Таким образом, Аристотель сближает неполную индукцию и умозаключение по аналогии. Логическим фундаментом, на котором основывается ход мысли в парадейгме, по учению Аристотеля, является неполная индукция плюс силлогизм (как видно из приведенного выше примера).

В сущности парадейгма не имеет настоящей доказательной силы, она ведь сводится лишь к приведению отдельных примеров, более или менее сходных с тем, что оратор хочет доказать. Парадейгмы бывают двоякого рода. Либо приводятся факты, случаи, относящиеся к прошлому, и от этих случаев умозаключают к будущему. Это – исторические аналогии. Либо в парадейгме приводятся воображаемые аналогии, например прибегают к басням или придуманным аналогичным случаям. Так, например, Сократ для того, чтобы доказать, что не следует избирать по жребию на высшие государственные должности, прибегает к воображаемым аналогичным случаям (никто не согласится вверить управление кораблем по жребию и т. п.).

Аристотель считает, что в науке умозаключение по аналогии может иметь место лишь для объяснения (путем приведения примеров) и как эвристический принцип при исследовании, поскольку аналогия может толкать мысль на поиски решения вопроса в известном направлении. Самое же решение научной проблемы, по учению Аристотеля, лежит всецело в области аподейктики (аподейктической индукции и аподейктической дедукции) , а не в области диалектики и близкой к последней риторики.

В качестве другого основного риторического умозаключения (наряду с парадейгмой) Аристотель признает «энтимему». Термин «энтимема» у Аристотеля имеет иной смысл, чем в позднейшей логике. Аристотель определяет энтимему как силлогизм «из вероятного» или «из признака», в котором пропущена, но подразумевается одна из посылок. При этом он указывает на различие этих двух видов энтимемы, А именно, вероятное суждение, из которого исходит энтимема, есть посылка, выражающая общепринятое мнение, в котором находит свое отражение, то, что происходит в большинстве случаев. Что же касается суждения на основании признака, то оно высказывает, что при существовании или возникновении чего-либо существует или возникает другая вещь. Суждение на основании признака может быть и необходимой истиной, и только правдоподобным мнением.

Признаки бывают двоякого рода: необходимые и не необходимые. Кроме того, Аристотель дает еще другое деление признаков: одни признаки относятся к тому, признаками чего они являются, как частное к общему, другие – как общее к частному. Примером энтимемы, в которой признак относится к тому, признаком чего он является, как частное к общему, может служить следующее умозаключение: «Эта женщина родила, ибо у нее молоко». Только у таких энтимем могут быть признаки необходимые. В этих энтимемах получаются истинные заключения, если истинно содержание посылок.

Примером энтимемы, в котором признак относится к тому, признаком чего он является, как общее к частному, может служить умозаключением; «А дышит тяжело; следовательно, он болен лихорадкой». Тяжелое дыхание здесь есть признак, от которого заключается к лихорадке, но тяжелое дыхание бывает и при других заболеваниях. Этот второй вид энтимем силлогистически несостоятелен даже в том случае, если заключение случайно окажется истинным.

Проверка значимости различных видов энтимемы совершается через их редуцирование к фигурам силлогизма. В энтимемах «из вероятного» общее правило применяется к частным случаям и они протекают по первой фигуре, причем меньшая посылка пропускается как понятная сама собой. (Такие посылки будем заключать в квадратные скобки). Энтимемы из вероятного имеют следующую форму:

В (как правило) есть А [С есть В]

С есть (вероятно) А.

Что касается силлогистической формы энтимемы «из признака», то и в ней пропускается одна из посылок, которая считается известной (здесь обычно пропускается большая посылка). Вставляя эту пропущенную посылку, мы и здесь имеем правильный силлогизм, причем энтимемы из признака могут протекать по всем трем фигурам.

Пример энтимемы из признака по первой фигуре:

[Всякая женщина, которая имеет молоко, родила] Эта женщина имеет молоко

Эта женщина родила.

Пример энтимемы из признака по второй фигуре: [Все родившие женщины бледны] Эта женщина бледна

Эта женщина родила. Пример энтимемы из признака по третьей фигуре:

Питтак добродетелен [Питтак мудрец]

Мудрецы добродетельны.

В последнем случае пропущена меньшая посылка, в двух предыдущих – большая посылка.

Из приведенных примеров видно, что в энтимемах из признака вывод бывает достоверным, если он протекает по первой фигуре. Энтимемы из признаков по второй фигуре всегда логически несостоятельны, так как сама их силлогистическая структура неверна. Если родившие женщины бледны, то отсюда вовсе не следует, что все бледные женщины являются родившими. Энтимемы из признаков по третьей фигуре не дают достоверного вывода, в них заключение носит лишь характер вероятности: если Питтак мудр и справедлив, то отсюда еще не следует, что все мудрецы справедливы.

Аристотелевское деление риторических умозаключений на энтимемы из вероятного (из вероятно общих, а не из действительно общих суждений) и на энтимемы из признака Г. Майер считает логически несостоятельным.

Энтимемы могут быть доказывающими (дейктическими) и опровергающими (эленхическими). Пример опровергающей энтимемы: «Деньги не могут быть благом, так как не может быть благом то, что можно дурно применять».

Аристотель применяет энтимемы из признаков в физиогномике, которая исходит из положения, что психические особенности сопровождаются определенными телесными признаками. Так, для присущей львам психической черты – храбрости – внешним телесным признаком является величина их конечностей.

Аристотель признает энтимему основным приемом аргументации в ораторском искусстве. Оратор, указывает он, имеет дело с большой аудиторией, которая неспособна следить за строго научным ходом доказательства, и потому ему приходится прибегать к иной аргументации, которая более пригодна для убеждения слушателей. Не заключая в себе подлинной Доказательной силы, энтимемы обладают большой убедительной силой. По учению Аристотеля, в риторике основными формами доказательства и умозаключений являются энтимема и парадейгма, подобно тому как в диалектике основными формами являются силлогизмы с вероятными – принимаемыми обычным мнением – посылками и неполная индукция.

Аристотель называет энтимему риторическим силлогизмом, а парадейгму – риторической индукцией.

Силлогистика Аристотеля ставит своей задачей установить, какими способами из данных положений с достоверностью может быть выведено заключение. Для этого необходимо было выяснить все правильные способы умозаключения и показать ошибочные способы, по которым нельзя получить достоверных заключений.

Поскольку для осуществления задачи выведения частных суждений из общих необходимо было иметь наивысшие общие положения, которые могли бы служить исходной основой для всей цепи дедуктивных умозаключений, Аристотель признает наличие самоочевидных, самодостоверных, наиболее общих положений.

По его учению, подобно тому как понятия имеют свои пределы – внизу в единичных вещах и вверху в категориях, точно так же имеют свой низший и высший пределы умозаключение и доказательство. Доказательство имеет своим самым низшим пределом данные чувственного опыта и своим высшим пределом – наиболее общие основоположения и определения, которые являются недоказуемыми и вместе с тем самыми достоверными и необходимыми принципами знания. Эти принципы познаются разумом непосредственно. В отличие от мышления, оперирующего умозаключениями, которое может впадать в ошибки, разум как высшая умственная способность никогда не заблуждается.

Естественно, возникает вопрос, что собой представляют эти наивысшие принципы и каким образом человек приходит к их познанию? На первый вопрос Аристотель отвечает, что такими недоказуемыми самоочевидными истинами являются логический закон противоречия и другие общие положения, устанавливаемые «первой философией» (т. е. наукой об общих принципах всего существующего).