Поведение сечения рассеяния вблизи резонанса определяется формулой Брейта — Вигнера:

,     (8)

где E — энергия, при которой сечение достигает максимума (положение резонанса), а Г— ширина резонанса. При Е = E₀ ± ¹/₂G сечение s_l равно ¹/₂

. Полное сечение всех неупругих процессов равно:

     (9)

  Условие унитарности ограничивает величину парциального сечения для неупругих процессов:

.     (10)

  Для короткодействующих потенциалов взаимодействия основную роль играют фазы рассеяния с l £ b/k, где b — радиус действия сил. Это условие можно переписать следующим образом: l/k £ b; величина l/k определяет минимальное расстояние, на которое может приблизиться к центру сил свободная частица с моментом l (прицельный параметр в квантовой теории). При bk << 1 (малые энергии) следует учитывать только S-волну (парциальную волну с l = 0). Амплитуда рассеяния в этом случае равна:

     (11)

и сечение рассеяния не зависит от угла (рассеяние сферически симметрично). При малых энергиях имеет место разложение:

     (12)

  Параметры а и r называются соответственно длиной рассеяния и эффективным радиусом рассеяния. Эти величины определяются из опыта и являются важными характеристиками сил, действующих между частицами. Длина рассеяния равна по величине и противоположна по знаку амплитуде рассеяния при k = 0. Полное сечение рассеяния в точке k = 0 равно s = 4pa².

  Если у частиц имеется связанное состояние с малой энергией связи, то рассеяние таких частиц при kb << 1 носит резонансный характер (типичный пример — рассеяние нейтронов протонами в состоянии с полным спином J = 1; в этом состоянии у системы нейтрон — протон имеется уровень, соответствующий связанному состоянию — дейтрону). Сечение рассеяния в этом случае зависит только от энергии связи.

  Если параметр kb невелик, фазы рассеяния могут быть найдены из измеренных на опыте значений сечения и др. величин. Эта процедура называется фазовым анализом. Найденные путём фазового анализа фазы рассеяния сравниваются с предсказаниями теории и позволяют, т. о., получить важную информацию о характере взаимодействия.

  Один из основных приближённых методов теории рассеяния — теория возмущений (метод решения, основанный на разложении в ряд по малому параметру). Если падающая плоская волна, описывающая начальные частицы, слабо возмущается потенциалом взаимодействия, то применимо т. н. борновское приближение (первый член ряда теории возмущений). Амплитуда упругого рассеяния в борновском приближении равна:

     (13)

где q = 2ksin (J/2), V (r) — потенциал взаимодействия, m = m₁m₂/(m₁ + m₂) — приведённая масса (m₁ и m₂ — массы частиц).

  Для описания процессов рассеяния при высоких энергиях используются методы квантовой теории поля. Например, упругое рассеяние электронов (е) протонами (р) в низшем порядке теории возмущений (применимость теории возмущений в данном случае основывается на малости постоянной тонкой структуры a » ¹/₁₃₇, характеризующей «силу» электромагнитного взаимодействия) обусловлено обменом фотоном между электроном и протоном (Фейнмана диаграмма, рис. 2). В выражение для сечения этого процесса входят зарядовый (электрический) и магнитный формфакторыпротона — величины, характеризующие распределение электрического заряда и магнитного момента протона (электромагнитную структуру протона). Информация об этих важнейших характеристиках протона может быть получена, следовательно, непосредственно из измеренных на опыте значений сечения упругого рассеяния электронов протонами. При достаточно высоких энергиях наряду с упругим ер-рассеянием становятся возможными неупругие процессы образования частиц. Если на опыте регистрируются только электроны, то тем самым измеряется сумма сечений всех возможных процессов.

  Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 3 изд., М., 1974 (Теоретическая физика, т. 3); Давыдов А. С., Квантовая механика, 2 изд., М., 1973; Гольдбергер М., Ватсон К., Теория столкновений, пер. с англ., М., 1967; Мотт Н., Месс и Г., Теория атомных столкновений, пер. с англ., М., 1951; Ситенко А. Г., Лекции по теории рассеяния, К., 1971.

  С. М. Биленький.

Рис. 2. к ст. Рассеяние микрочастиц.

Рис. 1. к ст. Рассеяние микрочастиц.

Рассеяние света

Рассе'яние све'та, изменение характеристик потока оптического излучения (света) при его взаимодействии с веществом. Этими характеристиками могут быть пространственное распределение интенсивности, частотный спектр, поляризация света. Часто Р. с. называется только обусловленное пространственной неоднородностью среды изменение направления распространения света, воспринимаемое как несобственное свечение среды.

  Последовательное описание Р. с. возможно в рамках квантовой теории взаимодействия излучения с веществом, основанной на квантовой электродинамике и квантовых представлениях о строении вещества. В этой теории единичный акт Р. с. рассматривается как поглощение частицей вещества падающего фотона с энергией

w, импульсом (количеством движения)

k и поляризацией m, а затем испускание фотона с энергией w, импульсом k' и поляризацией m'. Здесь  — Планка постоянная, w и w' — частоты фотонов, каждая из величин k и k' — волновой вектор. Если энергия испущенного фотона равна энергии поглощённого (w = w'), Р. с. называется рэлеевским, или упругим. При w ¹ w' Р. с. сопровождается перераспределением энергии между излучением и веществом и его называют неупругим.

  Во многих случаях оказывается достаточным описание Р. с. в рамках волновой теории излучения (см. Излучение,Оптика). С точки зрения этой теории (называемой классической), падающая световая волна возбуждает в частицах среды вынужденные колебания электрических зарядов («токи»), которые становятся источниками вторичных световых волн. При этом определяющую роль играет интерференция света между падающей и вторичными волнами (см. ниже).

  Количественной характеристикой Р. с. и при классическом, и при квантовом описании является дифференциальное сечение рассеяния ds, определяемое как отношение потока излучения dl, рассеянного в малый элемент телесного угла dW, к величине падающего потока l: ds = dl / l. Полное сечение рассеяния s есть сумма ds по всем dW (сечение измеряют обычно в см²). При упругом рассеянии можно считать, что s — размер площадки, «не пропускающей свет» в направлении его первоначального распространения (см. Эффективное поперечное сечение). При классическом описании Р. с. часто пользуются матрицей рассеяния, связывающей амплитуды падающей и рассеянных по всевозможным направлениям световых волн и позволяющей учесть изменение состояния поляризации рассеянного света. Неполной, но наглядной характеристикой Р. с. служит индикатриса рассеяния — кривая, графически отображающая различие в интенсивностях света, рассеянного в разных направлениях.