) состоит в том, что сначала производится П₁, а затем П₂ ). Требования 1), 2) и 3) означают, что рассматриваемая совокупность является группой преобразований (см. Непрерывная группа ). Теория, которая изучает свойства фигур, сохраняющиеся при всех преобразованиях данной группы, называется геометрией этой группы.

  Выбирая по-разному группу преобразований, получим разные геометрии. Так, принимая за основу группу движений, мы придём к обычной (евклидовой) геометрии; заменяя движения аффинными преобразованиями или проективными преобразованиями , придем к аффинной, соответственно, проективной геометрии. Основываясь на идеях А. Кэли , Клейн показал, что принятие за основу группы проективных преобразований, переводящих в себя некоторый круг (или произвольное коническое сечение), приводит к неевклидовой геометрии Лобачевского (см. Лобачевского геометрия ). Клейн ввёл в рассмотрение довольно широкий круг других геометрий, определяемых подобным же образом.

  Э. п. не охватывает некоторых важных разделов геометрии, например риманову геометрию . Однако Э. п. имела для дальнейшего развития геометрии существенное стимулирующее значение. Важные работы, ставящие своей целью объединить теоретико-групповой и дифференциально-геометрический подход к геометрии, принадлежат Я. Схоутену и Э. Картану .

  Лит.: Клейн Ф., Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа»), в кн.: Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей, М., 1956; его же, Элементарная математика с точки зрения высшей, пер. с нем., 2 изд., т. 2, М. — Л., 1934; его же, Высшая геометрия, пер. с нем., М. —- Л., 1939; Александров П. С., Что такое неэвклидова геометрия, М., 1950; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971.

Эрла'нгер (Erlanger) Джозеф (5.1.1874, Сан-Франциско,— 5.12.1965, Сент-Луис, штат Миссури), американский физиолог, один из основоположников электрофизиологии. Член Национальной АН США. Окончил Калифорнийский университет (1895). Работал в университете Джонса Хопкинса (1900—06), в 1906—10 профессор, руководитель отделения физиологии университета в штате Висконсин, в 1910—46 профессор и руководитель отделения физиологии университета Вашингтона в Сент-Луисе (Миссури). Основные труды по изучению биоэлектрических явлений в нервных клетках и волокнах. Первым использовал катодный осциллограф и разработал оригинальные методы для их регистрации. Внёс крупный вклад в сердечно-сосудистую физиологию, применив бескровных методы регистрации артериального давления и циркуляции крови в сердце. Исследовал природу блокады сердца. Нобелевская премия (1944, совместно с Г. Гассером ).

  Соч.: Symposium on the synapse. Bait., 1939 (совм. с др.); Electrical signs of nervous activity, Phil. — L. — Oxf., 1937 (совм. с H. S. Gasser).

Эрла'ндер (Erlander) Таге Фритьоф (p. 13.6.1901, Рансстер, лен Вермланд), шведский государственный и политический деятель. Учился в университете г. Лунда. С 1928 член Социал-демократической партии Швеции (СДПШ). В 1933—73 депутат риксдага от СДПШ. В 1944—45 министр без портфеля, в 1945—46 министр просвещения и культов. В 1946—69 председатель СДПШ и премьер-министр Швеции.

Э'рленмейер (Erlenmeyer) Эмиль (28.6.1825, Вехен, близ Висбадена, — 22.1. 1909, Ашаффенбург), немецкий химик-органик. Окончил университет в Гисене (1851). Ученик Ю. Либиха . Профессор университета в Гейдельберге (1863—68) и высшей технической школы в Мюнхене (1868—83). Член Баварской АН (1873). Получил изомасляную кислоту (1865), синтезировал гуанидин (1868), установил независимо от А. П. Эльтекова (1880) факт самопроизвольного превращения енолов в альдегиды и кетоны (см. Эльтекова правило ), предложил структурную формулу нафталина (1866), исследовал пинаколиновую перегруппировку (1881), установил строение многих органических соединений, главным образом спиртов и карбоновых кислот, синтезировал некоторые a-аминокислоты, например тирозин (1883), ввёл в лабораторную практику коническую колбу (колба Э.) и газовую печь для органического элементного анализа.

  Лит.: Джуа М., История химии, пер. с итал., [2 изд.], М., 1975; Быков Г. В., История органической химии. Открытие важнейших органических соединений, М., 1978.

Эрлито'у, остатки большого поселения эпохи бронзы у одноименной деревни в уезде Яньши провинции Хэнань (Китай). Раскопками (1957, 1960—64) выявлено 3 строительных горизонта: жилища, керамические мастерские, погребения, остатки монументального здания на глиняном стилобате (около 100 х 100 м, 2-й горизонт). Находки обломков плавильных тиглей, керамических форм для литья и шлака свидетельствуют о бронзолитейном производстве (изготовление орудий труда и оружия). Поселения типа Э. встречаются преимущественно в западной части провинции Хэнань и относятся к периоду между поздненеолитической культурой Луншань и средней эпохой Инь (середина 2-го тыс. до н. э.). Некоторые исследователи приписывают памятники типа Э. племенам ся , другие исследователи считают Э. столицей первого правителя Инь — Чэн Тана (около 1600 до н. э.).

Э'рли'фт (англ. airlift, от air — воздух и lift — поднимать), устройство для подъёма жидкости за счёт энергии пузырьков смешиваемого с ней сжатого воздуха. Подробнее см. в ст. Газлифт .

Э'рлих (Ehriich) Пауль [14.3.1854, Штрелен (Силезия),— 20.8.1915, Гамбург], немецкий врач, бактериолог, химик и биохимик; основатель химиотерапии . Учился в университетах Бреславля, Страсбурга и Лейпцига. В 1878 врач берлинской клиники Шарите. В 1887 приват-доцент, с 1890 экстраординарный профессор Берлинского университета; одновременно работал в институте Р. Коха. С 1896 директор института для изучения сывороток в Штеглице. В 1899 возглавлял институт экспериментальной терапии во Франкфурте-на-Майне, ныне носящий его имя. Основные труды по биохимии, химии лекарственных веществ, экспериментальной патологии и терапии, а также по иммунитету. С 1901 работал над проблемой злокачественных опухолей. Описал различные формы лейкоцитов крови, показал значение костного мозга и лимфоидных органов для кроветворения. Разработал методы лечения некоторых инфекционных болезней. Впервые установил факт приобретения микроорганизмами устойчивости к лечебным препаратам. Совместно с немецким учёным А. Бертхеймом создал препарат сальварсан (1907). Нобелевская премия (1908, совместно с И. И. Мечниковым).