Более точно на логическом языке это означает связь типа «треугольника»: между двумя операциями должно существовать такое отношение суммы, которое будет соответствовать третьей операции того же типа. Схематически это можно изобразить так:

^Рис. 6

Это означает, что все операции измерения, осуществляемые нами, должны иметь общий эталон. Иными словами, это можно представить так, что должен существовать набор операций ∇ (набла), различные комбинации которых будут давать результат любой применяемой нами операции ∆ (дельта). (Вполне возможно, что все это, выраженное в очень плохой форме и неясно, соответствует тому, что Пиаже и другие называют группами и группировками. Действительно, чтобы говорить об изменении, процессе или развитии, мы должны иметь особую оперативную систему, в которой каждое из названных явлений выражается и описывается. Но вопрос, очевидно, заключается в том, что это будут за оперативные системы. То описание, которое я сейчас пытаюсь дать, является, по-видимому, очень поверхностным.)

Мне представляется, что если названного отношения не будет, то говорить о процессе мы не сможем. И, наоборот, когда мы говорим о процессе, то мы всегда фактически имеем отношение между операциями, а этим определяется и соответствующее отношение между получаемыми посредством них значениями параметров.

Фактически все то, что я сказал, соответствует утверждениям, что о процессе мы можем говорить только в том случае, если мы моделируем соответствующее объективное явление «осью чисел», которая получается из особого соединения процедур, применяемых к отрезкам и числам. Иными словами, это значит, что все выявляемые значения должны быть сводимы к определенным количественным характеристикам внутри одного качества. Еще одним способом то же самое можно выразить, сказав, что все они должны быть количественными различениями одного качества.

Здесь, естественно, возникает очень большая проблема соотношения качества и количества. Эта проблема имеет сейчас особенно актуальное значение в связи с развитием структурных исследований. Дело в том, что к понятию структуры, по-видимому, неприменимо то отношение между качеством и количеством, которое было выработано в предшествующем развитии науки при исследовании объектов другого типа. Но более подробно мы обсудим это дальше.

Если между операциями измерения, применяемыми к выделенному объекту, существует описанное выше отношение, то, как это выяснили уже древние греки, изменения в рассматриваемом явлении могут быть промоделированы в отрезке, который членится на составляющие его части. И поэтому в нашей европейской цивилизации (и только в ней) понятие процесса оказалось органически связанным с понятием пройденного пути и способами его оценки, вообще – с измерением некоторых пространств. Тот же самый тезис можно сформулировать несколько иначе, сказав, что механическое движение стало моделью всех вообще изменений. И до сегодняшнего дня не получило достаточного распространения понимание того, что такое представление очень ограничено и даже, я бы сказал, очень наивно. С этой точки зрения очень интересным является анализ истории химии, а именно истории злоключений с применением механического понятия процесса.

Значит, чтобы получить характеристику какого-либо явления как процесса, мы должны, во-первых, произвести серию измерений с помощью операций, включенных в оперативную группу особого рода, а во-вторых, отнести (суметь отнести) полученные характеристики к «числовой оси», то есть отрезку, связанному с рядом соответствующих числовых значений. В плане объектов деятельности это будет означать, что наши операции будут выступать как бы вложенными друг в друга.

Здесь мы сталкиваемся с исключительно важным и удивительным явлением органической, неразрывной связи и координации объектов и применяемых к ним операций. Нет операций безотносительно к объектам определенного типа, как нет и объектов безотносительно к тем или иным операциям. Схематически один из моментов описываемой процедуры может быть представлен на графике (см. рис. 7).

^Рис. 7

Каждый последующий вертикальный отрезок будет изображать величину выявляемого в объекте качества. Последовательность их будет изображать изменение объекта или явления; но, кроме того, всю эту последовательность отрезков я должен буду проецировать еще на горизонтально расположенную ось времени и относить все полученные характеристики к одному объекту, рассматриваемому «с одной стороны». Но это будет означать, что все вертикальные отрезки будут как бы спроецированы на одно последнее «представление» (или на вертикальную ось, изображающую объект как таковой) и, следовательно, как бы вложены друг в друга.

Ни одна из изображенных здесь осей – ни ось времени, ни ось величины качества – не будет выражать понятие процесса. Последнее будет выражаться только особым способом работы с обеими осями, то есть определенным способом соотнесения той и другой и значений, отложенных на них. Момент вкладывания отрезков друг в друга и, наоборот, разложение их в соответствии с «течением времени», представленным на горизонтальной оси, и образуют специфические характеристики понятия процесса.

В этом плане исключительный интерес представляет история возникновения понятия о числовом ряде. Когда мы обсуждали эту тему на специальном семинаре в Пединституте им. Ленина, то выяснилось, что числовой ряд тоже складывался из объединения двух указанных осей: любое число является определенным элементом последовательности, расположенной по горизонтали, и вместе с тем в него вложены все предшествующие числа. Вполне возможно, что числовая ось потому и оказалась таким удобным средством моделирования и изображения процессов, что в способе деятельности при ее образовании как бы снимается кинетика моделирования процессов. Но этот вопрос требует специального, более подробного обсуждения. И в одном, и в другом случае мера оказывается системой вложенных друг в друга отрезков. Но сама эта система является снятием и сплющиванием последовательности отделенных друг от друга величин (внутри одного качества).

В самом общем виде все сказанное мной может быть охарактеризовано как проблема логического анализа архимедова пространства. Сейчас мы чаще всего подходим почти ко всем явлениям с надеждой, что их можно будет описать в структуре этого архимедова пространства, хотя заранее очевидно, что существует огромное число явлений и объектов, которые не могут быть описаны таким образом.

Интереснейшей логической проблемой в этой связи является вопрос об отношении между архимедовым пространством и теоретико-множественными представлениями. К решению всего этого круга проблем очень интересно привлечь также данные этнолингвистики. Как показал уже Уорф[36], в языке хопи[37] не существует представлений архимедова пространства, не существует нашего всеобщего универсального времени, а вместе с тем нет и понятия скорости движений и процессов. Вместо этого они пользуются принципиально иным по своей логической структуре понятием интенсивности. Весь этот материал очень интересно проанализировать, чтобы получить необходимый набор типологических данных для построения более совершенных знаний и методов описания различных явлений. Проблема времени и измерение времени у народа хопи вообще представляют исключительный интерес, равно как и историко-хронологические представления, связанные с отнесением одних явлений к другим заметным явлениям без установления исследовательской хронологии между теми явлениями, к которым относят.

Короче говоря, понятие процесса, как и все другие понятия, задаются прежде всего той матрицей сопоставлений, которую мы устанавливаем, вводя содержание этого понятия.