Резонансные циклические ускорители могут быть классифицированы далее по характеру управляющего — «ведущего» — магнитного поля и ускоряющего электрического поля: ускорители с постоянным и с переменным во времени магнитным полем и соответственно ускорители с постоянной и с переменной частотой ускоряющего поля. Приведённая классификация (табл. 1) не охватывает ускорителей со встречными пучками и ускорителей, использующих коллективные методы ускорения. Первый тип является своеобразной разновидностью перечисленных в табл. 1 ускорителей: пучки частиц от ускорителей того или иного типа направляют навстречу друг другу. Второй тип отличается от всей совокупности описанных ускорителей по источнику ускоряющего поля.

Табл. 1. — Классификация ускорителей заряженных частиц

Тип траектории	Характер ускоряющего поля	Магнитное поле	Частота ускоряющего поля	Фокусировка	Название	Ускоряемые частицы
Окружность или спираль	Циклические ускорители
Нерезонансный, индукционный	Переменное	—	Однородная	Бетатрон	Электроны
Резонансный	Постоянное	Постоянная	«	Циклотрон Микротрон	Протоны (или ионы) Электроны
«	«	Знакопеременная	Изохронный циклотрон Секторный микротрон	Протоны Электроны
«	Переменная	Однородная Знакопеременная	Фазотрон Секторный фазотрон	Протоны
Переменное	Постоянная	Однородная Знакопеременная	Синхротрон слабофокусирующий Синхротрон сильнофокусирующий	Электроны
«	Переменная	Однородная Знакопеременная	Синхрофазотрон слабофокусирующий Синхрофазотрон сильнофокусирующий	Протоны
Прямая	Линейные ускорители
Hepeзонансный, электростатический	—	—	—	Электростатический ускоритель, каскадный ускоритель	Протоны, электрон ны
Нерезонансный, индукционный	—	—	—	Линейный индукционный ускоритель	Электроны
Резонансный	—	Постоянная	—	Линейный резонансный ускоритель	Протоны, электро-i ны

  III. Принцип действия резонансных ускорителей

  В резонансном ускорителе непрерывное ускорение происходит благодаря тому, что в ускоряющие электроды частица всё время попадает в ускоряющую фазу поля (т. е. когда электрическое поле направлено в сторону движения частиц). Идеальная, т. н. равновесная, частица всё время попадает в одну и ту же фазу — равновесную фазу.

  В циклическом ускорителе период обращения Т частицы по орбите связан со средним радиусом <R> орбиты соотношением:

     (1)

(u — скорость частицы). Средний радиус орбиты равен

     (2)

где Е = mc² — полная релятивистская энергия частицы массы m, равная сумме энергии покоя частицы E = mс² и её кинетической энергии W (m — масса покоя частицы, с — скорость света), е — заряд частицы, <В > — среднее значение индукции магнитного поля; поэтому период обращения связан с энергией частицы соотношением:

     (3)

  Для равновесной частицы период обращения равен или кратен периоду Т_у ускоряющего поля. Фиксированным значениям периода обращения и индукции магнитного поля соответствуют вполне определённые равновесная энергия частицы и равновесный радиус её орбиты. Равновесная частица набирает за оборот энергию eV cos j , где j — равновесная фаза, т. е. фаза поля, действующего на равновесную частицу, отсчитываемая от максимума поля, a V — амплитуда напряжения на зазоре ускоряющих электродов. Для набора конечной кинетической энергии W_макс частица должна совершить N = W_макс /eV cosj оборотов. В циклических ускорителях длина пути, проходимого частицей, достигает десятков и сотен тысяч км. При столь большой длине пути для успешной работы ускорителя необходимо обеспечить устойчивость равновесного движения: небольшие отклонения частицы по фазе, по энергии, по радиусу и по вертикали, а также небольшие начальные скорости в направлениях, перпендикулярных орбите, не должны приводить к сильному отклонению частицы от равновесной орбиты — частица должна совершать колебательное движение около равновесной частицы. Обеспечение устойчивости движения частицы в направлениях, перпендикулярных орбите (по радиусу и по вертикали), называется фокусировкой, а в направлении орбиты — фазировкой.

  В линейном ускорителе протонов (с ускоряющими зазорами) для равновесной частицы время пролёта Т = L/u между соседними ускоряющими зазорами (L — расстояние между центрами зазоров, u — скорость частицы) кратно периоду ускоряющего поля Т_у = l/с , где l — длина волны электромагнитного поля. Энергия W_макс  набирается при прохождении N = W_макс /eV cos j ускоряющих зазоров, что определяет требуемую длину ускорителя. Длины современных линейных ускорителей для протонов достигают сотен м. Поэтому и здесь вопрос устойчивости движения, т. е. обеспечения фокусировки и фазировки, является актуальным.

  Для того чтобы рассеяние на ядрах атомов газа не приводило к сильному уходу частиц от равновесной траектории и их выпаданию из процесса ускорения, область вокруг равновесной траектории охватывается вакуумной камерой, в которой специальными насосами создаётся достаточно сильное разрежение.

  Фазировка в резонансных ускорителях обеспечивается механизмом автофазировки, обусловленным зависимостью промежутка времени между последующими ускорениями от энергии. В циклических ускорителях с однородной фокусировкой период обращения растет с увеличением энергии, т.к. в соотношении (1) средний радиус орбиты растет с возрастанием энергии быстрее, чем скорость частицы. В ускорителях со знакопеременной фокусировкой зависимость среднего радиуса орбиты от энергии значительно слабее; поэтому при малых энергиях период обращения обычно уменьшается с ростом энергии (u растёт быстрее, чем <R> ), а при больших энергиях — увеличивается с ростом энергии (<R> растет быстрее, чем u, которая ограничена скоростью света). При периоде, растущем с энергией, устойчива правая фаза на рис. 1 : если частица случайно попадёт в фазу j₁ > j , она приобретёт энергию меньше равновесной, поэтому её период обращения станет меньше равновесного, частица отстанет по фазе и, следовательно; её фаза приблизится к равновесной фазе j . Если же период уменьшается с ростом энергии, то фаза j становится неустойчивой, а устойчивой будет симметричная ей фаза — j . Как бы то ни было, если eV достаточно велико, всегда существуют устойчивая равновесная фаза и область близких к ней фаз (область захвата), в пределах которой частицы колеблются около равновесной. Прирост энергии равновесной частицы eV cos j определяется условием резонанса: T = qT_y , где q — целое число, называется кратностью частоты, или кратностью ускорения. Так, для циклического ускорителя энергия равновесной частицы