Рис. 4

Мне важно сейчас подчеркнуть, что эти структуры социальной деятельности не связаны с изображением научной деятельности: производство знаков как предписаний, как средств регулирования практической деятельности других людей не является еще научной деятельностью, оно никак не связано с анализом каких-либо объектов или процедур деятельности. Это знаки, выступающие пока скорее в функции «сигналов». Можно сказать резче: эта деятельность по производству знаков не является познавательной деятельностью. Но наличие подобной деятельности по производству знаков является обязательным условием появления собственно познавательной, или научной деятельности. Можно сказать, что познавательная деятельность возникает из деятельности по производству знаков, когда меняется функция самих знаковых структур, а в связи с этим меняется и характер самой деятельности по их производству. Именно это изменение мы и должны сейчас рассмотреть…[34]

[Итак, мы должны с вами рассмотреть функцию этих знаковых структур] не как описаний и не как средств выражения знаний, а именно как предписаний к осуществлению деятельности.

Как определяли и вычисляли величины полей в Египте и Вавилоне? С помощью особых знаковых структур, выступавших в виде так называемых «алгоритмов» деятельности (оговорюсь, что это современное название). Древние писали: «Делай так: измерь нижнюю сторону и т. д.».

Чем была эта система предложений? Можно ли считать ее описанием или изображением какого-либо объекта, в частности, поля трапецеидальной формы? Думаю, что ответ на этот вопрос не может вызывать сомнений. Эти предложения задают то, что мы сейчас на современном языке называем «алгоритмом» деятельности, то есть предписанием к осуществлению строго определенной деятельности, дающей решение стоящей перед нами задачи. Лишь продукт всей этой деятельности, в данном случае – числовая характеристика величины площади поля, может рассматриваться как некоторая характеристика, или описание, самого поля.

Здесь интересно отметить, что такое предписание могло передаваться от одного человека к другому и использоваться в деятельности только при условии, что оно дополнялось еще и «описанием» того объекта, к которому должна быть приложена деятельность. Поэтому древние рядом с этой записью алгоритма рисовали изображение самого поля, которое служило посредствующим звеном при применении этого алгоритма.

В более позднее время само предписание приняло более компактную форму: оно записывалось в виде числовой формулы, но рядом с нею и в этих случаях ставилось специальное чертежное изображение поля[35].

Уже сам факт совмещения и взаимного использования двух знаковых структур – предписания и описания – говорит о различии их функций: то, что не может сделать одно, делается другим, а вместе они обеспечивают реализацию всех необходимых функций.

Вам нетрудно будет сообразить, что если люди, которым адресована эта знаковая структура, уже овладели соответствующей деятельностью и хорошо знают, к каким объектам она может и должна применяться, то изображение трапецеидального поля будет ненужным, и тогда предписание (правда, конечно, в той форме, которую я приводил раньше) будет работать само по себе без всяких дополнений.

Приведенную выше знаковую структуру нужно сравнить с используемой нами сейчас формулой площади трапеции или каких-либо фигур.

Возьмем для примера треугольник. Раньше предписание к измерению его площади записывалось так: «Делай так: возьми основание [8]; возьми высоту [4]; умножь одно на другое и возьми половину; получишь то, что тебе нужно».

Более поздняя запись знаковой структуры имела вид:

Теперь мы пользуемся формулой площади треугольника, которую записываем в виде:

Эту формулу мы рассматриваем как описание или изображение «площади треугольника» и как знак этого ставим букву S, которая может быть непосредственно соотнесена с числовым результатом, полученным в результате действий, требуемых этой формулой.

Я специально хочу обратить ваше внимание на форму, в которой я выразил эту мысль: формула рассматривается мной не как описание или изображение треугольника, а как описание или изображение его «площади». Почему нужно говорить именно так и какой глубокий смысл в это вкладывается, вы узнаете и поймете чуть позднее, когда я изложу вам содержание следующих параграфов.

Пока я хочу сказать только одно: когда предписание к измерению треугольника записывалось в форме чистой инструкции – «делай так…» – или же в форме числовой формулы, тогда еще не существовало самого понятия площади. Показательно, что даже в таких сравнительно поздних и собственно научных математических сочинениях, как «Начала» Евклида[36], нет еще понятия площади; там говорят непосредственно о равенствах треугольников и нет различения равенства и равновеликости.

Это может показаться странным только на первый взгляд. А с точки зрения логического смысла это вполне естественно и даже необходимо, так как в то время не было еще алгебры, алгебраических выражений; не было и самих буквенных формул. Знаковые структуры алгоритмов рассматривались только как предписания; они не были описаниями, а поэтому не существовало и той действительности – в данном случае площади, – которая могла бы описываться или изображаться в формулах. Наоборот, превращение описаний-алгоритмов в формулы неразрывно связано с появлением понятия о площади как об особой действительности, описываемой в формуле. Это, по сути дела, два момента одного и того же процесса: превращение предписания в описание есть вместе с тем появление и выделение того содержания в объекте, которое описывается.

Многие относящиеся сюда детали я изложу вам позднее. А сейчас нам важно поставить только один вопрос: что же произошло, что изменилось в употреблении знаковых структур, что они из предписаний превратились в некоторые описания или изображения объектов?

Первое и основное, что мы должны здесь подчеркнуть, это то, что у этих знаковых структур появилась новая особая связь. Раньше они были связаны лишь с определенной процедурой или последовательностью операций, которую они задавали и определяли. Именно благодаря этой связи, этой функции они и были предписаниями. Теперь их стали связывать еще и с объектами и рассматривать как обозначение или как замещение самих объектов. Благодаря этой связи, этой функции они становятся, кроме того, еще и описаниями.

Нам очень важно понять, что эти термины – «предписание» и «описание» – характеризуют прежде всего не сами знаковые структуры как таковые, а два разных способа их употребления, две разные связи, в которых они живут, две разные их функции. Потом я покажу, как различие их употреблений, их функций приводит к изменению строения самих этих знаковых форм. Но это уже вторичное явление. А исходной точкой, исходным моментом является появление этих связей, этих функций, и именно их нужно фиксировать в этих терминах.

Точно так же я пока не обсуждаю вопрос, почему, в каких условиях и каким образом некоторые знаковые структуры приобретают эту вторую связь, эту функцию, эту интенцию на объекты, то есть отнесенность их к объектам в качестве обозначений или изображений этих объектов. Мне важно подчеркнуть пока только одно: само существование и различие этих двух связей – сделать это различие понятным вам.