Точка зрения Эйнштейна развязала в более тесном кругу горячие споры. Самое живое и стимулирующее участие принимал в этих спорах и Эренфест, уже много лет связанный с нами обоими тесной дружбой. Разумеется, все мы поняли, что в приведенном выше примере положение не представляет аналогии статистическому рассмотрению сложных механических систем. Положение это скорее напоминало то, которое явилось предпосылкой для выводов, сделанных ранее самим Эйнштейном об определенной направленности индивидуальных излучательных эффектов, выводов, стоящих в столь резком противоречии с простой волновой картиной (ср. стр. 55—56). Центральным вопросом, вокруг которого шел спор, был вопрос о том, исчерпывает ли квантово-механическое описание то, что можно действительно наблюдать, или же, как настаивал Эйнштейн, анализ можно вести дальше; и нельзя ли в последнем случае достигнуть более полного описания явлений путем учета детального баланса энергии и количества движения в элементарных процессах.

Для пояснения хода мыслей Эйнштейна в его рассуждениях укажем здесь на некоторые простые особенности баланса количества движения и энергии в связи с определением положения частицы в пространстве и времени. Для этого мы рассмотрим простой случай частицы, проникающей через отверстие в диафрагме, причем отверстие или всегда открыто (рис. 2а), или же может открываться и закрываться при помощи затвора (рис. 2б). Параллельные равно отстоящие линии на левой стороне рисунка изображают последовательность плоских волн, соответствующую состоянию движения частицы, которая до прохода через диафрагму имеет количество движения P, связанное с волновым числом σ вторым уравнением (1). Благодаря дифракции волн при проходе через отверстие, состояние движения частицы справа от диафрагмы изображается последовательностью сферических волн с определенным углом раствора θ, в случае рис. 2б последовательность эта ограничена также и в радиальном направлении. Следовательно, описание этого состояния содержит неопределенность Δp в составляющей количества движения частицы, параллельной плоскости диафрагмы; в случае диафрагмы с затвором имеется также неопределенность ΔE в кинетической энергии частицы.

Так как неопределенность Δq в положении частицы на плоскости диафрагмы измеряется радиусом отверстия a и так как θ≈1/σa, то, применяя (1), мы получим как раз Δp ≈ θP ≈ h/Δq в согласии с соотношением неопределенностей (3). Этот результат можно было бы получить и непосредственно, если учесть пространственную ограниченность волнового поля в том месте, где находится отверстие. Вследствие этого обстоятельства составляющая волнового числа, параллельная плоскости диафрагмы, определена лишь внутри промежутка шириной Δσ ≈ 1/a ≈ 1/Δq. Подобно этому, ширина разброса частот гармонических составляющих в ограниченной последовательности волн на рис. 2б равна, очевидно, Δν ≈ 1/Δt, причем Δt означает промежуток времени, в течение которого затвор оставляет отверстие открытым; тем самым Δt представляет неопределенность в моменте прохождения частицы сквозь диафрагму. Отсюда по формуле (1) мы получим

опять-таки в согласии с уравнением (3) для обеих сопряженных переменных E и t.

С точки зрения законов сохранения происхождение таких неопределенностей (входящих в описание состояния частицы после прохождения ее сквозь диафрагму) можно отнести за счет возможности обмена количеством движения и энергией с диафрагмой или же с затвором. В системе отсчета, которая рассматривается на рис. 2а и 2б, скоростью диафрагмы можно пренебречь; тогда нужно будет принимать во внимание один только обмен количеством движения между частицей и диафрагмой. Но затвор, который держит отверстие открытым в течение времени Δt, движется со значительной скоростью и v = a/Δt. Поэтому с переносом количества движения Δp будет связан и обмен энергией с частицей, равный

т. е. точно такого же порядка величины, как и неопределенность в энергии ΔE получаемая из (4), так что закон сохранения количества движения и энергии будет соблюдаться.

Задача, поставленная Эйнштейном, состояла в том, чтобы выяснить, до какой степени контроль над переносом количества движения и энергии (переносом, связанным с определением положения частицы) может быть использован для более детального описания состояния частицы после ее прохождения через дырку. При этом мы должны иметь в виду следующее. До сих пор диафрагма и затвор считались точно связанными с пространственно-временной системой отсчета, так что положение и движение их в этой системе считались точно известными. Такое предположение означает существенную неопределенность в энергии и количестве движения этих тел, которая, впрочем, может и не влиять заметным образом на скорости, если только диафрагма и затвор достаточно тяжелы. Однако, как только мы захотим узнать количество движения и энергию этих частей измерительного прибора с такой точностью, которая была бы достаточной для контролирования обмена количеством движения и энергией с исследуемой частицей, дело изменится. Мы потеряем тогда — в согласии с общими соотношениями неопределенностей — возможность точного определения положения диафрагмы и затвора в пространстве и времени. Поэтому мы должны проследить, до какой степени это обстоятельство повлияет на предполагаемое использование всей установки, и как раз этот кардинальный пункт и выявляет, как мы увидим, дополнительный характер явлений.

Возвращаясь на минуту к случаю простой установки, изображенной на рис. 1, заметим, что мы еще не уточняли, для чего она должна служить. В самом деле, невозможность более точно предсказать место попадания частицы на фотографическую пластинку логически вытекает из аппарата квантовой механики только в том случае, если предположить, что диафрагма и пластинка имеют точно определенные положения в пространстве. Если же допустить достаточно большую неточность в знании положения диафрагмы, то в принципе должно быть возможно проконтролировать передачу количества движения на диафрагму и тем самым сделать более точные предсказания относительно направления пути электрона от дырки до точки встречи с пластинкой. С точки зрения квантово-механического описания мы имеем здесь дело с системой двух тел, состоящей из диафрагмы и частицы. Непосредственное применение законов сохранения к системе именно такого рода встречается при изучении эффекта Комптона; например, наблюдение отдачи электрона при помощи камеры Вильсона дает нам возможность предсказать, в каком направлении будет наблюдаться рассеянный фотон.

В ходе дискуссии важность такого рода рассуждений была освещена на очень интересном примере установки, в которой между экраном со щелью и фотографической пластинкой поставлен второй экран с двумя параллельными щелями, как показано на рис. 3. Если параллельный пучок электронов (или фотонов) падает слева на первую диафрагму, то при обычных условиях опыта мы будем наблюдать на фотопластинке интерференционную картину, изображенную штриховкой на правой стороне рисунка (вид фотопластинки спереди). При интенсивном облучении эта картина складывается путем накопления многочисленных единичных процессов, причем каждый из них дает по одному маленькому пятну на фотографической пластине. Распределение этих пятен следует простому закону, который выводится из волнового анализа. Такое же распределение должно получаться и из статистики по большому числу опытов, произведенных с облучением столь слабым, что при каждой отдельной экспозиции до пластинки дойдет только один электрон (или фотон), который и проявится в одной-единственной точке, как это показано звездочкой на рисунке. В этом случае следует ожидать, что импульс, сообщенный первой диафрагме, будет различным в зависимости от того, пройдет ли электрон сквозь верхнюю или сквозь нижнюю щель второй диафрагмы (см. пунктирные стрелки на рис. 3). Опираясь на это, Эйнштейн указал, что контроль над переданным импульсом позволил бы произвести более подробный анализ процесса и, в частности, дал бы возможность решить, через которую из двух щелей прошел электрон перед тем, как попасть на пластинку.