Взаи'мно однозна'чное соотве'тствие (математическое), такое соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один определённый элемент второго множества, а каждому элементу второго множества — один определённый элемент первого множества. В. о. с. — частный вид функции или отображения , когда данная функция и ей обратная являются однозначными. Если между двумя множествами можно установить В. о. с., то эти множества называются эквивалентными, или равномощными. Например, множества целых и их квадратов равномощны, так как соответствие n ® n² является В. о. с.

Взаи'мно просты'е чи'сла, несколько целых чисел, таких, что общими делителями для всех этих чисел являются лишь + 1 и - 1. Если каждое из этих чисел взаимно просто с каждым другим из них, то говорят, что числа попарно простые (для двух чисел оба понятия совпадают). Например: три числа 6, 8, 9 — В. п. ч., но не попарно просты. Наименьшее кратное попарно простых чисел равно их произведению.

Взаи'мное обуче'ние, см. Белл-Ланкастерская система .

Взаи'мности перемеще'ний при'нцип, теорема Максвелла, состоит в том, что для линейно деформируемого тела перемещение d_ki точки приложения единичной силы P_k первого состояния (рис. , а) по направлению её действия, вызываемое любой др. единичной силой P_i   второго состояния (рис. , б), равно перемещению d_ik точки приложения силы P_i   по направлению её действия от единичной силы P_k , т. е. d_ik = d_ki . В. п. п., впервые сформулированный английским физиком Дж. Максвеллом , является частным случаем принципа взаимности работ (см. Взаимности работ принцип ); широко используется в сопротивлении материалов и строительной механике при расчёте упругих систем.

  Л. В. Касабьян.

Перемещения (прогибы) простой балки под действием единичных сил: а — первое состояние; б — второе состояние.

Взаи'мности при'нцип, в современном международном праве один из основных принципов взаимоотношений между государствами. Предполагает одинаковое уважение каждой стороной законов и обычаев другой (так называемая формальная взаимность), хотя законы и обычаи различных государств по объёму прав и обязанностей, предоставляемых соответствующим лицам, могут существенно отличаться (так называемая материальная взаимность). Например, законы социалистических государств обеспечивают гражданам право на отдых, образование, охрану здоровья, гарантию от безработицы, чего, как правило, не содержат законы капиталистических стран. Различно решается и вопрос о праве иностранцев приобретать собственность на землю и недвижимость. Всё это означает, что соблюдение материальной взаимности не всегда является возможным и необходимым. В качестве примера требования материальной взаимности можно отметить Положение о дипломатических и консульских представительствах иностранных государств на территории Союза ССР от 1 июня 1966, которое устанавливает, что персоналу дипломатических и консульских представительств иностранных государств предоставляются, наряду с общепризнанными иммунитетами, правами, и льготами, дополнительные права и льготы на основе взаимности. В. п. утвердился в практике международных отношений после Великой Октябрьской социалистической революции, оказавшей огромное влияние на развитие международного права. До этого в основе международного права господствовало неравенство, диктат сильных империалистических держав, «право на войну». В. п. — основа отношений Советского государства со всеми государствами независимо от их экономического и социального строя.

  М. И. Лазарев.

Взаи'мности рабо'т при'нцип, теорема Бетти, одно из важнейших энергетических свойств линейно деформируемого тела, состоящее в том, что при воздействии на тело двух независимых систем сил (состояния i и k ) работа W_ik внешних или внутренних сил состояния i на виртуальных (возможных) перемещениях, вызванных действием сил состояния k, равно работе W_ki  сил состояния k на перемещениях, вызванных действием сил состояния i , т. е. W_ik = W_ki . В. р. п. впервые был сформулирован итальянским ученым Э. Бетти (Е. Betti 1823—1892). Следствием В. р. п. являются принципы взаимности перемещений и реакций, применяемые в сопротивлении материалов и строительной механике при расчёте упругих систем.

  Л. В. Касабьян.

Взаи'мности реа'кций при'нцип, теорема Рэлея, свойство линейно деформируемого тела, вытекающее из принципа взаимности работ (см. Взаимности работ принцип ); состоит в том, что реакция r_ki   (рис. , а), возникающая в связи k, когда связь i перемещается на единицу по своему направлению, равна реакции r_ik , (рис. , б) в связи i при перемещении связи k на единицу по своему направлению, т. е. r_ki = r_ik . В. р. п. широко применяется в сопротивлении материалов и строительной механике при расчёте статически неопределимых систем методом перемещений.

  Л. В. Касабьян.

Реакции в многопролетной балке при единичных перемещениях связей: а — опоры I ; б — опоры k .

Взаи'мные расчёты, см. Клиринг .

Взаи'мный креди'т, см. Кредит .

Взаимоде'йствие в физике, воздействие тел или частиц друг на друга, приводящее к изменению состояния их движения. В механике Ньютона взаимное действие тел друг на друга количественно характеризуется силой. Более общей характеристикой В. является потенциальная энергия. Первоначально в физике утвердилось представление о том, что В. между телами может осуществляться непосредственно через пустое пространство, которое не принимает никакого участия в передаче В.; при этом передача В. происходит мгновенно. Так, считалось, что перемещение Земли должно сразу же приводить к изменению силы тяготения, действующей на Луну. В этом состояла так называемая концепция дальнодействия. Однако эти представления были оставлены, как не соответствующие действительности после открытия и исследования электромагнитного поля. Было доказано, что В. электрически заряженных тел осуществляется не мгновенно и перемещение одной заряженной частицы приводит к изменению сил, действующих на др. частицы, не в тот же момент, а лишь спустя конечное время. В пространстве между частицами происходит некоторый процесс, который распространяется с конечной скоростью. Соответственно имеется «посредник», осуществляющий В. между заряженными частицами. Этот посредник был назван электромагнитным полем. Каждая электрически заряженная частица создаёт электромагнитное поле, действующее на другие частицы. Скорость распространения электромагнитного поля равна скорости света в пустоте: ~ 300 000 км/сек . Возникла новая концепция — концепция близкодействия, которая затем была распространена и на любые другие В. Согласно этой концепции, В. между телами осуществляются посредством тех или иных полей, непрерывно распределённых в пространстве. Так, всемирное тяготение осуществляется гравитационным полем.