истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
8. На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 40] и Q = [20, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х:
Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
Решение тренировочной работы 1
1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 10] и Q = [15, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 11] 2) [6, 10] 3) [8, 16] 4) [17, 23]
Решение:
Введем обозначения:
Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:
Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:
Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:
Это интервалы (-∞, 5); (10, 15); (18, +∞).
Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами.
Из всех отрезков только отрезок [6, 10] удовлетворяет этим условиям:
Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
2. На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 50], Q = [15, 20] и R = [30, 80]. Выберите такой отрезок A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 25] 2) [25, 50] 3) [40, 60] 4) [50, 80]
Решение:
Введем обозначения:
Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:
Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:
Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:
Это отрезок [30, 50]
Для него должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. все выделенные точки должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок [30, 50] полностью содержится в отрезке A.
Из всех отрезков только отрезок [25, 50] удовлетворяет этим условиям:
Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
3. На числовой прямой даны три отрезка: P = [15, 30], Q = [5, 10] и R = [20, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
1) [0, 20] 2) [0, 10] 3) [10, 15] 4) [25, 30]
Решение:
Введем обозначения:
Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:
Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:
Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:
Это интервалы (-∞, 15); (30, +∞).
Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами.
Из всех отрезков только отрезок [25, 30] удовлетворяет этим условиям:
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
4. На числовой прямой даны два отрезка: P = [44; 49] и Q = [28; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Решение:
Введем обозначения:
Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:
Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:
Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:
Это интервалы (-∞, 28); (53, +∞).
Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Наибольшая возможная длина такого отрезка 53 – 28 = 25. Это интервалы (-∞, 28); (53, +∞).
Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Наибольшая возможная длина такого отрезка 53 – 28 = 25.
Программный способ решения:
Ответ: 25
5. На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 39] и Q = [44; 57]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
