Возможно, вы удивитесь, когда узнаете, что на седловидной поверхности сумма углов треугольника, наоборот, всегда меньше двух прямых.
Таким образом, чтобы определить кривизну поверхности, необходимо изучить геометрию на этой поверхности. Взгляд же извне на поверхность часто бывает ошибочным. Глядя на поверхность извне, вы скорее всего отнесли бы поверхность цилиндра к тому же классу, что и поверхность обручального кольца. Между тем первая поверхность плоская, а вторая неизлечимо искривлена. Как только вы привыкните к этому новому строгому понятию кривизны, у вас не будет более никаких трудностей в понимании того, что имеют в виду физики, рассуждая о том, искривлено или плоско пространство, в котором мы живем. Проблема заключается только в выяснении того, подчиняются или не подчиняются обычным правилам евклидовой геометрии геометрические фигуры, построенные в физическом пространстве.
Но поскольку мы говорим о реальном физическом пространстве, нам необходимо прежде всего дать физическое определение терминов, используемых в геометрии, и, в частности, указать, что мы понимаем под прямыми, из которых построены фигуры.
Думаю, все вы знаете, что прямую чаще всего определяют как кратчайшее расстояние между двумя точками. Прямую можно построить, либо натянув нить между двумя точками, либо с помощью какого-нибудь эквивалентного, но более сложного процесса, установив опытным путем линию между двумя данными точками, вдоль которой минимальное число раз укладывается мерный стержень данной длины.
Чтобы показать, что результаты построения прямой с помощью такого метода зависят от физических условий, представим себе большую круглую платформу, равномерно вращающуюся вокруг своей оси [3], и пусть экспериментатор Э2 пытается найти кратчайшее расстояние между двумя точками на краю платформы. У экспериментатора имеется коробка с огромным числом стержней, каждый длиной 5 дюймов, и он пытается выложить из минимального числа этих стержней линию, соединяющую две данные точки А и В. Если бы платформа не вращалась, то наш экспериментатор расположил бы стержни вдоль штриховой линии между точками А и В. Но из-за вращения платформы его мерные стержни претерпевают релятивистское сокращение, о котором я рассказал вам в моей предыдущей лекции, причем те из них, которые расположены ближе к краю платформы (и, следовательно, обладают большими линейными скоростями), сокращаются сильнее, чем стержни, расположенные ближе к центру. Ясно, что для того чтобы каждый стержень покрывал как можно большее расстояние, стержни необходимо располагать как можно ближе к центру. Но поскольку оба конца линии закреплены на краю платформы, сдвигать все стержни от середины линии слишком близко к центру невыгодно.
В результате наш физик достигнет некоего компромисса между этими двумя условиями, и кратчайшее расстояние будет в конце концов представлено кривой, слегка выпуклой в сторону центра.
Если наш экспериментатор вместо отдельных стержней натянет между двумя данными точками А и В нить, то результат, как нетрудно понять, получится прежним, поскольку каждый отрезок нити претерпевает такое же релятивистское сокращение, как отдельные стержни. Я хочу особо подчеркнуть, что релятивистская деформация натянутой нити, происходящая, когда платформа начинает вращаться, не имеет ничего общего с обычными эффектами центробежной силы. Релятивистская деформация остается неизменной, как бы сильно ни была натянута нить, не говоря уже о том, что обычная центробежная сила действует в противоположном направлении.
Если наблюдатель, находящийся на платформе, вздумает проверить результат своих построений, сравнив полученную «прямую» с лучом света, то он обнаружит, что свет действительно распространяется вдоль построенной им линии. Разумеется, для наблюдателей, стоящих у платформы, луч света вообще не будет искривлен. Они будут интерпретировать результаты движущегося наблюдателя путем суперпозиции, или наложения, вращения платформы и прямолинейного распространения света. Они скажут вам, что если вы нанесете царапину на вращающуюся граммофонную пластинку, двинув рукой по прямой, то царапина на пластинке, конечно же, будет искривленной.
Но для наблюдателя, находящегося на вращающейся платформе, название «прямая» для построенной им кривой вполне разумно: эта кривая дает кратчайшее расстояние и совпадает с лучом света в системе отсчета нашего наблюдателя. Предположим, что он выбрал на краю платформы три точки и соединил их прямыми, построив тем самым треугольник. Сумма углов в этом треугольнике меньше двух прямых, из чего наш наблюдатель заключает (и совершенно справедливо), что пространство вокруг него искривлено.
Рассмотрим другой пример. Предположим, что два других наблюдателя на платформе (Э3 и Э4) решили оценить число пи, измеряя длину окружности платформы и ее диаметр. На мерный стержень наблюдателя Э3 вращение не влияет, поскольку движение стержня всегда перпендикулярно его длине. С другой стороны, мерный стержень наблюдателя Э4 всегда будет сокращен, и для длины окружности платформы этот наблюдатель получит большее значение, чем в случае невращающейся платформы. Деля результат, полученный наблюдателем 4, на результат, полученный наблюдателем 3, мы получим значение, превышающее значение пи, обычно приводимое в учебниках. Это также является следствием кривизны пространства.
Вращение влияет не только на измерения длин. Часы, расположенные на краю платформы, будут двигаться с большей скоростью и, как было показано в предыдущей лекции, их ход замедлится по сравнению с ходом часов, установленных в центре платформы.
Если два экспериментатора (Э4 и Э5) сверят часы в центре платформы, а затем экспериментатор Э5 на какое-то время отнесет свои часы на край платформы, то по возвращении в центр он обнаружит, что его часы отстают по сравнению с часами, все время остававшимися в центре платформы. Из этого экспериментатор Э5 сделает вывод, что в различных местах платформы все физические процессы идут с различными скоростями. Предположим теперь, что наши экспериментаторы остановились и немного поразмыслили над причиной необычных результатов, только что полученных ими в геометрических измерениях. Предположим также, что вращающаяся платформа закрыта со всех сторон и представляет собой вращающуюся комнату без окон, чтобы экспериментаторы не могли наблюдать свое движение относительно окружающих предметов. Могли бы в этом случае экспериментаторы объяснить все полученные результаты чисто физическими условиями на платформе без учета ее вращения относительно «твердой основы», на которой установлена платформа?
Глядя на различия между физическими условиями на платформе и на «твердой основе», посредством которых можно было бы объяснить наблюдаемые изменения в геометрии, наши экспериментаторы сразу же заметили бы, что существует какая-то новая сила, которая стремится отбросить все тела от центра платформы к ее окружности. Вполне естественно, что они приписали бы наблюдаемые эффекты действию этой силы, утверждая, например, что из двух часов те будут идти медленнее, которые расположены дальше от центра в направлении новой силы.
Но действительно ли эта новая сила нова, т. е. не наблюдаема на «твердой основе»? Разве мы не наблюдаем, как все тела притягиваются к центру Земли силой, которая получила название силы тяжести? Разумеется, в одном случае мы имеем притяжение к окружности диска, в другом — притяжение к центру Земли, но это означает только различие в распределении силы. Нетрудно, однако, привести другой пример, когда «новая» сила, порождаемая неравномерным движением системы отсчета, выглядит точно так же, как сила тяжести в этой лекционной аудитории.
Предположим, что космический корабль, предназначенный для межзвездных перелетов, свободно летит где-то в космическом пространстве настолько далеко от различных звезд, что внутри корабля сила тяжести не действует. Все предметы внутри космического корабля и сами путешествующие в нем экспериментаторы невесомы и свободно плавают в воздухе примерно так же, как Мишель Ардан и его спутники во время путешествия на Луну в знаменитом романе Жюля Верна.
