Рис. 1.35. Движение Марса по небу с июля 2007 г. по июнь 2008 г.
Окончательный вид этой теории придал во II веке н. э. греческий математик, астроном и географ Клавдий Птолемей в своем гениальном «Альмагесте». Он довел эту модель до великолепного состояния. Птолемей понимал, что видимое движение планет значительно сложнее, чем можно изобразить с помощью одного эпицикла, «насаженного» на деферент. Значит, эту небесную «коробку передач» нужно было усложнить. На первый эпицикл Птолемей «посадил» второй эпицикл с иным периодом, размером и наклоном; на него — третий… Что это вам напоминает? Ну конечно же, ряд Фурье! Любое циклическое движение можно разложить на сумму простых синусоидальных колебаний. Птолемей не знал Фурье-анализа, но он интуитивно представлял сложное движение планет в виде серии простых синусоидальных (гармонических) колебаний. Все это изложено в книге Клавдия Птолемея «Альмагест, или Математическое сочинение в тринадцати томах». В переводе с древнегреческого на русский она впервые была издана в 1998 г. Хотите заработать комплекс неполноценности — попробуйте ее прочитать.
Рис. 1.36. Клавдий Птолемей (II век н. э.) с астрономическим посохом в руке. Условный портет из книги XVI в. Астрономический посох (radius astronomicus), или «посох Якова», — простейший прибор для измерения угловых расстояний на небесной сфере. По основной градуированной линейке скользит подвижная линейка с диоптрами на концах. Глядя от основания главной линейки, малую перемещают так, чтобы диоптры совпали с объектами измерения, например двумя звездами или горизонтом и светилом.
Рис. 1.36. Система эпициклов по Птолемею.
Теорией Птолемея ученые пользовались полторы тысячи лет, до эпохи Коперника, — завидное долголетие для любой научной теории. Но Коперник задался вопросом, почему у разных планет много одинаковых эпициклов с одинаковыми периодами. Он предложил поместить в центр системы не Землю, а Солнце, поскольку понимал, что на самом деле мы наблюдатели и мы движемся, поэтому и планеты перед нашими глазами синхронно описывают петли. Коперник поместил в центр Солнце, но не смог отказаться от круговых орбит. Поэтому в его системе мира у планет сохранились некоторые эпициклы.
Рис. 1.37. Николай Коперник и страница его книги «О вращении небесных сфер».
Теория Коперника была проще теории Птолемея. Почему же она не сразу завоевала признание ученых? Потому что она противоречила некоторым наблюдательным фактам. Если Земля совершает периодическое движение по орбите, то должны наблюдаться не только петли на траекториях планет, но и регулярное параллактическое смещение звезд, а его в ту эпоху заметить не удавалось. Во второй половине XVI в. точность астрономических наблюдений не превышала 1 минуты дуги, а параллаксы звезд, как мы теперь знаем, не превышают 1 угловой секунды. Астрономам понадобилось три с половиной столетия, чтобы изобрести телескоп, усовершенствовать методы наблюдения и повысить их точность в 100 раз, прежде чем они надежно зафиксировали параллаксы ближайших звезд. Но кто мог знать в эпоху Коперника, что звезды от нас так далеки!
Не знал этого и Тихо Браге — лучший астроном эпохи Коперника. Он был уверен в непревзойденной точности своих наблюдений, однако звездных параллаксов заметить не смог, а потому решил, что Земля стоит на месте. И ведь в рамках научного метода он был абсолютно прав. Сегодня, используя орбитальное движение Земли, мы измеряем расстояние до звезд именно по их параллактическому смещению. Но кто мог знать в ту эпоху, что оно такое маленькое?
Рис. 1.38. Тихо Браге.
Опираясь на наблюдения, Тихо Браге не позволил Земле сдвинуться с места, но и теория Коперника ему тоже нравилась своей элегантностью. Поэтому Тихо создал свою, эклектическую, модель мира (рис. 1.40): Земля покоится в центре, Луна и Солнце обращаются вокруг нее, а все остальные планеты — вокруг Солнца. В ту эпоху это была вполне научная теория, объяснявшая все наблюдательные факты. Но просуществовала она недолго. Молодой сотрудник Тихо Браге немецкий математик Иоганн Кеплер перевернул своими расчетами всю небесную механику.
К концу жизни Тихо Браге понял, что он хоть и первоклассный наблюдатель, но математик слабый, а потому для обработки своих многолетних наблюдений пригласил Иоганна Кеплера — прекрасного математика с плохим зрением, человека, который ни разу в жизни не смотрел в телескоп. Кеплер, взяв за основу теорию Коперника, нашел для орбит форму, которая наилучшим образом объясняла их видимое движение (эллипс), и вывел эмпирические законы движения планет: первый, второй и третий законы Кеплера.
Рис. 1.39. Иоганн Кеплер.
Рис. 1.40. Схема Солнечной системы по Тихо Браге.
Первые два закона описывают орбиту планеты и характер движения по ней, а третий закон связывает между собой орбитальные параметры двух разных планет одной системы. Вот эти законы.
1. Каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
3. Квадраты периодов обращения планет (T) вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет (a).
Рис. 1.41. Сечения эллипса — возможные орбиты небесных тел.
Эти эмпирические законы движения планет помогли Исааку Ньютону сформулировать закон всемирного тяготения (F ~ 1/R2) и сами получили теоретическое обоснование в рамках Ньютоновой механики. Ньютон уточнил и расширил законы Кеплера. Он доказал, что кроме эллиптических орбит, характерных для гравитационно связанных систем, возможно движение и по другим коническим сечениям — параболе и гиперболам, описывающим однократное сближение (пролет) двух гравитационно не связанных тел.
Рис. 1.42. Первый и второй законы Кеплера.
Второй закон Кеплера оказался частным случаем фундаментального закона природы о сохранении момента импульса в изолированной системе. А третий закон, сформулированный Кеплером для двух маломассивных тел (планеты 1 и 2), обращающихся вокруг одного массивного (звезда):
Ньютон обобщил на случай двух разных двойных систем (1 и 2) с произвольными массами компонентов (M1, m1 и M2, m2):
Астрономы с успехом применили эту формулу не только к спутниковым системам разных планет Солнечной системы, но и к двойным звездам, получив возможность определять их массы. Это сделало закон гравитации Ньютона поистине всемирным.
2. Основы небесной механики
